【详解】(1)由图得 ,
因为 为函数递增区间上的零点,
所以 ,即 .
因为 ,所以 ,
即 ，
将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位长度可得 ；
(2)因为 ,所以 ,
所以当 时, 取最小值 ,
当 时, 取最大值1,
因为 恒成立,即 恒成立,
所以 ,即 .
2，解答题
17我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 , 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
A．平均数为20，方差为8B．平均数为20，方差为10
C．平均数为21，方差为8D．平均数为21，方差为10
【答案】A
【详解】
由题得样本 的平均数为 ，方差为 .
7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）
【详解】由题意可得 ，即 ，解得 ，又因为 在 上单调，所以 ，即 ，因为要求 的最大值，令 ，因为 是 的对称轴，
所以 ，又 ，解得 ，所以此时 ，
在 上单调递减，即 在 上单调递减，在 上单调递增，故 在 不单调，同理，令 ， ，
在 上单调递减，因为 ，
所以 在 单调递减，满足题意，所以 的最大值为5.
【答案】B
【详解】这3000个数据的平均数为 。用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.
5．（2019·山东高一期末）已知角 为第二象限角,点 在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】解:因为角 为第二象限角,
所以 ,
则点 在第二象限.
6．若样本 的平均数为10，其方差为2，则对于样本 的下列结论正确的是
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
【答案】D由题设 ,则 ,将 代入可得 ,所以 ,则 ,
而 ,
，将 的图象向左平移 个单位可得到 的图象，应选D.
12.已知函数 ，将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为 ，若函数 的图象在 ， 两处的切线都与x轴平行，则 的最小值为（）
（1）根据频率分布直方图，分别求 ，众数，中位数．
（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分．
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在 分数段抽取的人数是多少？
解析（1）由题意可得， ，解得 ；
根据频率分布直方图可知： 分数段的频率最高，因此众数为75；
又由频率分布直方图可知： 分数段的频率为 ，因为 分数段的频率为 ，所以，中位数为 .
单价 （元）
18
19
20
21
22
销量 （册）
61
56
50
48
45
（l）根据表中数据，请建立 关于 的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量 （册）与单价 （元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附： ， ， ， .
【详解】解：（1） ，
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A．8.3B．8C．8.1D．8.2
【答案】B
【详解】根据题意可得 ， .
∵线性回归方程为
∴
∴
8．函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，可将 的图象（）
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
【答案】A
【详解】 ，函数过
（2）求函数 的单调递增区间与对称轴方程．
【详解】解：（1）将 代入函数 得
因为 ，所以 ．
又因为 时, 的最小值为 .
可知函数周期为 由 ，所以
因此
（2）由 ，
得 ，
所以函数的单调递增区间为 ．
由 ，
得 ．
所以函数 图象的对称轴方程为 ．
19．（2019·山东省东明县第一中学高一期末）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（ 元）试销l天，得到如表单价 （元）与销量 （册）数据：
向右平移 个单位得到 的图象
9．函数 是（）
A．最小正周期为 的奇函数B．最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数D．最小正周期为 的偶函数
【答案】B
解:函数 ,
,是偶函数,
最小正周期为 ,故函数是最小正周期为 的偶函数.
10．（2020·全国高一课时练习）给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确；
④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.
因此正确的命题有①③.
11，已知函数 （其中 , ）图象相邻对称轴的距离为 ，一个对称中心为 ，为了得到 的图象，则只要将 的图象（）
【答案】4
【详解】由题意可得： ，
设 ， ，则 ，解得 ，
∴
15．如果 是方程 的一个根，且 是锐角，则 =_______．
【答案】
【详解】
由韦达定理得方程另一根为 ，
所以 是锐角，所以
16已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=- 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω的最大值为______．
（1）求直方图中 的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，
A． B． C． D．
B根据变换得到： ，图象如图：
由图可知， 取到的最小可能为 ，因为 ， ，所以最小值为4
2．填空题
13．若函数 的图像关于点 中心对称，则 ________
【答案】 .
【解析】因为余弦函数 的图像的对称中心是 ，函数 的图像关于点 中心对称，所以 ，所以 ，因为
14．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．
C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
【答案】A
【详解】解：将 sin（2x ）的图象向右平移 个单位长度，可得函数y＝sin2x的图象，
4.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（）
A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97
，
，
所以 对 的回归直线方程为： ．
（2）设获得的利润为 ，
，
因为二次函数 的开口向下，
所以当 时， 取最大值，
所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．
20已知函数
若 ，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 在 上的图象．
若 偶函数，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 的单调递减区间．
（2）由题中数据可得：
该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：
；
（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为 ；
又在 分数段共有 人，
因此，在 分数段抽取的人数是 人.
22已知函数 , 的部分图象如图所示.
(1)求 的解析式,并说明 的图象怎样经过2次变换得到 的图象;
(2)若对于任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
试题解析：
解：（1）当 ，
列表：
函数
（2）
因为 为偶函数，则y轴是 图像的对称轴
所以 =2，则 即
又因为 ，故
所以 ，将f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到 ,
所以
当 ，即 时， 的单调递减，因此 在 的单调递减区间 .
21．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： 后得到如下频率分布直方图．
∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动
∴男生的人数为 ，女生的人数为
2．（2019·山东高一期末）已知角 的终边上一点 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由角 的终边上一点 得
所以 解得
3．为了得到函数 的图像，可以将 的图像（）
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
新蔡一高高一三月月考试题
1，选择题
1.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）