1．05 年人大附中有个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互 相同；它的每个数字都能整除它本身。

2．05 年101 中学如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是＿＿。

3．05 年首师附中1 202505 1313131321 + 2121 +212121 2121212=1＿＿。

4．04 年人大附中甲、乙、丙代表互 相同的 3 个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是。

5. 02 年人大附中下列数 是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、1286. 06 年清华附中甲、乙两种商品，成本共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131 元，甲商品的成本是元.7 （05 年101 中学考题）100 千克刚釆下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？8（06 年实验中学考题）有两桶水：一桶8 升，一桶13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。

9 （06 年三帆中学考题）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。

如果从乙堆运12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。

这两堆煤共重（）吨。

10 （03 年人大附中考题）一堆围棋孑黑白两种颜色，拿走15 枚白棋孑后，黑孑与白孑的个数之比为2:1 ；再拿走45 枚黑棋孑后，黑孑与白孑的个数比为1:5 ，开始时黑棋孑，求白棋孑各有多少枚？11 （06 年清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车. 如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车. 问：小轿车实际上每小时行多少千米？12 （06 年西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。

由于途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3 ，结果用了36 分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?13 （05 年101 中学考题）47小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10 倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？14 （06 年三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶， 3 小时后，客车到达甲34城，货车离乙城还有30 千米．己知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？15 (02 年人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。

有一天由于晚出发10 分钟，他 得 跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。

那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？16. 人大附中考题小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。

有一天由于晚出发10 分钟，他 得 跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。

那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？17. 07 清华附中考题大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走 1.5 小时，小轿车出发后 4 小时后追上了大货车。

如果小轿车每小时多行 5 千米，那么出发后 3 小时就追上了大货车。

问：小轿车实际上每小时行多少千米？18. 08 年清华附中考题己知甲车速度为每小时90 千米，乙车速度为每小时60 千米，甲乙两车分别从A,B 两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10 分钟；第二天甲乙分别从B,A 两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到 1 个半小时，那么AB距离时多少？19. 08 年十一中学考题甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90 米，乙走75 米，丙走60 米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好 4 分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米。

20. 07 年西城实验考题甲乙两人在A、B 两地间往返散步，甲从A、乙从 B 同时出发；第一次相遇点距 B 处60 米。

当乙从A 处返回时走了l0 米第二次与甲相遇。

A、B 相距多少米?21. 08 年首师大附考题甲，乙两人在一条长100 米的直路上来回跑步，甲的速度 3 米/ 秒，乙的速度 2 米/ 秒。

如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10 分钟后，共相遇多少次？22. 08 年清华附中考题从一个长为8 厘米，宽为7 厘米，高为 6 厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是平方厘米.23. 07 年三帆中学考试题有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60 个小长方体这60 个小长方体的表面积总和是平方米。

24. 08 年首师附中考题一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？25. 08 年西城实验考题小强骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。

由于途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3 ，结果用了36 分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?26. 08 年101 中学考题小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7 的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10 倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？27. 三帆中学考题客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶， 3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30 千米．己知货车的速度是客车的3/4 ，甲、乙两城相距多少千米？28. 08 年人大附中考题ABCD是一个边长为 6 米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒 5 厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在 B 点，求乙车每秒走多少厘米?29. 08 年清华附中考题如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？30. 三帆中学考题观察1+3=4；4+5=9；9+7=16；16+9=25；25+11=36这五道算式，找出规律，然后填写2001^2＋. ＝2002^2。

31. 07 年东城二中考题在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8( 如下所示), 每次都在己写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少? 2 ,, 7,, 5,, 8,, 3\32. 07 年人大附中考题请你从01、02、03、, 、98、99 中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37 和73 这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？33. 07 十一中学考题小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8、a. 自然数、0 这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。

小华曾得到过这样的积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他 可能得到83 分这个总积分，则 a 是。

34. 08 十一中学考题小明的两个衣服囗袋中各有13 张卡片，每张卡片上分别写着1，2，, ，13，从这两个囗袋中各拿出1 张卡片并计算 2 两卡片上的数的乘积，可以得到许多 相等的乘积。

那么，其中能被 6 整除的乘积共有个。

【附答案】1【解】：62【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b, 把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b), 所以我们可以知道5a=4b, 所以a=4,b=5, 所以原来的两位数为45。

1 2 5 1321 21 21 213【解】：周期性数字，每个数约分后为+ + + =14【解】：题中要求丙与135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

5【解】：八进制数是由除以8 的余数得来的， 可能出现8，所以答案是D。

6【解】：设方程：设甲成本为X 元，则乙为2200-X 元。

根据条件我们可以求出列出方程：90%×[ （1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131 。

解得X=1200。

7【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水 变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。

但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99％的重量。

将100 千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50 升水。

8【解】此题的关键是抓住 变量：差 变。

这样原来两桶水差13-8=5 升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为5÷（7-5 ）×5=12.5，所以加入水量为 4.5 升。

9【解】从甲堆运12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24 吨，这样乙堆运12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重48×2=96 吨，总共重量为48×3=144 吨。

10【解】第二次拿走45 枚黑棋，黑孑与白孑的个数之比由2:1 （=10：5）变为1:5 ，而其中白棋的数目是 变的，这样我们就知道白棋由原来的10 份变成现在的 1 份，减少了9 份。

这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。