如果打算模拟曲梁结构，可能需要使用在前面 描述的直接定义 ｎ ２ 方向的两种方法之一，它可以使 你更好地控制对曲率进行模拟。即使打算模拟由直 梁组成的结构，由于在共享节点处被平均化的法线， 也可能要引人曲率。如前面所解释的，通过直接定 义梁的法线可以矫正这个问题。
当应用梁单元作为壳模型的加强件时，使梁和 壳单元应用相同的节点是很方便的。壳单元的节点 位于壳的中面上，而梁单元的节点位于梁的横截面 上某点。因此，如果壳和梁单元使用相同的节点，壳 与梁加强件将会重叠，除非梁横截面偏置于节点位 置。
平面，而是发生翘曲。 １．４．４ 开口薄壁横截面
当翘曲是无约束时，开口薄壁横截面在扭转中 是非常柔性的，而这种结构抗扭刚度的主要来源是 对于轴向翘曲应变的约束。约束开口薄壁梁的翘曲 会引起轴向应力，该应力又会影响梁对其他类型载 荷的响应。 １．４．５ 翘曲函数
翘曲引起整个梁横截面的轴向变形，截面的翘 曲函数定义了翘曲的变化。约束住这个自由度可以 使被约束的节点不会发生翘曲。然而，如果连接方 式的设计已经防止了翘曲，则所有的构件应该共享 同一个节点，并必须约束住翘曲的自由度。
桁架单元是只能承受拉伸或者压缩载荷的杆件， 它们不能承受弯曲，因此，适合于模拟铰接框架结 构。此外，桁架单元能够用来近似地模拟缆索或者 弹簧（ 例如，网球拍） 。在其他单元中，桁架单元有 时还用来代表加强构件。 １．４．３ 实心横截面
在扭转作用下，非圆型的实心横截面不再保持
42 现代农业装备 Mod ern A gricu lt ura l Eq uip me nt s
Key words: design of optimization; finite element method (FEM); ABAQUS; truss structure
０ 综述
结构优化设计作为一种寻找最优设计方案的技 术，一直都是机械机构设计理论和方法研究领域的 热门话题，特别是近 ２ ０ 多年来，将数学的最优化理 论结合计算机技术应用于结构设计的一种新型设计 方法。在结构优化理论发展过程中，不少学者从不 同角度提出了多种结构优化的理论，如极大熵原理、 简中遗传算法、模拟退火法等；更多的优化设计方
Abstracts: Design of optimization is a technique that is used to determine an optimum design. Based on the finite element method, this paper discusses theory and method on design of optimization by means of ABAQUS. Truss structural example is used to examine the efficiency of the approach, and it can be used as a reference in the engineering design.
Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 产品主要分析功能有： １ ）静态应力 ／ 位移分析：包括线性，材料和几 何非线性，以及结构断裂分析等； ２ ）动态分析：包括结构固有频率的提取，瞬态 响应分析，稳态响应分析，以及随机响应分析等； ３ ）粘弹性 ／ 粘塑性响应分析：粘弹性 ／ 粘塑性 材料结构的响应分析； ４ ）热传导分析：传导、辐射和对流的瞬态或稳 态分析； ５ ）质量扩散分析：静水压力造成的质量扩散和 渗流分析等； ６ ）耦合分析：热 ／ 力耦合，热 ／ 电耦合，压 ／ 电耦合，流 ／ 力耦合，声 ／ 力耦合等； ７ ）非线性动态应力 ／ 位移分析：可以模拟各种 随时间变化的大位移、接触分析等； ８ ）瞬态温度 ／ 位移耦合分析：解决力学和热响 应及其耦合问题； ９ ）准静态分析：应用显式积分方法求解静态和 冲压等准静态问题； １ ０ ）退火成型过程分析：可以对材料退火热处 理过程进行模拟； １ １ ）疲劳分析：根据结构和材料的受载情况统 计进行生存力分析和疲劳寿命预估； １ ２ ）设计灵敏度分析：对结构参数进行灵敏度 分析并据此进行结构的优化设计。 １．３ 桁架 桁架即工程中常见的由一些细长直杆两端用铰 链连接而成的几何不变结构。如屋架、桥梁、电视
41 现 代 农 业 装 备
Mod ern A gric u lt ura l Eq uip me nt s
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塔、油田井架等。如果桁架所有的杆件都在同一平 面内，这种桁架称为平面桁架，桁架中杆件的铰链 接头称为节点。
桁架的优点：杆件主要承受拉力或压力，可以 充分发挥材料的作用，节约材料，减轻结构的质量。 桁架的实际构造和受力情况比较复杂，在计算 桁架的内力时，为简化计算，工程实际中常采用以 下几个假设： ①桁架的节点都是光滑的铰链连接； ②各杆件的同线均为直线并通过铰心；③外力都作 用在节点上；④各杆的质量略去不计，或平均分配 在杆件两端的节点上；⑤满足以上 ４ 个条件的桁架， 为理想桁架。
典型轴向尺度的例子为： 支承点之间的距离；横 截面发生显著变化部分之间的距离；所关注的最高 阶振型的彼长。
梁单元的假设是在变形中垂直于梁轴线的平截 面保持为平面，不要误解所谓横截面的尺度必须小 于典型单元长度的 １ ／ １ ０ 的提法。高度精细的网格中 可能包含梁单元，其长度小于其横截面尺寸。但一
般不建议这样做，因为在这种情况下实体单元可能 更适合。
