当前位置:
文档之家› 2015年学而思综合能力测评【三年级】数学试卷【解析】
2015年学而思综合能力测评【三年级】数学试卷【解析】
【考点】等量代换 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】 4大 12小,说明大 3小;又 2中 3小,故大 2中
二.填空题Ⅱ
5. 清明假期三天,琳琳努力在家做题.已知琳琳第二天做的题目数量是第一天的 2 倍,第三天做的 题目数量比第二天多 5 道.如果琳琳第三天做了 23 道题,那么,第一天她做了__________道题.
(2)原式 3 6 12 21.
六.解答题
19. 在风和日丽的植树节,同学们乘汽车到公园植树: (1)如果每车坐 60 人,则有 15 人没车可坐;如果每车坐 65 人,则空 10 个座位,那么,共有多 少个同学去植树? (2)一班学生比二班学生多种了 16 棵树,而且,一班所种的数量是二班所种数量的 3 倍.那么, 一班种了多少棵树? (3)已知共有 6 个班参加植树,除了一班二班外,其它各班平均每班种了 22 棵树.那么,这 6 个班一共种了多少棵树?
【考点】盈亏问题,差倍问题,平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】(1)315;(2)24;(3) 【分析】(1)根据盈亏公式,车有 (15 10) (65 60) 5 辆,故学生有 60 5 15 315 个;
(2)差倍问题,二班种了16 (3 1) 1 8 棵树,一班种了 8 3 24 棵树; (3)共种了 24 8 22 4 120 棵树.
【考点】方阵问题 【难度】☆☆ 【答案】144 【分析】空心方阵中,每层人数都比再向内一层的人数多 8,故最外层比最内层人数多 8 (4 1) 24 人,
所以最内层有 24 (2 1) 1 24 人,四层从内到外分别有 24、32、40、48 人,共有 24 32 40 48 144 人.
11. 2015 年 4 月 3 日(星期 5)是个特别的日子,因为它的年月日没有使用重复数字,并且恰好由 6 个连续自然数组成,我们称这样的日子为“自然数日”.已知 2015 年有两个“自然数日”,那么, 另一个“自然数日”是星期__________.(请用阿拉伯数字填写.如果是星期日,则写“7”)
【考点】加法竖式数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】190
【分析】最高位“言”=1,最低位“信+果=果”,故“信”=0,且同时知道个位没有向十位进位.百位 的“行”是 8 或 9,但十位上“必”+“必”的个位是“行”(注意没有+1),故知“行”是偶数, 所以“行”=8,百位必然接受了十位的进位,所以“必”+“必”=18,“必”=9.言必信 190 .整 个式子为190 89果 108果 ,“果”可以是除了 0、1、8、9 之外的任何数字.
3. 如下图所示,已知 ABC 90 度, 1 2 A
3,那么, 3 __________度.
12 3
B
C
【考点】角度问题
【难度】☆☆
【答案】45
【分析】 90 1 2 3 3 3 ,故 3 90 2 45 .
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱,某商家迅速推出了大、中、小三种阳阳玩偶出售.已 知,4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格,2 个中阳阳的价格等于 3 个小阳阳的价格,那么, 1 个大阳阳的价格等于__________个中阳阳的价格.
6cm
5cm
【考点】长方形、正方形周长 【难度】☆☆ 【答案】66 【分析】 5 3 6 3 5 3 6 3 66 厘米.注意内部不算整个图形的周长之内.
8. 在下面的加法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,三位数 言必信 __________. 言必信 行必果 言信行果
14. 如图,将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和四个梯形,而且梯 形①的面积是梯形②面积的 2 倍,梯形②的面积是梯形③面积的 2 倍,那么,梯形④的面积是 __________平方厘米.
④
10cm
③
①
②
50cm 【考点】梯形面积公式 【难度】☆☆☆☆ 【答案】720 【分析】设③的面积为 1 份,则②的面积为 2 份,①的面积为 4 份.设①②③④的高分别为 h1 、h2 、h3 、
【考点】巧填算式 【难度】☆☆ 【答案】75463 【分析】左边的乘法部分答案必为整数,故除法部分答案也是整数,但是做除法得整数的只有 6 3 2 ,
故只需考虑将 4、5、7 填在左边使得答案为 8,很容易得到 (7 5) 4 8 .
7. 如下图是由一个中心长方形和四个正方形组成的.如果长方形的长是 6 厘米,宽是 5 厘米,那么, 整个图形的周长是__________厘米.
