高考数学填空压轴题之
函数
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
[函数与不等式的应用（恒成立）]
17.若不等式22|log |11||2,(,2)2
x x a x x -+≥∈上恒成立，则实数a 的取值范围为_ _ 16.已知关于n 的不等式n n n n 2)1)(5(322+-<--λ对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ )8
37,(-∞ 17、（改编题）不等式xy x y x a 4)5(222+≤+对于任意非零实数x ，y 均成立，则实数a 的最大值为 ▲ . 5
4- 3. 已知函数155)(2++=x x x ϕ)(R x ∈，函数)(x f y =的图象与)(x ϕ的图象关于点)2
1,0(中心对称。

（1）求函数)(x f y =的解析式；
（2）如果)()(1x f x g =，)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ，试求出使0)(2<x g 成
立的x 取值范围；
（3）是否存在区间E ，使{}Φ=<⋂0)(x f x E 对于区间内的任意实数x ，只要
N n ∈，且2≥n 时，都有0)(<x g n 恒成立
[函数的图象与性质]
16．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011
()12342011
=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,
则-b a 的最小值为____▲
17.已知m 是正整数，若关于x 的方程2100x m -+=有整数解，则m 所有可
能的取值集合是 ▲ ．{}3,14,30
16．若函数2012()2012
x f x x -=+在区间[]b a ,(,a b 为整数）上的值域是[]0,1，则满足条件的数对()b a ,共有 ▲ 对；4025
17．设函数n a n n x f x x x x +-++++=)1(321lg )( ，其中R a ∈对于任意的正整数n （2≥n ），如果不等式n x x f lg )1()(->在区间[)+∞,1有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．2
1>a 16．若函数|1|
log )(+=x t x f 在区间(-2，-1)上恒有,0)(>x f ，则关于t 的不等式
)1()18(f f t >-的解集为____________(0,3
1) 15．设函数()(0,1)1
x
x a f x a a a =>≠+，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数 11[()][()]22
f x f x -+--的值域是 ．｛-1，0｝ 17．设函数sin cos [sin cos ]()()2x x xc x f x x R +--=∈，若在区间[0,]m 上方程3()2f x =-恰有4个解，则实数m 的取值范围是 。

11. 若函数f (x )=e x -2x-a 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是
_________________．()+∞-,2ln 22
9.已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，方程()1(,1)f x kx k k R k =++∈≠且有4个零点，则k 取值范围是__________．
4．已知函数：)(1)(a x R a x
a a x x f ≠∈--+=且 （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a －x)=0对定义域内的所有x 都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+2
1,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x)=x 2+|(x －a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .(分类讨论)
[二次函数的图象与性质]
17．【2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试】
设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为 56 已知函数|12|)(2-+=x x x f ，若1-<<b a ，且()()f a f b =，则b a +=μ的取值范围为 ▲ )4,422(---(答案有问题)
已知函数|12|)(2-+=x x x f ，若1-<<b a ，且()()f a f b =，则b a ab ++=μ的取值范围为 ▲ (-1,1)
17．【根据2011杭二模改编】已知函数,,13)(3R x x x x f ∈+-=，}1|{+≤≤=t x t x A ，}1|)(||{≥=x f x B 集合B A ⋂只含有一个元素，则实数t 的取值范围是 ▲ ．(0,13-)
16. （理科）二次函数f(x)=)(2R b a b ax x ∈++、
（I ）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；
（II ）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－
a)=)1(4
12-a ； （III ）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k ，使得4
1)(≤k f . [新定义]
14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通
过*()k k N ∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数，下列函数：
①0.5()log f x x =②x
x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=51)(；③；2363)(2++-=πππx x x f ④，x x f sin )(=其中是一阶格点函数的有 。

③④ (16) 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k 使得对于
任意x D ∈，有()()f x k f x +≥，则称()f x 为D 上的“k 调函数”．如果定义域是
[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的“k 调函数”，那么实数k 的取值范围是
___▲ ．2≥k
14．定义在区间[a ，b]上的连结函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得
()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[a ，b]上的“中值点”。

下列函数：
①()32;f x x =+②2()1;f x x x =-+③()ln(1)f x x =+；④31()()2
f x x =-中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。

（写出所有．．满足条件的函数的序号）
① ④
8．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2011型增函数”，则实数a 的取值范围是__________．
14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种
植在点()k k k P x y ，
处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩
，．
()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案第2010棵树种。