合情推理与演绎推理测试题本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（A ）94H C （B ）114H C （C ）104H C （D ）124H C2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1B.编号2C.编号3D.编号44. 记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{,1,2,3,4}10101010i a a a aT M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ） 2345573.10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010D +++5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( )A ．8046B ．8042C ．4024D ．60336. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在A. B 处B. C 处C. D 处D. E 处 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列}{n a 中，)1(21,1111--+==n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式. 8. 已知0x >，由不等式32221144422,33,,2222x x x x x x x x x x x x+≥⋅=+=++≥⋅⋅=L 可以推出结论：*1(),n ax n n N a x+≥+∈则=（ ）A ．2nB ．3nC ．n 2D ．n n9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是.A 11010 .B 01100 .C 10111 .D 0001110. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A B 行是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则180A B???B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列{}na中，1111,12()(2)1n nna a a na-==+?-，由此归纳出{}na的通项式二、填空题(共4小题，每小题4分)11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.12. 已知a≠,设方程01a x a+=的一个根是1x,则11axa=-，方程2012a x a x a++=的两个根是12,x x，则112ax xa+=-，由此类推方程320123a x a x a x a+++=的三个根是123,,x x x，则123x x x++= ．13. 已知>na（n N*∈），①如果121=+aa，那么2111aa+=)(21aa+)11(21aa+≥4；②如果1321=++aaa，那么321111aaa++=)(321aaa++)111(321aaa++≥9，类比①、②，如果14321=+++aaaa，那么43211111aaaa+++≥ .14. 已知不等式222xy ax y≤+对于[][]1,2,2,3x y∈∈恒成立,则a的取值范是 .三、解答题(共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)15. （本小题满分10分）（1）求证：2567-<-；（2）已知函数f（x）= x e+12+-xx，用反证法证明方程0)(=xf没有负数根.16. （本小题满分10分） 用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2n n n n n n n *+++++++=∈N L17. （本小题满分12分）若不等式111123124an n n +++>+++L 对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．18. （本小题满分12分） 已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

答案一、选择题 1. C 略 2. C 略 3. D 略 4. C 略 5. A 略 6. D 略 7. C 略 8. D 略 9. C 略10. A 略 二、填空题 11. 28 , 2)2)(1(++n n 12. 1a a -13. 16 14. [－1,+∞) 三、解答题15. （1）证明：要证2567-<- 只需证()2225)67(-<-只需证54942213-<- 即证42522<+ 只需证425824<+ 只需证954< 即证8180< 上式显然成立，命题得证。

…… 6分 （2）证明：设存在x 0＜0（x 0≠－1），使f （x 0）=0，则e 0x = —1200+-x x 由于0＜e 0x ＜1得0＜—1200+-x x ＜1，解得21＜x 0＜2，与已知x 0＜0矛盾，因此方程f （x ）=0没有负数根。

………………………12分 16. 略17. 解析：当1n =时，11111123124a ++>+++，即262424a>， 所以26a <．而a 是正整数，所以取25a =，下面用数学归纳法证明：11125123124n n n +++>+++L ． （1）当1n =时，已证；（2）假设当n k =时，不等式成立，即11125123124k k k +++>+++L ． 则当1n k =+时， 有111(1)1(1)23(1)1k k k +++++++++L 111111112313233341k k k k k k k =++++++-+++++++L251122432343(1)k k k ⎡⎤>++-⎢⎥+++⎣⎦． 因为2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以112032343(1)k k k +->+++． 所以当1n k =+时不等式也成立． 由（1）（2）知，对一切正整数n ，都有11125123124n n n +++>+++L ， 所以a 的最大值等于25．18. 证明：假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0a b c ≤≤≤，得0a b c ++≤， 而222(1)(1)(1)330a b c x y z ππ++=-+-+-+-≥->， 即0a b c ++>，与0a b c ++≤矛盾， ,,a b c ∴中至少有一个大于0。