y
60

l
l
F
B
F
D
60

l
l D M
M
B
3l
G
F1
l MA
G FAy
x A FAx
17
A
q
例题
平面任意力系
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
F
60

例 题 5
y l l D M
F F
x
0,

B
FAx F1 F sin 60 0
y
0,

FAy G F cos 60 0
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
F
45

q
A l
M
B
14
例题
平面任意力系
q
A y
例 题 4
2. 列平衡方程
M
45

F
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
B
l
Fx 0,
Fy 0,

FAx F cos 45 0
FAy ql F sin 45 0


q FAx
力系对O点的主矩为
MO
O
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 –70.84o。M
O
M F
O
FRx
70.84

A
F1 3 m G1 1.5 m G2 3.9 m 2 355 kN m
FRy
FR
7
例题
平面任意力系
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。 合力FR的大小和方向与主矢FR相同。 合力作用线位置由合力矩定理求得。
0.768 kN
所以，主矢的大小
FR
FRx FRy 0.794 kN
2 2
2
例题
平面任意力系
主矢的方向：
cosFR , i
cosFR , j
y
例 题 1
FR , i 52.1
FRx FR
FRy FR
B
0.614
0
A
FA
2m 2m
B
FB
G3 min 75 kN
21
例题
平面任意力系
例 题 6
空载时，G2 = 0，不绕A点翻 倒，临界情况下FB = 0，可得
M F 0
A
G3 max 6 2 G1 2 0
G3
6m
G1
G3 max 350 kN
12 m
G2
A
FA
3.9m
90

F2

主矢的投影
x
B O
5.7m
G2 A
FRx Fx F1 F2 cos 232.9 kN FRy Fy
MO
O
FRx
A
FRy G1 G2 F2 sin 670.1 kN
FR
力系主矢FR
的大小
FR
(Fx ) (Fy ) 709.4 kN
FRy
FR
FRy
FR
例题
平面任意力系
y C
例 题 2
3.求合力作用线方程。
设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，
将合力作用于此点，则
M O M O FR xFRy yFRx x Fy y Fx
可得合力作用线方程
O
x
FRx
70.84

A
x
2 355 kN m 670.1 kN x 232.9 kN y
例题
平面任意力系
例 题 1
在长方形平板的O ， A ， B ， C点上分别作用着有四个力：
F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个
力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结 果。
y
F2 A
60°
B
F3
2m
F1 C O
3m
F4
30° x
1
例题
平面任意力系 解： 求向O点简化结果
y
FB
F
F
x
0,
FAx FB cos 0
y
FAy FAx
A D
C
α
E
B
x
0,
a
FAy F1 G F2 FB sin 0
F1
G l
F2 b
M F 0,
A
F1 a G
l 2
F2 l b FB cos c FB sin l 0
G2
A
FA
2m 2m
F
y
0
B
FB
G3 G1 G2 FA FB 0
FB 870 kN
解方程得
FA 210 kN
23
例题
平面任意力系
例 题 7
一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重 G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。 尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示 位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。
C C
例 题 2
所以由合力矩定理得
M O M O FR M O FRx M O FRy
其中 故
MO
O
M O FRx 0
M O M O FRy FRy x
x MO FRy
8
FRx
70.84

FRx
A O x
70.84

A
解得
3.514m
FCx FCy
F
x
0,
FAx FBx FE 0
M F 0,
A
G
FAy FAx FE FBx FBy
联立求解可得
FBx 1.5G,
2r FBx 2r FBy rFE 0
FBy 2G
G(2.5 3 ) G2 2.5 G1 2 FA (1.8 2 ) 0
25
例题
平面任意力系
3.联立求解。
FA 1 3.8
例 题 7
2G1 2.5G2 5.5G
A
G1
1.8 m 2.0 m
G3
G2
G
3.0 m
B
2.5 m
4.不翻倒的条件是：FA≥0，
所以由上式可得 G≤
1 5.5
FA
FB
2G1 2.5G2 7.5 kN
Gmax= 7.5 kN
26
故最大起吊重量为
例题
平面任意力系
例 题 8
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
27
例题
平面任意力系
670.1 kN x 232.9 kN y 2 355 kN m 0
FRy
FR
即
670.1 x 232.9 y 2 355 0
9
例题
平面任意力系
伸臂式起重机如图所示， 匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊 车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，α=25°。试求铰链A 对臂AB的水平和铅直约束力， a l
A
M
45
F
x
M A F 0, M A ql l F cos 45 l M 0

MA
l
B
FAy
FAx
2 F cos 45 0.707 F
3. 解方程
FAy ql 0.707 F
MA 1 2 ql 0.707 Fl M
2
15
例题
y
例 题 1
F2 A
60°
B
F3
1.求主矢 FR 。 建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx
2m
F1 C O
3m
F2 cos 60 F3 F4 cos 30
F4
30° x
0.598 kN
FRy Fy
F1 F2 sin 60 F4 sin 30
10
例 题 3
F
c A F1
C
α F2 b
B
以及拉索BF 的拉力。
例题
平面任意力系 解：
1.取伸臂AB为研究对象。 2.受力分析如图。 c y A FB α
E
例 题 3
F
C F1
α F2 b
B
FAy FAx
A D
C
B
x
a l
F1
G
F2
11
例题
平面任意力系
3.选如图坐标系，列平衡方程。
例 题 3
G3
A
1.8 m
G2 G
G1
2.0 m
B
2.5 m 3.0 m 24
FA
FB
例题
平面任意力系 解：
1.取汽车及起重机为研究
例 题 7
对象，受力分析如图。
G3 G2 G
2.5 m 3.0 m
2.列平衡方程。
A
1.8 m
G1