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∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，∴C (0, 3) ， 设直线 O′C 的解析式为 y kx b ，
把 O′ (3
3
,
9
)
，C
(0,
3)
代入得
3
3 2
k
b
9 2
，解得
k
5
3 2
，
22
b 3
b 3
∴直线 O′C 的解析式为 y 5 3 x－3 ， 2
当 y 0 时， 5 3 x－3 0 ，解得 x 3 3 ，
24563 ∴这组数据的平均数为 1.61． ∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为 1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.60
2 ∴这组数据的中位数为 1.60． （Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断1.65m 能否进入复赛，因为1.65m＞1.60m ，故能 进入复赛． 【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ） 36 （Ⅱ） 30 【解析】（Ⅰ）如图，连接 OC．
（元），当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 x) 辆，租用乙种
货车的费用为： 280 (8 x) ﹣280x 2240 （元）；
（Ⅱ）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为 y 400x (280x 2240)120x 2240 ，
22 （Ⅲ）∵ △ABO 绕点 B 逆时针旋转120 ，得△ABO ，点 P 的对应点为 P ， ∴ BP BP ，∴ OP BP OP BP ， 如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 O′C 交 x 轴于 P 点，
则 OP BP OP PC OC ，此时 OP BP 的值最小，
天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A 【解析】根据有理数的运算法则， (2) 5 (2) (5) (2 5) 7 ，故选 A． 【考点】有理数的简单计算 2.【答案】C 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 sin60 3 ．
2 【考点】特殊角的三角函数值 3.【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念，选项 A 的图形旋转180 后不能与原图形重合，不是中心对称图形；选 项 B 的图形旋转180 后能与原图形重合，是中心对称图形；选项 C 的图形旋转180 后不能与原图形重合， 不是中心对称图形；选项 D 的图形旋转180 后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故选 B． 【考点】中心对称图形 4.【答案】B 【解析】根据科学记数法的概念， 6120000 6．12106 ，故选 B． 【考点】科学记数法 5.【答案】A 【解析】从正面，此几何体的左边有 3 个正方形，右边有 1 个正方形，选项 A 符合题意，故选 A． 【考点】几何体的三视图 6.【答案】C 【解析】 ( 19)2 19 ，在16~25 之间，所以 19 的值在 4 和 5 之间，故选 C．
；
（Ⅳ）取公共部分得不等式组的解集为： 2 x 4 ． 【考点】解一元一次不等式组 20.【答案】（Ⅰ）25 （Ⅱ）这组数据的平均数为 1.61，众数为 1.65，中位数为 1.60． （Ⅲ）能 【解析】（Ⅰ）从扇形统计图中知 a 是跳高成绩为 1.60m 的学生人数占总人数的把粉笔，根据条形统计图中 的人数可算出 a 的值，根据题意得：1 20% 10% 15% 30% 25% ，则 a 的值是 25． （Ⅱ）利用平均数的计算公式完成平均数的计算，众数为人数组多的跳高成绩，共有 20 个学生的跳高成绩， 从低到高排序后，取第 10 名和第 11 名的成绩的平均数为中位数． 观察条形统计图， ∵ x 1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3 1.61，
由旋转的性质，可得 OBO 120 ， OB 3 ． 过 O 作 OC y 轴，垂足为 C，则 OCB 90 ． 在 RtOCB 中，由 OBC 180 OBO 60 ， 得 BC OB cosOBC OB cos60 3 ，
2 有 OC OB BC 9 ，
2 ∴ O 点的坐标为 (3 3 , 9) ．
2
5
则 P (3 3 ,0) ，∴ OP 3 3 ，∴ OP OP 3 3 ，
5
5
5
作 PD OH 于 D，∵ BOA BOA 90 ， BOH 30 ，
∴ DPO 30 ，∴ OD 1 OP 3 3 ， PD 3OD 9 ，
2
10
10
∴ DH OH -OD 3 3 - 3 3 6 3 ， 2 10 5
【考点】二次根式的计算和平方差公式的运用
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15.【答案】 1 3
