)
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
2.
已知 P
=
√ 2018
×
2019
×
2020
×
2021
+
1
−
20202,
则
P
的值是 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A. −2018
B. −2019
C. −2020
.
4. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠B = 90°,AB = 3, BC = 4, 点 D 在边 BC 上, 以 AB, BD 为邻边构造矩形
ABDE, EH⊥AC 分别交 AC, BD 于点 G, H. 若 HD = 4DC. 则 BH 的长为
.
题9图
题 12 图
题 13 图
5. 如图, 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°, 点 D, E 分别是边 BC, AC 上的点, 且 CE = CD = 3, AD 交 BE 于
D. −2021
3. 如图, 抛物线 y = x2 + bx + c 过点 A(−1, 0), B(3, 0), 直线 y = m 分别交抛物线于点 C, D(C 在 D 左侧 ).
若点 C 的坐标为 (−2, m), 则关于 x 的方程 x2 − 2x − 3 − m = 0 的解为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
7β
A. 8 7
B. − 8
C. 7
7
8
D. − 7 8
6. 如图. 已知 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 正方形 EFGH 的顶点 F, H 分别在边 AD, EC 上,
若 AB = 3, BC = 4, 则 tan∠DAG 的值为. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(
)
A. x = −2 或 x = −4 B. x = 2 或 x = 4
C. x = −2 或 x = 4
D. x = 2 或 x = −4
4. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E, F 分别在边 AB, BC 上,EC 交 F D 于点 P . 若 BE = 2AE, F C =
2BF , 则 EP 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
2019 年乐成寄宿中学自主招生
1
2019 年乐成寄宿中学自主招生
数学试题
选择题 (共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.)
1. 如图, 在矩形 ABCD(BC > AB) 中 , AB = 6, 分别以 A, B 为圆心,6 为半径作弧, 两弧交于点 E, 则弧
BE 的长为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
A. 150
B. 160
C. 170
D. 180
8. 若 (a − 2b)(c − 2d) = 2019 则 (a − c)(b − d) 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
点 F . 若 ∠BF D = 30°, AE 表示不超过 x 的最大整数, 若实数 x 满足 [x] + [2x] + [3x] = 2019, 则 [5x] 的值为
4
2
转盘 B 被分成了”3”,”−4”,”5” 三等份. 现分别转动转盘 A, B, 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.
若不计等分线上的情况, 那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为
.
2.
已知
M, x, y
均为正整数,
且
√ M
√ − 68
=
√ x
−
√y.
则
x+y
+M
的值是
.
3. 已知函数 y1 = −x2+3, y2 = 2x−5, 无论 x 取何值,y 总取 y1, y2 中的最小值, 则 y 的最大值为
)
A. 9 37
B. 8 37
C. 7 37
D. 6 37
7. 如图, 在 △ABC 中,∠ACB = 90°, AB = 8, ∠CAB = 30°,D 为 BC 中点, 点 P 在 △ACD 的外接圆上运
动. 则 P A2 + P B2 的最大值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
PC
A. 5 4
B. 6 5
C. 7 6
D. 8 7
题1图
题3图
题4图
5. 已知 α, β 是方程 x2 − 7x + 8 = 0 的两根, 则 α2 + 8 的值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (
)
(2b − c)(2d − a)
(a − 2b)(c − 2d)
A. 1009 2019
B. 1010 2019
C. 2017 2019
D. 2018 2019
2019 年乐成寄宿中学自主招生
2
题6图
题7图
填空题 (共 7 小题, 每小题 5 分, 共 35 分.)
1. 如图, 有两个可以自由转动的转盘 A, B. 转盘 A 被分成了”2”,”3”,”4” 三份, 其中”2”,”3” 各占 1 ,”4” 占 1 ;