【考点】计数,平均数,整数分拆 【难度】☆☆☆☆ 【答案】9 【分析】1~9 的和是 45,第一组的和大于第二组的和,第二组的和大于第三组的和,这说明第一组和
必然大于 45 3 15 ,第一组的两个数字只能是(98)或(97). 若为(98),则其余两组之和为 45 9 8 28 ,这两个和只能是 16、12 或 15、13,可枚举分
⑤:本题的答案是__________. A、A B、B C、C D、D
如果上述①~⑤题的答案可以使得其题干内容正确,互不矛盾,那么这五道题的答案写成五位数 是__________.(1 代表 A,2 代表 B,3 代表 C,4 代表 D.例如:如果①~⑤题的答案是 ABCDA, 则填涂 12341) 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】22411 【分析】①题隐含条件是必有 A,最少 1 个最多 4 个;
【考点】复杂和倍问题 【难度】☆☆☆ 【答案】27 【分析】设答案为 1 份,称第一天种下的树为 A 组,第二天种下的树为 B 组,第三天种下的树为 C 组,
则到最后:A 组过了两夜,应结出 3 份魔法果;B 组种下当时结出 2 份多 2 个,再过一夜,共结 出 4 份多 4 个;C 组种下当时结出 3 份多 3 个.将三组树累加,共结出 10 份多 7 个,故答案为 (277 7) 10 27 .
三.填空题Ⅲ
9. 下图中,一共有__________个三角形.
【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】16 【分析】三角形只有两种,最小的有 8 个,较大的有 8 个,共 16 个.
10. 一个四层的空心方阵,如果最外层人数是最内层人数的 2 倍,那么,这个空心方阵一共有__________ 个人.
②题隐含条件是必有 B,且 B 不是最少的,所以④题选 A 或 D,即 B 是最多的(可并列), 所以至少会有 2 个 B;
此时已经可以枚举④的情况:若选 D,则 ACD 各 1 个,B 有 2 个,故第①②问都选 A,矛盾; 故知④题必选 A.A 也最多,B 也最多,只能 2A2B,故第①题选 B.
【考点】和倍问题 【难度】☆ 【答案】9 【分析】 (23 5) 2 9 道.
6. 将数字 3、4、5、6、7 填入下面算式的方框中,使算式成立,那么填入的 5 个数字从左到右依次 是__________.(请将左数第一个数字填涂在答题卡本题的万位,左数第二个数字填涂在千位,依 此类推,左数第五个数字填涂在个位) □ □ □ □ □ 10
2015 年第五届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 三年级解析
一.填空题Ⅰ
1. 大白同学的身高是 2.6 米,那么,2.6 米=__________厘米. 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】260 【分析】略
2. 已知 a b 5 ,c 比 a 大 2,那么, c b __________. 【考点】字母表示数 【难度】☆ 【答案】7 【分析】 c b a b 2 5 2 7 .
拆方式(拆第三组比较简单): 和为 17、16、12:(98、754、6321)(98、763、5421); 和为 17、15、13:(98、654、7321)(98、753、6421)(98、762、5431); 若为(97),则其余两组之和为 45 9 7 29 ,这两个和只能是 15、14,可枚举分拆方式(拆
第三组比较简单): 和为 16、15、14:(97、654、8321)(97、843、6521)(97、852、6431)(97、861、2345); 综上,共 9 种分拆方法.
16. 以下选择题①~⑤题的答案与本题的答案是有联系的,请先仔细分析①~⑤题的内容与答案,再 作答本题.
①:①~⑤题的答案中共有__________个 A; A、1 B、2 C、3 D、4
h4 ,则有 h1 h3 h2 h4 40 cm,又由于四个梯形上底、下底长度都相同,故得:①③的面积和 等于②④的面积和,故④的面积为1 4 2 3 份,所以④的面积为 (50 50 10 10) (1 2 4 3) 3 720cm2
15. 将数字 1~9 分成三组,第一组 2 个数,第二组 3 个数,第三组 4 个数,并且满足:第一组 2 个数 的和大于第二组 3 个数的和,第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和.那么,满足要求的分组 方式有__________种.
20. 黑板上写着 2、0、1、5 四个数字,定义一次操作为:写出当前黑板上四个数字之和的个位数字, 再擦掉当前黑板上的某一个数字(例如:对 1、2、3、4 进行一次操作:1 2 3 4 10 ,所以 先写上 0,再任意擦掉 1 个;如果擦掉 2,则得到 1、3、4、0).请回答: (1)第一次操作后,黑板上四个数字之和最大是多少? (2)能否经过若干次操作,使得黑板上四个数字恰好为 1 个 5、1 个 6、1 个 7、1 个 8?如果能, 请给出操作过程;如果不能,请说明理由. (3)能否经过若干次操作,使得黑板上四个数字恰好为 1 个 1、1 个 3、1 个 5、1 个 7?如果能, 请给出操作过程;如果不能,请说明理由.
【考点】日期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】3 【分析】这六个连续自然数只能是 0、1、2、3、4、5,故另一个“自然数日”只能是 2015 年 3 月 4
日,这两个日期间(算头不算尾)相差 3 31 4 30 天,星期 5 向前推 30 天:30 7 4 2 , 就相当于向前推 2 天,故知答案是星期 3