2020年天津中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.计算的结果等于（ ）．A.B.C.D.2.的值等于（ ）．A.B.C.D.3.据年月日《天津日报》报道，月日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为人．将用科学记数法表示应为（ ）．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）．A.感B.动C.中D.国5.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）．A.B.C.D.6.估计的值在（ ）．A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间7.方程组的解是（ ）．A.B.C.D.8.如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是（ ）．xyOA.B.C.D.9.计算的结果是（ ）．A.B.C.D.10.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）．A.B.C.D.11.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ）．A.B.C.D.12.已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴是直线，有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于 ．14.计算的结果等于 ．15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 ．17.如图，平行四边形的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接．若，，则的长为 ．18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．（1）（2）线段的长等于 ．以为直径的半圆与边相交于点，若，分别为边，上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）（1）（2）（3）（4）19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得 ．解不等式②，得 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．原不等式组的解集为 ．①②株数苗高图图（1）（2）20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中的值为 ．求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．（1）（2）21.在⊙中，弦与直径相交于点，．如图①，若，求和的大小．图如图②，若，过点作⊙的切线，与的延长线相交于点，求的大小．图22.如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，测得，，．根据测得的数据，求的长（结果取整数）．参考数据：，，23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍．图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．（1）1234（2）（3）请根据相关信息，解答下列问题：填表：离开宿舍的时间/离宿舍的距离/填空：食堂到图书馆的距离为；小亮从食堂到图书馆的速度为 ；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 ；当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为．当时，请直接写出关于的函数解析式．（1）1（2）24.将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）．如图①，当时，求点的坐标．图折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设．如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围．【答案】解析:．故选．2图若折叠后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．（1）12（2）25.已知点是抛物线（，，为常数，，）与轴的一个交点．当，时，求该抛物线的顶点坐标．若抛物线与轴的另一个交点为，与轴的交点为，过点作直线平行于轴，是直线上的动点，是轴上的动点，．当点落在抛物线上（不与点重合），且时，求点的坐标．取的中点，当为何值时，的最小值是？A1.B2.解析:．故答案为．解析:．故选．解析:只有选项能找到对称轴，说明这个汉字可以看作是轴对称图形．故选．解析:由题可知，该几何体的主视图为：故选．解析:∵，∴，故．故选．解析:，B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.①②①+②得：，解得，将代入②得：，故方程组的解为．故选．解析:∵、两点的坐标分别是、∴，∵四边形为正方形，∴，∴点的坐标为．故选．解析:．故选．解析:分别将，，三点坐标代入反比例函数解析式中，得：，，，故，故选．解析:∵是由绕点顺时针旋转得到的，D 8.A 9.C 10.D 11.∴，，．故、、错误；∵，∴，∴．∴，则，故正确．故选．解析:∵抛物线其对称轴为直线，经过点，∴，∴，，∵，∴，即，故③正确；又，，，∴，，，∴，故①错误；由于，，∴方程可化简为：，，又，∴，，∴关于的方程有两个不相等实数根，故②正确；∴正确结论为②③．C 12.故选：．13.解析:计算的结果等于．故答案为：．14.解析:计算的结果等于，故答案为：．15.解析:袋子中有个球，每个球均相同，则摸到每一个的概率均为，其中个球为红色，则摸到红色球的概率为，故答案为：．16.解析:将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为，故答案为：．17.解析:延长交于，∵四边形是平行四边形，（1）（2）∴，，，∴．∵是中点，∴．在和中，，∴≌，∴，．∵，，∴．∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴为等边三角形，∴．∵，∴．解析:．如图，取格点，，连接，连接并延长，与相交于点，连接，与半圆相交于点，连接，与相交于点，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求．（1）（2）画图见解析，证明见解析．18.连接，，，∵是直径，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴当且仅当、、三点共线，且时，取得最小值，∵，，与交于点，∴点是的垂心，∴，平行四边形平行四边形（1）（2）（3）（4）（1）（2）∴点到的距离最小，故取得最小值时，点、即为所求．解析:，解不等式①，得．解不等式②，得，∴．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为：．解析:苗高度为的苗有株，占样本容量的，则本次抽样的麦苗株数为：，麦苗高度为的株数为，则，解得：．故答案为：，．观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是，∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是，∴这组数据的中位数为．（1）（2）（3）画图见解析．（4）19.①②（1） ; （2），，．20.（1）．21.（1）（2）解析:∵是的一个外角，，，∴，∵在⊙中，，∴．∵为⊙的直径，∴，∵在⊙中，，又，∴．如图，连接，∵，∴，∴，∵在⊙中，，∴，∵是⊙的切线，∴，即，∴，∴．解析:如图，过点作，垂足为，（2）．．22.（1）根据题意，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．∵在中，，，∴，．又，∴，可得，∴．答：的长约为．解析:设从宿舍到食堂的解折式为，由函数图象可知经过，则有，解得，故函数关系式为，当时，则（），由函数图象可知，从第分钟到第分钟，小亮停留在食堂，故此时，从第分钟开始到第分钟小亮从食堂走到图书馆，从第分钟到第分钟小亮停留在图书馆由图象可（1） ;; 1234（2）或（3）23.1234（2）（3）（1）知，第分钟小亮在图书馆，故此时离宿舍．故：离开宿舍的时间/离宿舍的距离/由函数图象可知：食堂到图书馆的距离为 ．食堂到图书馆的速度为．小亮从图书馆返回宿舍的速度为：．由（）知，小亮从宿舍到食堂的函数解析式为，且由图象知距离在去往食堂路上，故，解得（），小亮返回宿舍时，距离宿舍/时，且由②知此时小亮速度为，则（），故小亮离开宿舍的时间为（）．设从第分钟到第分钟函数解析式为，图象经过，，代入则有，解得故，由（）知，由图象知，故当时，解析:如图，（1）点的坐标为．12（2），的取值范围是．．24.12（2）过点作轴，垂足为，则，∵，，∴，∴，在中，，∴，，∴点的坐标为．由折叠知，≌，∴，，又，∴，∴四边形为菱形．∴，可得，∵点，∴，有，在中，，∵，∴，其中的取值范围是．．（1）1（2）．解析:当，时，抛物线的解析式为．∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴抛物线的顶点坐标为．∵抛物线经过点和，，∴，∴，，∴抛物线的解析式为．根据题意，得点，点．过点作于点，xy由点，得点．在中，，（1）．12（2）或．或．25.2，∴．∵，∴，解得．此时，点，点，有．∵点在轴上，∴在中，，∴点的坐标为或．由是的中点，得，根据题意，点在以点为圆心、为半径的圆上．由点，点，得，，∴在中，．当，即时，满足条件的点落在线段上，的最小值为，解得，当，即时，满足条件的点落在线段的延长线上，的最小值为，解得，∴当的值为或时，的最小值是．21。