机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
测试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计19的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为 （A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数 学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2.本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算3(2)a 的结果等于 ．（14）计算53)(53)的结果等于 ．（15）不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．（16）若一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．（17）如图，在正方形ABCD 中， 点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQ AEFGS S 正方形正方形的值等于 .（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， A ， E 为格点， B ， F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点. （Ⅰ）AE 的长等于 ；（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝PQ ＝QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的第（17）题 P MQEF DBFEA直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组26322.x x x +⎧⎨-⎩≤， ①≥②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．（20）（本小题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：245 6 31.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1 4 6 5 第（18）题1.55m 20%1.50m 10%1.70m 15%1.60m a %1.65m 30%2 3第（21）题第（20）题第（22）题（Ⅰ）图①中a 的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛. （21）（本小题10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，和AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图②，D 为AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，和AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小. （22）（本小题10分）小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB . 如图，在△ABC 中，AB ＝63m ，∠A ＝45°，∠B ＝37°，求AC ，CB 的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.752取1.414. （23）（本小题10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.图①图②图①图②PDEC ABO37°45°草坪CBAPCAO B第（）题（Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 2800 租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点A ′，O ′. 记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA ′的长； （Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O ′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ′，当O ′P+BP ′取得最小值时，求点P ′的坐标（直接写出结果即可）．（25）（本小题10分）图①图②yxO'A'BO Ay xO'A'BOA已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ，和y 轴的交点为Q ，点F （1，12）. （Ⅰ）求点P ，Q 的坐标；（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′＝OQ ′. ① 求抛物线C ′的分析式；② 若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 和抛物线C ′相交于点A ，求点A 的坐标.分析：假设已取得点P 、Q . 如图②，过P 作点A 所在的网格线AL 的垂线PK ，取点A 关于PK 的对称点H ，连接PH 、BH ，由已知易得PH ∥BC .由PA ＝PH ，QP H GCBFEA图① QMP CBFEAL KHCBFEAP QPA＝BQ，则PH＝BQ，所以四边形PHBQ为平行四边形，且PQ＝BQ，则PHBQ为菱形. 过点B作BL⊥AL于点L，当△PKH≌△HLB时，PH＝BH，PHBQ亦为菱形. 此时,LH＝PK＝2AK＝AH＝12AL＝3，由此可确定点P的位置. 点Q可按答案图①取得，亦可如图③连接格点G、H和BC相交取得.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）x≤4；（Ⅱ）x≥2；（Ⅲ）（Ⅳ）2≤x≤4（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25.（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.502 1.554 1.605 1.656 1.7031.6124563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有1.60 1.601.602+=，∴这组数据的中位数为1.60.（Ⅲ）能.≥如图②，作点B关于x轴的对称点B′,连接B′O′交x轴于点P，点P即为可使O′P+BP′取得最小值的点.由旋转的性质易得BP′＝BP，由轴对称的性质易得B′P＝BP，∴BP′＝B′P，则O′P+BP′＝O′P+B′P，所以当点O′、B′、P三点在一条直线上时，O′P+BP′取得最小值.过点O′作O′C⊥y轴，过点P′作P′H⊥O′C，垂足分别为C，H.由（Ⅱ）知点O′坐标为39(3)22，，则O′C332CB＝32，∵O′C∥OP，则△O′CB′∽△POB′，∴'''OP B OO C B C=，∴OP335，则O′P′335.∵∠OBO′＝120°，∴∠CBO′＝60°，∠BO′C＝30°，则∠P′O′H＝60°，∴Rt△O′HP′∽Rt△BCO′，则''''''P H HO P OO C CB BO==，图②yxHCB'P'O'A'BO AP∴O′H＝3310，P′H＝910，∴点P′的坐标为627(3)55，21.81.61.41.210.80.60.40.20.2y50.51 1.52 2.5xNAKQ'FQO P由点N 在直线Q ′F 上，得035044x -+=，解得053x =. 将053x =代入2000524y x x =-+，得02536y =.∴点A 的坐标为525()336，（Ⅱ） ②解法二：设K 00()x y ，. 连接Q ′P 、Q ′K 、FP . 由P 、K 关于直线Q ′F 对称，有Q ′K ＝Q ′P ，FK ＝FP ，因此，Q ′K 2＝Q ′P 2，FK 2＝ FP 2.根据勾股定理，得2222002220055()1()4411(1)()()22x y x y ⎧+-=+⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩.解方程组，得0037251625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点K 的坐标为3716()2525，. 设直线FK 的分析式为y kx b =+，代入F 1(1)2，及K 3716()2525，， 得1237162525k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得，724524k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线FK 的分析式为752424y x =+. 点A 为射线FK 和抛物线C ′的交点，把752424y x =+代入2524y x x =-+， 得方程2552502424x x -+=，解得1255138x x ==<，（舍去）. 此时，2536y =， 即点A 的坐标为525()336，.2.221.81.61.41.210.80.60.40.20.20.4y50.51 1.52 2.53xAK Q'FQ O P。