数字PID控制器的MATLAB仿真江苏科技大学电子信息学院实验报告评定成绩指导教师实验课程:计算机控制技术宋英磊实验名称:数字PID控制器的MATLAB仿真学号: 1345733203 姓名: 胡文千班级: 13457332 完成日期: 2015年 11 月16日一、实验目的(1)掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。

(2)对PID数字控制器进行仿真。

二、实验内容1、基本的PID控制在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。

模拟PID控制系统原理框图如图1-1所示。

比例y(t)r(t)+e(t)u(t)微分被控对象+-积分图1-1 模拟PID控制系统原理框图PID控制规律为:t,,1de(t),,u(t),ke(t)，e(t)dt，T pD,,,0TdtI,,,,()1Us,,()1Gs,,k，，Ts或写成传递函数的形式 pD,,E(s)TsI,,133仿真1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。

输入信号2s，25sk,60,k,1,k,3，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间r(t),sin(2,*0.2t)pid10s。

仿真方法:在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller提供。

仿真程序:ex1_1.mdl，如图1-2所示。

图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处: 连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。

图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应2、连续系统的数字PID控制仿真计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。

因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。

在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。

按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式: k,,TTD,,ukkekejekek(),()，()，((),(,1)),p,,TT,0jI,,kekek(),(,1)kekkejTk,()，()，,pidT,0jkpk,,k,kT式中，，e为误差信号(即PID控制器的输入)，u为控制信号(即控制idpDTI器的输出)。

在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。

连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。

1Gs, 仿真2 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。

输()2Js，Bs入信号为，采用PID控制，其中。

采用ODE45方法求解连k,20,k,0.50.5sin(2,t)pd续被控对象方程。

2dydyYs()1仿真方法: 因为，所以J，B,u，另Gs,,()22dtdtUsJs，Bs()，y,y,,12，，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 y1,y,y2,y,，y2,,(B/J)y，(1/J)*u,2,function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值 e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/AtSpan=[0 ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出 %控制信号限幅if u(k)>10.0u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处:连续被控对象模拟PID控制响应如图1-4所示。

图1-4 连续被控对象模拟PID控制响应523500G(s),仿真3 设被控对象为，采样时间为1ms，对其进行离散32s，87.35s，10470s化。

针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。

其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。

Y(z)G(z),仿真方法: 求出G(s)对应的离散形式，其中Y(z)和U(z)是关于z的多项U(z)式，则可以得到其对应的差分表达式yout(k),,den(2)y(k,1),den(3)y(k,2),den(4)y(k,3) ，num(2)u(k,1)，num(3)u(k,2)，num(4)u(k,3)仿真程序:ex5.m%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;%采样周期sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%被控对象连续传递函数dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式[num,den]=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0; %y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值 x=[0,0,0]'; %比例、微分、积分项的初值error_1=0;%e(k-1)的初值disp('S=1--step,S=2--sin,S=3--square')% S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号for k=1:1:1500time(k)=k*ts;%各采样时刻if S==1 %阶跃输入时kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数rin(k)=1; %阶跃信号输入 elseif S==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001; %各项PID系数rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts)); %方波信号输入 elseif S==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01; %各项PID系数rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts); %正弦信号输入 endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID控制信号输出u(k)%控制信号输出限幅if u(k)>=10u(k)=10;endif u(k)<=-10u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k); %比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts; %积分输出error_1=error(k); %更新e(k-1) endfigure(1); %作图plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处:S=1时是阶跃跟踪，如图1-5所示;S=2时为方波跟踪，如图1-6所示;S=3时为正弦跟踪，-7所示。

如图1图1-5 S=1时阶跃跟踪图1-6 S=2时方波跟踪图1-7 S=3时正弦跟踪。

仿真4 针对于上一例子中被控对象所对应的离散系统，设计代码仿真系统针对三角波和锯齿波的位置式响应。

此处附上你的代码:%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=[0,0,0]';error_1=0;disp('S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random')% S=1三角，S=2锯齿，S=3随机S=input('Number of input signal S:')%接收输入信号代号 disp('D=1--Dynamic display,D~=1--Direct display')%D=1动画显示，D~=1直接显示D=input('D=')for k=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;if S==1 %Triangle Signalif mod(time(k),2)<1rin(k)=mod(time(k),1);elserin(k)=1-mod(time(k),1);endrin(k)=rin(k)-0.5; endif S==2 %Sawtooth Signalrin(k)=mod(time(k),1.0); endif S==3 %Random Signalrin(k)=rand;vr(k)=(rin(k)-r_1)/ts; %Max speed is 5.0while abs(vr(k))>=5.0rin(k)=rand;vr(k)=abs((rin(k)-r_1)/ts);endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller%Restricting the output of controllerif u(k)>=10u(k)=10;endif u(k)<=-10u(k)=-10;end%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);r_1=rin(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k); %Calculating P x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%Calculating D x(3)=x(3)+error(k)*ts; %Calculating I xi(k)=x(3);error_1=error(k);if D==1 %Dynamic Simulation Displayplot(time,rin,'b',time,yout,'r');pause(0.000001);endendplot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); 将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处:根据上一例子中被控对象所对应的离散系统，S=1时是三角波的位置式响应，如图1-8所示;S=2时是锯齿波的位置式响应，如图1-9所示。