A
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
（2）圆的半径是5，点A到圆心O的为d， 当_d_<_5__时A在圆内，当d_=_5_时A在圆上， 当_d_>_5_时A在圆外。
例题:如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm，BC=4cm，以 A为圆心，以3cm为半径画圆，
（1）点C与⊙A的位置关系。点C在⊙A上
（2）点B与⊙A的位置关系。 点B在⊙A外
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系。
点D在⊙A内
B
5
4
D
C
A 3
练习:
1.如图，某海域点A处周围3km的圆形区域为多暗礁 的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从B处前进到A 处进行捕鱼作业，B、A之间的距离是10km。如果渔船 始终保持10km/h的航速，那么，在什么时段内，渔船 是安全的？渔船何时进入危险区域？
温馨提示
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.
.A
D
l
二、直线与圆的位置关系量化
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d:圆心O到直线的距离为d
过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交 (1)直线和圆相交
(2)直线和圆相切 (3)直线和圆相离
r ●O d ┐
相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O d
┐ 相离
尝试归纳
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线__与__圆__的__公__共__点_的个数来判断； （2）由__圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r的大小关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
Hale Waihona Puke 两个公共点一个公共点
没有公共点
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交, 这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆 相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（公共点的个数） 1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)
解：由题可得
AC=3km，BC=7km
7÷10=0.7h
7
C3
所以，渔船出发时间小于
0.7h是安全的，0.7h进入
危险区域。
2.在直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O的坐标为 （0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与圆O的位置 关系是：点__P_在__圆__O_内__.
OP= 2 5
y
2 55 OP<r
灵活应用
1.如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心, 以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？
生活中应用：
位于A地的某市接到气象部门的沙尘暴预报,沙尘暴
中心在A市正东400km的B处正向西北方向移动,如图所
示,已知沙尘暴中心300km的范围内将会受到影响,你认
为A市会受到沙尘暴的影响吗?为什么?
D
北
C
A
45°
400
B东
解:过点A作AC⊥BD于点C
∵在Rt△ABC中,
AB=400,
∠ABC= 45°
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d ⊙O半径为r.
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点 个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线， 平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
没有公共点
.o
l 相交
..o
.o
l
l
相切
相离
交 点
割 线
切 点
切 线
请你判断 看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1） l
·O
相离
（2）
·O l
相交
（3） l ·O
相切
思考讨论
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么 量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
冀教版九年级下册 数学
全册优质课件
第二十九章 直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系
实例1:足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在其穿 越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位 置关系呢？
实例2：代号为“白沙”的台风经过了小岛A。在每 一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的 一个圆。小岛A在遭受台风袭击前后，小岛与台风的 侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
∴AC=200 2 ≈283
∵283<300
A
∴ A市会受到沙尘暴影响.
北 D C
45° 东
400 B
总结
1、点和圆的位置关系
（1）点在圆内
d<r.
（2）点在圆上 d=r.
（3）点在圆外 d>r.
2、分类讨论思想的运用.
3、点和圆的位置关系应用.
谢谢
直线与圆的位置关系
复习回顾
点和圆的位置关系有哪几种？