第十章“含有耦合电感的电路”练习题
10-4题10-4图所示电路中（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） 。试求以上三种情况从端子 看进去的等效电感。
（a）
（b）
（c）
（d）
题10-4图
解：以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。
1
10-5求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（=1 rad/s）。
（2）
故电流表A1的读数为3A，A2的读数为4A；或者A1的读数为4.799A，A2的读数为1.404A.
9-17列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知 ， 。
（a）
（b）
（c）
（d）
题9-17图
解：（1）如题9-17图a所示，设顺时针网孔电流为 左、 右
网孔电流方程为： = （左）
7-12题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t0时的电容电压 。
题7-12图
解：由题意知 ，这是一个求零状态响应问题。当t 时，电容看做开路，电路如题解7-12图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（ ）=2V
求a,b端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b端子短路有
=iL（ ）+〔iL（0+）－iL（ ）〕e－1/ =1.2+(－4－1.2) e－100s=1.2－5.2 e－100s
=L(diL/ dt)=52 e－100sV
7-26题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t0时的 。
题7-26图
解：由图可知，t＜0时 因此t=0时电路的初始条件为
（a）
（b）
（c）
题10-5图
解：（1）首先作出原边等效电路，如解10-5图（a）所示。
解10-5图
其中 (亦可用去耦的方法求输入阻抗)
（2）首先作出并联去耦等效电路，如解10-5图（b）所示。
即
（3）首先作出串联去耦等效电路（反接串连），如解10-5图（b）所示。
其中
10-17如果使100电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。
而u=－2i2=2（i－us/3）代入①式有8（i－us/3）+6〔－2（i－us/3）〕= us得4i=us/3
所以Req= us/i=12 时间常数为 =Ie/ Req=3/12=1/4S
故iL(t)=5e-4tAuL(t)=L(diL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=－60 e-4tV
题解7-8图
利用三要素公式得 =〔12+（6－12）e－1/0.04〕V=12－6 e－25smA
T=2ms时有 =（12－6 ）V=6.293V
电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/2×20×10－6×6.2932J=396×10－6J
题解7-17图a 题解7-17图b
7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t0时的电压 。
用阶跃函数表示激励，有
而RC串联电路的单位阶跃响应为
根据电路的线性时不变特性，有
=10s（t）－30s(t－2)+ 20s(t－3)
第八章“相量法”练习题
8-7若已知两个同频正弦电压的相量分别为 ， ，其频率 。求：（1） 、 的时域形式；（2） 与 的相位差。
解：(1)u1(t)=50 cos(2 t+300)=50 cos(628t+300)V
题9-19图
解：电源 发出的功率由二部分组成，其一为20 的电阻吸收的功率，为一常数。不随R变动；其二为可变电阻R吸收的功率，为RL串联支路吸收最大功率的问题。功率PR的表达式为：PR=U2Sr/(R2+X2L)根据最大功率条件：dPR/dR=0,可解得获得最大功率的条件为
R= XLPRmax=2KW电源 发出的功率Ps=4KW
题7-20图
解：开关合在位置1时已达稳态，可求得iL（0-）=－8/2=－4A,t=0时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10
时间常数为 =L/ Req=0.01siL（0+）=iL（0-）=－4AiL（ ）=uoc/ Req=1.2A
利用三要素公式得
所以有iL(0-)=iL(0+)=1A。求得iL(0+)后，应用替代定理，用电流等于iL(0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得
uR(0+)=－uL(0+)=5iL(0+)=5V uL(0+)=－5ViL(0+)=iR(0+)=1A
7-8题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t0时电感电压 。
u1(t)=－100 cos(2 t－1500)=100 cos(2 t－1500+1800)=100 cos(628t+300)V
(2)因为 =
故相位差 － =0即 与 同相位。
8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为 、 、 ，求：
（1）三个电压的和；（2） 、 ；（3）画出它们的相量图。
(b) Z=1+(－j1)(1+j)/(－j1+1+j1)= 2－j Y=1/Z=1/2－j =2/5+j/5=0.4+j0.2S
(c) Z=(40+j40)(40－j40)/(40+j40+40－j40)=40 Y=1/Z=1/40=0.025S
(d)用外施激励法,如题解9-1图（d）所示，列KVL方程 j L+(－rI) (j L－r) =
题7-8图
解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A.开关动作后，电路为含有受控源的RL电路零输入响应，用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解7-8图所示由图可知：
i1=us/3i2=i－i1=i－us/3对题解7-8图所示回路列KVL方程，有：（2+6）i2+6u= us①
Z= / =(j L－r) Y=1/Z=1/(j L－r)=〔(－j L－r)/( r2+( L)2〕S
题解9-1图（d）
9-4已知题9-4图所示电路中 ，电流表A的读数为5A。L=4，求电流表A1、A2的读数。
题9-4图
解：用支路电流法求解。 0V,设电流向量 ， 2= ，
A列写电路方程如下：
将上述方程二边除以 并令 ， 并选取如下实数方程 求得二组解得⑴
网孔电流方程为： +2
（KCL）
结点电压方程为： /1
）
（KVL VCR）
（4）如题9-17图d所示，设顺时针网孔电流为 （上）、 （左）、 （右
网孔电流方程为：(1+2)
-2 +(2+j4) (KCL) (KCL)
结点电压方程为：
(KVL)
9-19题9-19图所示电路中R可变动， 。试求R为何值时，电源 发出的功率最大（有功功率）？
题8-16图
解：电路的入端导纳Yj为：Yj=(1+1/－j0.5+1/j1)S=(1+j1)S
求得电压 = / Yj=
第九章“正弦稳态电路的分析”练习题
9-1试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。
（a）（b）
（c）（d）
题9-1图
解：(a)Z=1+j2(－j1)/〔j2+(－j1)〕=1－j2 Y=1/Z=1/(1－j2)=0.2+j0.4S
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A
uR(0+)=10ic(0+)=－15V
(2)首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL(0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，
2i1+（4i1+i1）×1+2=0解得短路电流为isc=－2i1=2/7A
则等效电阻为Req=uc（ ）/ isc=7 时间常数为 =ReqC=7×3×10－6s所以t＞0后，
电容电压为 =uc（ ）（1－e－1/ ）=2(1－e－106s/21）V
题解7-12图
7-17题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t0时的 ，并求t=2ms时电容的能量。
（a）（b）
题7-29图
解：（1）分段求解在0≤t≤2区间，RC电路的零状态响应为 =10（1－e－100t）
t=2s时有 =10（1－ ）V=10V在2≤t＜3区间，RC的响应为 = V=〔－20+30 〕V
t=3s时有 =〔－20+30 〕V=－20V
在3≤t＜ 区间，RC的零输入响应为 = V=－20 V
题1
解：首先作出原边等效电路如解10-17图所示。
其中，
又根据最大功率传输定理有
当且仅当 时， 电阻能获得最大功率
此时，
此题也可以作出副边等效电路如b), 当 时，即
电阻能获得最大功率
10-21已知题10-21图所示电路中 ， ， ， ， ， 。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。
题7-17图
解：t＜0时的电路如题解7-17图a所示，由图a知uc（0-）=（12×1）/（1+1）=6V