问题，优化问题的数学模型可表示为：
Min F(X)＝（ X１，X２，…，Xn） ，
Find
X＝
（
X１
，
X
２
，…，X ） n
，
Ｔ
∈
Ｒ， n
g i
(
X)
＝
g
（
X１
，X
２
，…，X ） n
≤
０
，
i＝（１，２， …，n），
h
(
j
X)
＝

h（
X
１
，
X２
，…，X
n
）
＝
０
，
j＝ （ １ ， ２ ， …，n） ，
式中，F ( X ) 为设计变量的目标函数；X 为设计变量； i
g ( X)和 h ( X) 为约束条件；i 和 j 为状态变量的个数。
i
j
目标函数是表示设计特征的独立变量，它是最
小化的函数，通常包括结构质量、尺寸（如厚度） 、
形状（ 如过渡圆角的半径） 、支撑位置、制造费用等
性能准则；设计变量表示要改变的设计输入参数项，
通常包括几何尺寸（ 如截面面积、宽度、高度等） 、材
随着计算机技术的发展，通过采用基于有限元
分析的大型商用软件来进行建模、计算以及后处理，
再结合实际而向对象程序设计技术进行结构优化设
计，把这个一直困扰工程技术人员的难题得以很好
解决。
成立于 １９７８ 年的美国 ＨＫＳ （Hibbitt, Karlsson &
Sor ens e n）有限公司专门从事非线性有限元力学分
析软件 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 的开发。Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 已成为国际上最
先进的大型通用有限元力学分析软件，Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 是
一套功能强大的模拟工程的有限元软件，其解决问
题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线 性问题。Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 拥有 Ｃ Ａ Ｅ 工业领域最为广泛的材 料模型，它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非 线形行为，可以进行结构的静态和动态分析，如应 力、变形、振动、热传导以及对流等。也可以模拟 广泛的材料性能，如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫 等，而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复 合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
基于以上的诸多原因，今天我们通过应用有限 元软件 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 对一个桁架的实例分析来了解结构 优化设计的应用。
２ 实例分析
２．１ 例题描述 图 １ 所示为一个轻型的货物吊车，确定它承受
１０ ｋ Ｎ 的载荷在 ０．２ ｓ 的时间中落到吊车挂钩（点 Ｅ ） 上所引起的响应，并标识结构中有最大应力和载荷 的关键部件和节点。在 Ａ ，Ｂ ，Ｃ 和 Ｄ 点处的连接仅 能够承受的最大拉力为 ｌ ０ ０ ｋ Ｎ ，需要判断这些连接 的任何一个是否会断裂。
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结构优化设计 ＆ 有限元分析 在机械设计中的应用
—— Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 分析桁架结构
陈 艺 １ 张子军 ２ 潘 明３ （广东省农业机械研究所 广东 广州 ５１０６３０）
摘 要 优 化 设 计 是 一 种 寻 找 确 定 最 优 设 计 方 案 的 技 术 。本 文 探 讨 了 在 有 限 元 分 析 基 础 上 对 结 构 进 行 优 化 设 计 的 理论和方法，结合 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ 软件，对其中的一些关键问题进行了研究。通过对一个桁架结构工程实例的 优 化 设 计 计 算 ，检 验 了 该 方 法 的 效 率 ，同 时 ，还 研 究 了 影 响 桁 架 结 构 优 化 设 计 的 主 要 因 素 。
平面桁架的计算方法有节点法和截面法。桁架 的每个节点都受一个平面汇交力系的作用，为了求 得每个杆件的内力，可以逐个地取节点研究，由已 知力求出全部未知力，即节点法；如只要求计算桁 架内某个杆件所受的内力，可以适当地选取一个截 面，假想地把桁架截开，再考虑其中任一部分的平 衡，求出这些被截杆件的内力，这种方法为截面法。
40 现代农业装备 Mod ern A gricu lt ura l Eq uip me nt s
１ 结构优化设计与有限元法
１．１ 优化设计的基本原理
优化问题的基木原理是通过优化模型的建立，
运用各种优化方法，通过满足设计要求的条件下迭
代计算，求得目标函数的极值，得到最优设计方案。
在一个设计优化工作之前，用 ２ 种变量来阐明设计
梁单元的曲率是基于梁的 ｎ ２ 方向相对于梁轴的 取向。如果 ｎ ２ 方向不与梁轴正交（ 即梁轴的方向不 与切向 ｔ 一致） ，则认为梁单元有初始弯曲。由于曲 梁的行为与直梁的行为不同，用户必须经常检查模 型以确保应用了正确的法线，进而有正确的曲率。 对于梁和壳体，可以使用同样的算法来确定几个单 元共享节点的法线。