0,2上有没有零点？
计算函数 f (x) x 1在区间0,2 的两个端点
对应的函数值 f (0)和 f (2) 的乘积，你能发现这
个乘积有何特点？ y
1
o
•
1
2
x
-1
8
观察二次函数 f (x) x2 3x 2 的图像，此函数
在区间
0,
y
o
• 1
• 2
x
3
函数零点的定义：
函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个 函数的零点。
注意： 1.零点指的是一个实数；
零点是一个点吗?
2.不是所有函数都有零点.
如:
y 1 , y x2 2x 3. x
函数都有零点吗?
4
等价关系: 方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
3 2
上没有零点？
计算二次函数 f (x) x
两个端点对应的函数值 f
2 3x
(0)和 f
2
(3)
在区间
0,
3 2
的
，你能发现这个
乘积有何特点？
2
y
此函数在区间
3 2
,3
上是否也
具有这样的特点？
2
o 1 23
1 4
x3
x
2
9
判断图像连续的函数在某个给定区间存在零 点的方法：
若函数 y f (x) 在闭区间a,b上的图像是连续曲线，
4.1.1利用函数性质 判定方程解的存在
1
问题一：
一元一次方程 x 1 0的根和相应的一次函数
f (x) x 1的图像与 x 轴交点坐标有何关系？
y
o
•
1
2
x
-1
2
问题二：
一元二次方程x2 3x 2 0的根和相应的二次函数
f (x) x2 3x 2的图像与 x轴交点坐标有何关系？
并且在区间端点的函数值符号相反即f (a) f (b) 0 ， 则在区间(a,b)内，函数 y f (x)至少有一个零点，即 相应的方程 f (x) 0在区间(a,b)内至少有一个实数根。
10
例
a
b
a
b
a
b
a
b
11
例2、已知函数 f (x) 3x x2 。问：方程
f (x) 0在区间1,0内有没有实数解？为
什么？
12
例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实 数解,且一个大于5,一个小于2.
13
课堂小结：
1、函数零点的定义； 2、函数的零点与方程的根的关系； 3、确定函数的零点的方法。
14
5
例1、求函数 f (x) lg(x 1) 的零点。
练习：求下列函数的零点：
(1)、f (x) x2 5x 6
(2)、f (x) 2x 1
评注：求函数的零点就是求相应方程的根，
一般可以借助求根公式或因式分解等办法， 求出方程的根，从而得出函数的零点。
6
问题三：
函数 y f (x) 在某个区间上是否一定有零点？怎样 的条件下，函数 y f (x) 一定有零点？