增量式PID 控制算法的MATLAB 仿真
PID 控制的原理
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。

PID 控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。

即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。

PID 控制，实际中也有PI 和PD 控制。

PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

一、 题目：用增量式PID 控制传递函数为G(s)的被控对象
G （s ）=5/(s^2+2s+10),
用增量式PID 控制算法编写仿真程序（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms ，控制器输出限幅：[-5,5],仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。

程序如下 二、 增量式PID 原理
{
U(k)= ∆u(k)+ U(k-1)
或
{
U(k)= ∆u(k)+ U(k-1)
注：U(k)才是PID 控制器的输出 三、 分析过程
1、对G(s)进行离散化即进行Z 变换得到Z 传递函数G(Z)；
2、分子分母除以z 的最高次数即除以z 的最高次得到；
)]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--++
--=∆n n n T
T n T T
n n K n U D I P O εεεεεε)]
2()1(2)([)(i )]1()([)(-+--++--=∆n n n Kd n K n n K n U P O εεεεεε
3、由z 的位移定理Z[e(t-kt)]=z^k*E(z)逆变换得到差分方程；
4、PID 编程实现
P ：△y = Kp* △ε I: D:
由于是仿真采样此处为增量式PID 控制故按照以下程序实现PID 控制：
x(1)=error-error_1; %Calculating P x(2)=error-2*error_1+error_2; %Calculating D x(3)=error; %Calculating I
四、程序清单
clear all; close all; ts=0.001; sys=tf(5,[1,2,1 0]); dsys=c2d(sys,ts,'z'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); u_1=0.0;u_2=0.0; y_1=0.0;y_2=0.0; x=[0,0,0]'; error_1=0; error_2=0; for k=1:1:10000 time(k)=k*ts; S=2; if S==1
kp=6;ki=45;kd=5;
rin(k)=1; %Step Signal elseif S==2
⎰
⋅=∆dt T y I ε1
dt
d T y D
ε=∆
kp=10;ki=0.1;kd=15; %Sine Signal
rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts);
end
du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller
u(k)=u_1+du(k);
%Restricting the output of controller
if u(k)>=5
u(k)=5;
end
if u(k)<=-5
u(k)=-5;
end
%Linear model
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; error(k)=rin(k)-yout(k);
%Return of parameters
u_2=u_1;u_1=u(k);
y_2=y_1;y_1=yout(k);
x(1)=error(k)-error_1; %Calculating P
x(2)=error(k)-2*error_1+error_2; %Calculating D
x(3)=error(k); %Calculating I
error_2=error_1;
error_1=error(k);
end
figure(1);
plot(time,rin,'b',time,yout,'r');
xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
figure(2);
plot(time,error,'r')
xlabel('time(s)');ylabel('error');
调节过程如下：
1. 首先调节ki=kd=0,调节比例环节kp,从小到大直至临界稳定。

2. 调节ki,依次增大直到等幅振荡为止。

3. 调节kd,逐渐增大直至临界振荡。

4. 再把各个环节都加入系统进行微调各环节增益。

Kp=1,ki=0,kd=0;
1
2
3
4
56
7
8
9
10
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
1time(s)
r i n ,y o u t
Kp=3,ki=0,kd=0
Kp=6,ki=0,kd=0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
1time(s)
r i n ,y o u t
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
kp=9,ki=0,kd=0
kp=7,ki=0,kd=0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
1time(s)
r i n ,y o u t
1
2
3
4
56
7
8
9
10
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
1time(s)
r i n ,y o u t
Kp=6,ki=15,ki=0
Kp=6,ki=30,ki=0
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
Kp=6,ki=45,ki=0
Kp=6,ki=50,kd=0
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
Kp=6,ki=45,kd=1
Kp=6,ki=45,kd=3
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
Kp=6,ki=45,kd=5
按照顺序调节后的波形如上图，没有达到理想的波形，不知道为什么，去掉限幅和if 的选择条件改参数后得到下图：
此时kp=150;ki=0.132.;kd=2400
01234
5678910
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
time(s)
r i n ,y o u t
01234
5678910
0.20.40.60.81
1.21.4
1.6time(s)
r i n ,y o u t
用simulink仿真如下，此时kp=6,ki=45,kd=5,这种效果比较好，但不知道怎么用程序来实现这种比较好的效果。

结论：通过这次作业，学习了一些PID的知识，但是还是有很多疑问没有解决，
不是很会调参数，而且用相同参数程序仿真出来的图形和simulink仿出来的图形
不一样，这一个还没有得到解决，还需要后面更多的学习。