结构化学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题 ( 共 4题 8分 )
1. 2 分 (1116)
1116 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：---------------------（ C ）
(A) 薛定谔 (B) 狄拉克
(C) 海森堡 (D) 波恩
2. 2 分 (1114)
1114 普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：------------------------（ C ）
(A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒
(C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒
3. 2 分 (1101)
1101 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ CD ）
(A)光电流大小与入射光子能量成正比
(B)光电流大小与入射光子频率成正比
(C)光电流大小与入射光强度成正比
(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大
4. 2 分 (1100)
1100
已经适应黑暗的人眼感觉510nm 的光的绝对阈值在眼角膜表面处为11003.5×10-17J 。
它对
应的光子数是：--------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 9×104 (B) 90
(C) 270 (D) 27×108
T = ()
λh m m p 22122
==1.016×10-17 J 二、计算题 ( 共 1题 10分 )
5. 10 分 (1164)
1164
一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为a
x n a πsin 2，a 为势箱的长度，试问当粒子处于n =1或n =2的状态时，在0 ～a /4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n 取几
时更大一些，请通过计算说明。
5. 5 分 (1196)
1196
一维箱中的粒子，当处于n =1，2，3状态时，出现在区间0≤x ≤a /3内的几率各是多少？
5. 5 分 (1196)
1196
a
x n a n π=s i n 2ψ x a
x n a P a d s i n 23/02π=⎰ =x a
x n a a d )2cos 1(13/0⎰π- =3
2sin 2131ππ-n n 当n =1, 1953.01=P
当n =2, 4022.02=P
当n =3, 3
13=P 5. 10 分 (1123)
1123 氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l =100？nm ，计算量子数为n 时的de Broglie 波长以及n =1和n =2时氢分子在箱中49？nm 到51？nm 之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。
1123 E k m h
p h 2==λ 势箱中 ⎪⎭⎫ ⎝⎛==l h n E m k E 2228
故λ= 2l /n =(200/n )nm
()()[]()()π-π⨯π-=π==⎰⎰n n n dx l x n l dx p 98.0sin 02.1sin 02.0//21
2
51951492sin ψ n =1 P 1=0.0400 n =2 P 2=0.0001
n =1时 无节面,概率密度最大在50nm 处。
n =2时 节面数=n -1=1,节面在50nm 处,概率密度最大在25nm 和75nm 处。
6. 10 分 (1125)
1125
质量为m 的粒子在边长为l 的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。
1125 立方势箱的能量表达式为 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++n n n z y x l h m 222822
n x n y n z E (以 l
h m 22
8为单位) g (简并度)
1 1 1 3 1 1
2 1
1 1
2 6
3 2 1 1
1 2 2
2 2 1 9
3 2 1 2 1 1 3
1 3 1 11 3 3 1 1
2 2 2 12 1 1 2 3
1 3
2
3 2 1 1
4 6 3 1 2 2 3 1 3 2 1 第四个能级 能量为(11h 2)/(8ml 2),简并度为3。
第六个能级 能量为(7h 2)/(4ml 2),简并度为6。
1 铝的逸出功是4.2eV ，用2000Å的光照射时，问（a ）产生的光电子动能是多少？(b)与其
相联系的德布罗依波波长是多少？(c)如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相当，其动量不确定量如何？
参考答案 (a)根据爱因斯坦光电方程W m h +=221υν，又νc =，得光电子动能：
J
W c h m T 1919
191910834
210219.31072.610939.9106.12.410200*********.621------⨯=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-⋅==λ
υ (b)由德布罗依关系式，相应的物质波波长为
m
mT h P h 1025
34
19
3134
10781.810546.710626.610219.3101.9210626.62------⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===λ (c) 由不确定关系式h Px x ≥∆⋅∆，若位置不确定量λ≈∆x ，则动量不确定量
1251034
10546.710781.810626.6----⋅⋅⨯=⨯⨯==≈∆s m Kg P h
Px λ
2 波函数e -x (0≤x≤∞)是否是合格波函数,它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。
参考答案 没有归一化，归一化因子为2
3 一个量子数为n ，宽度为l 的一维势箱中的粒子,①在0~1/
4 的 区域内的几率是多少？②n 取何值时几率最大？③当n→∞时，这个几率的极限是多少？
参考答案
（1）2
sin 21412
4
0ππψn n dx w l n -==⎰ （2） π
π6141,12s i n ,
...)3,2,1(43max +=-==+=w n k k n 时 （3）4
1=w 4 函数x l
l x l l x ππψ2sin 22sin 23)(+=是不是一维势箱中粒子的可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？ 参考答案
根据态叠加原理，)(x ψ是一维势箱中粒子一个可能状态。
能量无确定值。
平均值为2
210425ml h 5 在这些算符
∑，错误！未定义书签。
, exp, 错误！未定义书签。
中，那些是线性算
符？
参考答案 错误！未定义书签。
和 错误！未定义书签。
是线性算符.
l
6下列函数, 那些是错误！未定义书签。
的本征函数? 并求出相应的本征值。
(a) e imx(b) sinx (c) x2+y2(d) (a-x)e-x
参考答案
(a) 和(b) 是错误！未定义书签。
的本征函数，其相应的本征值分别为-m2和-1。