中考中圆切线证明习题
1、如图， PA 为⊙ O 的切线， A 为切点，过 A 作OP 的垂线 AB ，垂足为点 C,交⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙ O 交于点 D ，与 PA 的延长线交于点 E, 求证： PB 为⊙ O 的切线；
2、如图，AB=AC ，AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 交BC 于D ，DM ⊥AC 于 M
求证：DM 与⊙O 相切.
3、如图，已知： AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，且∠ CAB=300
，BD=OB ，D 在 AB 的延
长线上 .
求证：DC 是⊙O 的切线
4、已知：如图， A 是e O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 1 AC OB ．
2
（1）求证： AB 是e O 的切线；
2）若 ACD 45°， OC 2，求弦 CD 的长．
P
D
BC ，
A
5、已知：如图，在Rt△ABC中， C 90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E ，且CBD A．
1）判断直线BD与e O的位置关系，并证明你的结论；
2）若AD:AO 8:5 ，BC 2，求BD的长．
B
6、已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙ O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O的直径. （1）求证：AE 与⊙ O 相切；
1
（2）当BC=4,cosC=1时，求⊙ O的半径.
3
7、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2
ACD=90 。

求证：CD 是⊙O 的切线.
10、如图，等腰三角形 ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12。

以 BC 为直径作⊙ O 交AB 于点 D ，
交 AC 于点 G ，DF ⊥AC ，垂足为 F ，交 CB 的延长线于点 E (1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线；
(2)求 CF:CE 的值。

11、如图， AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D ，DE ⊥AC ，交 AC 的
延 长线于点 E ，OE 交AD 于点 F ．⑴求证：
12、如图， Rt △ ABC 中， ABC 90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点 D ，E 是边BC 的中
点，连接 DE ．
(1)求证：直线 DE 是⊙O 的切线；
2)连接 OC 交DE 于点 F ，若OF CF ，求 tan ACO 的值．
13、如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙ O 与PA 相切于点 C ．
(1) 求证：直线 PB 与⊙O 相切；
F G
E
O
E
B
（2） PO的延长线与⊙ O 交于点E．若⊙ O 的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
14、如图所示，AB是⊙O直径，OD ⊥弦BC于点 F ，且交⊙O于点E，若AEC ODB．（1）判断直线BD 和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB 10，BC 8时，求BD 的长．
15、如图，已知AB是⊙O的直径，点 C 在⊙O上，过点 C 的直线与AB的延长线交于点P，AC PC ，COB 2 PCB．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
1
（2）求证：BC AB ；
3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB于点N，若AB 4 ，求MN gMC的值．
16、如图，AB是⊙ O的直径，∠ BAC=30°，M是OA上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N，交BC 的延长线于点 E ，直线CF 交EN 于点F，且∠ ECF=∠E．
（1）证明CF 是⊙O 的切线；
（2）设⊙ O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．
17 、如图，已知的直径
于点，过点
垂直于
弦
于点，过点
作交的延
并延长交
于点，且
（1）试问：是圆O 的切线吗？说明理
2）请证明
的中点；
（3）
若的长．，求
18、如图，已知 CD 是△ ABC 中 AB 边上的高，以 CD 为直径的⊙ O 分别交 CA 、CB 于点 E 、F ，点 G 是 AD 的中点 .
求证： GE 是⊙ O 的切线 .
19、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 交 x 轴于 A 、B 两点，直线 FA ⊥x 轴于点 A ，点 D 在 FA 上，且 DO 平行⊙ O 的弦 MB ，连 DM 并延长交 x 轴于点 C.
（1）判断直线 DC 与⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）设点 D 的坐标为（ -2，4），试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.
20、如图，在△ ABC 中, AB=AC, 以AB 为直径作⊙ O 交BC 于点 D, 过点 D 作DE ⊥AC 于E.
判断 DE 与⊙ O 的位置关系 ,
并证明．
A
21、如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，BD是⊙O的直径，AE CD ，垂足为E，DA 平分∠ BDE （1）求证：AE 是⊙O的切线；
2）若DBC 30o，DE 1cm，求BD 的长．。