安徽省铜陵市高考数学适应性试卷（理科）（5 月份）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 已知复数
，其中 为虚数单位，则
（）
A.
B. C. D.2 2. （2 分） (2019 高一上·定远月考) 已知全集
（） A. B. C. D.
，
，
，则集合
3. （2 分） 设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆
右焦点重合，则此抛物线的方程是（ ）
A . y2=－8x
B . y2=－4x
C . y2=8x
D . y2=4x
4. （2 分） 已知 m,n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
第 1 页 共 14 页


A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
5. （2 分） (2016 高二上·忻州期中) 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6. （2 分） (2019 高三上·梅州月考) 如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O 的一条弦，且 MN 的长为 2.在圆 O 内，
将线段 MN 绕 N 点按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆 O 上的新位置，继续将线段
绕 点按逆时针方向转
动，使点 N 移动到圆 O 上的新位置，依此继续转动……点 M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆 内随
机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（ ）．
第 2 页 共 14 页


A.
B.
C.
D.
7. （2 分） 下列命题：
①命题“若 ，则
”的逆否命题： “若
②命题
,则
③“x>2”是“
”的充分不必要条件.
④若 为真命题，则 p,q 均为真命题.
其中真命题的个数有
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
，则 x=1”.
8. （2 分） (2018 高一上·南昌月考) 已知函数
范围是（ ）
第 3 页 共 14 页
是 R 上的增函数，则 的取值


A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 高一上·海淀期中) 已知向量 =（1，0）， =（﹣1，1），则（ ） A. ∥ B. ⊥ C.（ ） ∥ D.（ ） ⊥
10. （2 分） (2019 高三上·淮南月考) 设函数 的零点个数为（ ） A. B. C. D.
（其中 为自然对数的底数），则函数
11. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 已知向量 、 、 满足
、
、
中最小的值是（ ）
A.
B.
C.
D . 不能确定
，且
，则
第 4 页 共 14 页


12. （2 分） (2016 高一上·沙湾期中) 已知函数 f（x）=
，则 f（f（ ） ）=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 二项式
的展开式中，奇数项的二项式系数之和为________．
14. （1 分） (2020 高一下·温州期末) 设
的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且
，则
的最大值为________.
15. （1 分） (2018·潍坊模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为________.
16. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 在直角坐标中 xOy，圆 C1：x2+y2=8，圆 C2：x2+y2=18，点 M（1，0），
动点 A、B 分别在圆 C1 和圆 C2 上，满足
，则
的取值范围是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 50 分)
17. （10 分） (2020 高一下·金华月考) 已知函数 f(x)=
.
（1） 若函数 f(x)的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围；
（2） 若函数 f(x)的最小正周期为 π，且当 x∈
时，f(x)的最大值是
并说明如何由函数 y=sin2x 的图象变换得到函数 y=f(x)的图象.
第 5 页 共 14 页
，求函数 f(x)的最小值，


18. （5 分） (2017 高三上·定州开学考) 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2 两组试题中选 择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1 ， 且 表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题 T2 ， 并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不 签约．已知甲、乙考试合格的概率都是 ，丙、丁考试合格的概率都是 ，且考试是否合格互不影响．
（I）求丙、丁未签约的概率； （II）记签约人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX．
19. （5 分） (2017·大连模拟) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如图 2，将△ABD 沿 BD 折起来，使平面 ABD⊥平面 BCD，设 E 为 AD 的中点，F 为 AC 上一点，O 为 BD 的中点．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面 BCD；、
（Ⅱ）若三棱锥 A﹣BEF 的体积为 ，求二面角 A﹣BE﹣F 的余弦值的绝对值．
20. （10 分） (2019·扬州模拟) 已知直线
上有一动点 ，过点 作直线 垂直于 轴，动
点 在 上，且满足
（ 为坐标原点），记点 的轨迹为曲线 .
（1） 求曲线 的方程；
（2） 已知定点
在线段
上，直线
， 交曲线
， 为曲线 上一点，直线
交曲线 于另一点
于另一点 ，求
的内切圆半径 的取值范围．
，且点
21. （5 分） (2018 高三上·泉港期中) 已知函数
．
Ⅰ 求证：1 是函数
的极值点；
Ⅱ设
是函数
的导函数，求证：
．
22. （10 分） (2019·桂林模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程
第 6 页 共 14 页


已知直线 的参数方程为 系，曲线 的极坐标方程为
（ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标 .
（1） 求曲线 的直角坐标方程；
（2） 已知点
，直线 与曲线 交于
两点，且
23. （5 分） 已知函数 f（x）=|3x+2|﹣|2x+a| （I）若 f（x）≥0 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f（x）≤0 在 x∈[1，2]有解，求实数 a 的取值范围．
，求 的值.
第 7 页 共 14 页


一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、
参考答案
14-1、 15-1、
第 8 页 共 14 页


16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 50 分)
17-1、
17-2
、
第 9 页 共 14 页


18-1、
第 10 页 共 14 页


20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、。