[键入公司名称]单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告班级：结02实验人：陈伟同组人：陈光赵煜民2011/10/31理论力学实验报告一、实验目的1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法；2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。

二、实验内容1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形；2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性；3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性；4. 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。

三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。

在阻尼比1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由运动的起始条件决定，d f n p π222=-。

具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为t h p q n q ωsin 22=++ ，式中/eq h H m =。

系统稳态强迫振动的运动规律)sin(ϕω-=t B q ，式中 振幅22220222224)1(4)(λζλωω+-=+-=B n p hB相位差22212arctg 2arctgλζλωωϕ-=-=p n 其中eq k H p h B ==20，pωλ=。

由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。

1. 衰减振动：用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。

阻尼越大，振幅衰减越快。

为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。

改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。

图一 衰减振动记录选x 为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有it T d ∆=， d d T f 1=)ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+=其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。

2. 强迫振动的幅频特性测定：电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。

保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。

而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζn f ≈m f ，21B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中mf为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。

改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。

3. 强迫振动的相频特性测定：在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到相位计的A ，B 输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差v ϕ随频率的变化。

振动位移对激振力的相位差ϕx则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即90-=v x ϕϕ。

这里将拾振器检测的速度信号直接输入相位计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。

90-=x ϕ时所对应的频率即为系统的固有频率。

图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线由相频特性求阻尼比的原理如下：212arctgλζλϕ-=x 其中n f f /=λ，f —激振频率，n f —固有频率。

由于222222222)2()1()1(2)1()2(2)1(2)121(11d d ζλλλζλλζλλζλζλλϕ+-+=----⋅-++=x故有ζλϕλ1d d 1==x 即11)d d (=-=λλϕζx即在相位共振点（n f f =，2/πϕ=x ）附近，取一小段频率区间△f 求出相应的相位变化)rad (x ϕ∆即可由下式确定阻尼比ζ（参看图三）： xn f fϕζ∆∆≈四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：表一 实验设备名称图四 测试系统框图1. 实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。

铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。

2. 相对式速度拾振器：CD -2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。

其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。

使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度r V 振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小 或V (r BlV U )mVB 为磁隙的磁感应强度)(wb/m 2；l 为线圈在磁隙中有效长度（m ）；Bl 的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。

CD -2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s 或30mV/mm/s 。

图五 相对式速度拾振器结构简图3. 电磁激振器：JZ -1型电磁激振器与CD -2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。

拾振器的作用是将机械能转换为电能。

为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。

激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。

设电流为I (A 或mA)，产生的激振力为F ，则 )N (BlIFB 、l 的意义同拾振器。

但对激振器说，Bl 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。

JZ -1的力常数约为5N/A 。

频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。

4. 计算机虚拟设备：在计算机内部，插有A/D 、D/A 接口板。

可按照单自由系统测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。

在自由衰减振动测试中，单击“自由衰减记录”功能键，可以实现电子脉冲敲击，触发等待、波形记录、光标读数等功能，此时显示界面如图七所示。

在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，单击“简谐激励振动”程序，可以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。

此时显示界面如图八所示。

图六试验设备虚拟连接图图七自由衰减记录波形显示界面图八简谐激励强迫振动显示界面五、实验步骤1.打开微型计算机，进入“单自由度系统”程序;2.单击“设备虚拟连接”功能图示，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行连线。

连线完毕后，单击“连线完毕”，如果连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进行，否则重新连接，直至连接正确;3.接通阻尼器励磁机功率放大器电源，调励磁电流为某一定值;（分别为I=0.6A、0.8A、1.0A）4.测定自由衰减振动：单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。

单击(Start)键，开始测试。

由一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。

用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。

改变周期数i的数值，即可直接显示相应的周期和频率;5.测定幅频特性和相频特性：单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击信号输入显示框中的频率，将弹出一个对话框，可以直接输入激励频率。

也可单击频率的单步步进键进行激励调节单击(Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz—15Hz内大致相隔1Hz 设一个测点；15Hz—30Hz 内每隔5Hz 设一个测点。

在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。

幅值比显示振动位移与力的有效值比B 。

精确测出幅值振幅B 的最大值 B m 及对应的频率f m ,并精确找出与振幅B =0.707Bm 对应的频率f 1和f 2(f 1<fm<f 2)。

相位差显示振动位移与力信号相位差ϕv 。

精确测出相位差ϕv =0°（即ϕx =-90°）相应的频率 f n 。

由于相频特性在f n 邻近变化大，应加密测点; 6、 改变阻尼器励磁电流值2~3 次，重复以上步骤。

六、 实验数据处理以及分析1. 低阻尼自由衰减振动低阻尼自由衰减振动在0.6A 和0.8A 下的相关数据由公式推导得it T d ∆=，d d T f 1=)ln(111+=i X X iδd nT =，πδδπδζ2422≈+=(1) I=0.6A ：δi=3=1/3×ln ﹙3.792/1.239﹚=0.373 δi=4=1/4×ln ﹙3.792/0.825﹚=0.381ζi=3=0.373÷2π≈0.05936 ζi=4=0.381÷2π≈0.06064ζ=(0.05936+0.06064) ÷2=0.06000(2) I=0.8A ：δi=3=1/3×ln ﹙3.181/0.657﹚=0.526 δi=4=1/4×ln ﹙3.181/0.353﹚=0.550ζi=3=0.526÷2π≈0.08372 ζi=4=0.550÷2π≈0.00.08754ζ=(0.08372+0.08754) ÷2=0.08563（3） I=1.0Aδi=3=1/3×ln ﹙2.746/0.312﹚=0.725 δi=4=1/4×ln ﹙2.746/0.108﹚=0. 809ζ=(0.725+0.809) ÷2π÷2=0.12207处理结果如下：固有频率fd=518.116==实验分析：（1）由上表可知水平振动台的固有频率约为11.518Hz ；（2）随着电流的增强，对数减幅系数与阻尼比均有增加，由电磁阻尼器提供的阻尼也就越大。