在这些状态中，相应的能量是某一最小能量ε（ε叫作能量子）的整数倍。即：ε，
M
B
(T
)
C e 5
C2 T
1
C1 3.7 105 尔格 厘米2 / 秒 C2 1.43cm.k
用实验结果对Wien公式进行检验发现，Wien公式只有很有限的一段短波 段和实验曲线符合，在其它绝大部分波段与实验曲线大相径庭。
因此，从经典物理中得出的每个公式，不是一点与实验曲线都不相符，就是 只在辐射能谱的某一有限部分与实验相符，而不能与整个实验曲线符合。因 此，都不能正确地表达黑体辐射的本质。怎样才能得到与实验相符的黑体辐 射表达式呢？
光的量子性（一）
主讲 刘果红
一、简介热辐射
一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对给定物体而言，在单位 时间内辐射能量的多少决定于物体的温度，这种辐射就称为热辐射（温度辐 射）。
1、描述热辐射的两个物理量
（1）单色辐出度
单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能 称为单色辐出度（单色辐射本领）：
下面是由实验所测定的 M B (与T )λ、T的关系曲线：教材221页 曲线表明的是在不同温度下，绝对黑体的单色辐出度与波长的关系。
M B (T )
2000k
1750k 1500k
0
(104 A)
1、黑体辐射公式
上图曲线反映了绝对黑体的单色辐出度与波长和温度的关系，这些曲线都是 实验的结果，是否能从理论上求得与实验曲线对应的函数表达式呢？
M (T )
dM d
, (W
/ m3 )
单色辐出度 M与 (物T )体的温度T和所取定的波长λ都有关，即是T和λ的函 数。它反映了在不同温度下辐射能按波长而分布的情况。
（2）辐射出射度
从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为物体的辐射出 射度。显然，它只是温度的函数。在一定温度T时：
如将这空心容器的内腔腔壁加热，使保持在一定温度T，那么从小孔发射的 辐射也可认为是绝对黑体在温度T的辐射。即从小孔射出的辐射，相当于从 面积等于小孔孔面的一个温度为T的绝对黑体表面所射出。
3、基尔霍夫定律
物体的辐射出色度与物体的吸收比之间有内在的联系，他首先从理论上推 知，吸收比较高的物体，其单色辐出度也较大，然而比值是一个恒量
1(,T ) 2 (,T )
B(,T )
因为 B (,T ) 1
恒量C应等于绝对黑体在同一温度T时黑体的单色辐出度 M B (T )
M (T ) (,T )
M B
(T )
左式表示，任何物体的单色辐出度和单色吸收比 之比，等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。这 就是基尔霍夫定律。
M (T ) (,T )
（1）、Rayleigh-Jeans公式
Rayleigh-Jeans把统计物理学中的能量按自由度均分原理应用于辐射情 况，得到： M B (T ) C 34T
用实验结果对这个公式进行检验发现，它只能适用于长波部分的某一段，且
把这个公式对全部波长积分，结果为 M B (T )d ， M这B显(T然) 与实
0
验事实不符，因为任何物体的辐射本领不可能是无限大的。因此，RayleighJeans公式不能正确地解释黑体辐射问题。
（2）、Wien公 式 Wien把辐射物体的原子看作是带电的谐振子（如分子、原子发振动可视为作 线性谐振子），振子所辐射的波的频率和振子的动能成正比，他假设黑体辐射能 谱分布与麦克斯韦分子速率分布相类似，运用统计方法求得的辐射公式为：
M(T ) dM M (T )d
0
实验指出，对于各种不同的物体，特别在表面的情况不同时（如 粗糙程度等），M (T )是不相同的，相应地，M (T ) 的量值也是不相同 的。
2、绝对黑体
当辐射能入射到某一不透明的物体表面上时，一部分能量被物体吸收，而 另一部分能量则从表面反射掉。
吸收的能量 吸收比 入射的总能量
M B
(T )
由基尔霍夫定律可知，要了解一般物体的辐射性质，必须首先知道绝对黑 体的单色辐出度，因此确定黑体的单色辐出度就成了研究热辐射的中心问 题。
二、 普朗克能量子假说 黑体辐射公式
绝对黑体A
平行光管1 棱镜P 平行光管2
热电偶
一绝对黑体A（开有小孔的空腔，腔的内壁保持恒定温度T），从A的小孔 所发出的辐射，经过透镜和平行光管成为平行光线而入射在棱镜P上，不同波 长的射线将在棱镜内发生不同的偏向角，因而通过棱镜后取不同的方向。如 平行光管2对准某一方向，具有一定波长的射线将聚焦于热电偶C上。这样就 可测出这一波长射线的功率（即单位时间内入射在热电偶上的能量，只要调 节的方向，可相应地测出不同波长的功率。
(,T ) (,T ) 1
一个物体，如果能吸收入射的全部可见光，我们看这个物体是黑色的。 它称为灰体。
如果一个物体对任何波长（不限于可见光范围）的入射辐射能都能全部 吸收，就称这物体为绝对黑体（简称黑体）。
绝对黑体的吸收系数 ： B 1 B 0
绝对黑体的模型
小孔的行为可认为是绝对黑体，能把射入小孔内的一切射线全部吸收。
M (T ) cons tan t (,T )
设有不同的物体 B1 , B2 , B和3 绝对黑体B，它们在同一温度T时的单色辐出度分
别
M1是(T和), M2 (T ，) 单 色吸收M比B (分T )别为
和 ，那么1(：,T ),2(,T )
B (,T )
M1 (T ) M 2 (T ) M B (T ) C
2、普朗克能量子假说
Planck在1900年底提出一个革命性的假说—能量量子化假说这是量子理论的开始
能量量子化假说：
（1）黑体由带电谐振子组成（即把组成空腔壁的分子、原子的振动看作线性谐 振子），由于带电的关系，线性谐振子能够和周围的电磁场交换能量。
（2）这些谐振子，与经典物理学中所说的不同，只可能处于某些特殊的状态，
反射的能量 反射比 入射的总能量
吸收比、反射比的大小都与入射能量的波长和物体的温度有关
(,T 43;dλ范围内的辐射能的 单色吸收比
(,T ) 表示一物体在温度T时，对于波长在λ-λ+dλ范围内的辐射的单 色反射比
由定义，α和ρ都是纯数，而对于不透明的物体来说，两者的总和为1，即：