【解析】袋子中共 6 个球，其中绿球有 2 个，那么随机摸出一个是绿球的概率是 2 = 1 ． 63
【考点】简单事件的概率
16.【答案】 1（答案不唯一，满足 b＜0 即可）
【解析】根据题意可知 b＜0 ，即 b 的值为负数，写出一个负数即可．
【考点】解直角三角形
23.【答案】（Ⅰ）表一：315，45x，30， -30x 240 ；
表二：1200，400x，1400， -280x 2240 ．
（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车 6 辆、乙种货车 2 辆．
【解析】（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为：45 7 315（台），则乙车8 7 1
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【解析】（Ⅰ）∵点 A (4,0) ，点 B (0,3) ， ∴ OA 4 ， OB 3 ． 在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB 32 +42 5 ． 根据题意，△ABO 是 △ABO 绕点 B 逆时针旋转 90 得到的，由旋转的性质可得 ABA 90 ，AB AB 5 ， ∴在 Rt△ABA 中， AA AB2 AB2 5 2 ． （Ⅱ）如图，根据题意，
tan 37
sin37
∵ AD BD AB 63 ， ∴ CD CD 63 ，
tan37 解得 CD= 63 tan37 63 0.75 =27.00 ，
1+tan37 1+0.75 ∴ AC 1．414 27.00 38．178 38．2 ， CB 27 45.0 ．
0.60
答：AC 的长约等于 38.2cm，CB 的长约等于 45.0m．
【考点】一次函数图象的性质
17.【答案】 8 9
【解析】设 CN 长为 1，则由正方形的性质知 BC 3 ， PN
2
，
AG
1 2
，
AD
3 2
，则
S正方形MNPQ S正方形AEFG
NP2 AG2
( 2)2 ( 3 )2
8 9
．
2
【考点】正方形的性质
18.【答案】（Ⅰ） 5
（Ⅱ）如图，AC 与网格线相交，得点 P；取格点 M，连接 AM 并延长与 BC 相交，得点 Q．连接 PQ，线段 PQ 即为所求． 【解析】（Ⅰ）根据题意和观察图形，运用勾股定理可得 AE 22 12 5 ．
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∵⊙O 与 PC 相切于点 C， ∴ OC PC ，即 OCP 90 ， ∵ CAB 27 ， ∴ COB 2CAB 54 ． 在 RtOPC 中， P COP 90 ， ∴ P 90-COP 36 ． （Ⅱ）∵E 为 AC 的中点，
∴ OD AC ，即 AEO 90 ， 在 Rt△AOE 中，由 EAO 10 ， 得 AOE 90-EAO 80 ， ∴ ACD 1 AOD 40 ，
【考点】无理数的估算 7.【答案】A 【解析】 x 1 1 x 11 1，故选 A．
xx x 【考点】分式的简单计算
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8.【答案】D 【解析】将方程左边分解因式得 (x 4)(x 3) 0 ，解得： x1= 4 ， x2 3 ，故选 D．
【考点】解一元二次方程 9.【答案】C 【解析】从数轴可知 a＜0 ， b＞0 ，则 a＞0 ， b＜0 ，∴ b＜0＜ a ，故选 C． 【考点】实数的大小比较 10.【答案】D 【 解 析 】 由 轴 对 称 图 形 的 性 质 可 得 BAC CAB ， 由 矩 形 的 对 边 平 行 可 得 BAC ECA , ∴ BAC ECA ，∴ AE CE ，故选 D． 【考点】矩形的性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判断 11.【答案】D 【解析】∵因为反比例函数的系数 k 3＞0 ，∴在第一、三象限内，y 随 x 的增大而减小，根据 -3＞-5 ，得 y2＜y1＜0 ，又 2＞0 ，得 y3＞0 ，∴ y2＜y1＜y3 ，故选 D．
辆，运送的机器数量为：301 30（台），当甲车 x 辆时，运送的机器数量为：45 x 45x （台），则乙车 (8 x) 辆，运送的机器数量为：30 (8 x) ﹣30x 240（台），在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种
货车的费用为：4003 1200（元），则租用乙种货车 8 3 5 辆，租用乙种货车的费用为：2805 1400
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在 Rt△ACD 中， tanA tan45 CD 1， D =CD ， AC CD = 2CD ．
tan45
sin45
在 Rt△BCD 中， tanB CD ， sinB CD ， B 37 ,
BD
BC
BD CD ， CB CD ．
其中 45x (﹣30x 240) 330 ，解得 x 6 ，∵120＞0 ，∴y 随 x 的增大而增大，∴当 x 6 时，y 取得最小
值． 【考点】用代数式表示数量，运用一次函数解决实际应用题 24.【答案】（Ⅰ） AA 5 2 （Ⅱ） O 点的坐标为 (3 3 , 9)
22 （Ⅲ） P 点的坐标为 (6 3 , 27)