第26章：反比例函数
26.1.1 反比例函数 人教版·九年级下册
导入新课
新课讲解
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 写出它们的解析式．
（1）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化； v 1 463
t
如（1.5，4）在什么位置？这三点共线吗？
点（1.5，4）的位 置比点（1，6）低，比 点（2，3）高，这三点 不共线．
y
6 （1，6）
5
4 （1.5，4）
3
（2，3）
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5
–6
追问3 如何将这些点连接起来？
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
第26章：反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1）
人教版·九年级下册
问题1 一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过 哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数 y=2x-3具有什么性质？
答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经 过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作 直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y 随x的增大而增大……
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
新课讲解
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2
矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：
m）的变化而变化；y

1
000 x
（3）已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人
均占有面积S（单位： km2 /人）随全市总人口n（单 位：人）的变化而变化．S 1.68104
n
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
无意义，所以x的取值范围是x≠0．
x
在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常
数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数
关系的关键．
新课讲解
【例】已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值． 分析：（1）由题意，可设 y k ，把x=2，y=6代入即可求
上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例
函数 y 6 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探
x
讨反比例函数的图象和性质．
问题2
猜一猜反比例函数 y 6 的图象经过哪些象
x
限？
答：从比例系数k=6=xy，得x，y同号且不为零， 说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与 坐标轴没有交点．
新课讲解
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
x k是非零常数．
归纳：
一般地，形如
y

k x（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
新课讲解
注意：在 x=0时，分式 k
y
k x
中，自变量x是分式
k 的分母，当
x
问题4 将双曲线 y 6 沿直线y=x对折，你发现了什
x
么？将双曲线 y 6 沿直线y=-x对折，你发现了什么？
x y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题4
将双曲线
yLeabharlann 6 x沿直线y=x对折，你发现了什
（1）y 6 ；（2）y 3 ； （3）y 3 ．
x
x
x
要求：尽量取 整数点和关于原点 对称的几对点，并 将这4个函数画在同 一个坐标系中．
y
6
5
y6
4
x
3
y3 x
2 1
y3 x
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x
–1
–2
–3
–4
–5 –6
x 得k，进而求得y关于x的函数关系式；
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y

k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
追问1 我们描出三五个点能看出图象是什么
形状吗？ y
6 （1，6）
5
4 （2，3）
3
2
（3，2）
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1
–2
–3
–4
–5 –6
从上图可以 看出，只描出三五 个点不能看出函数 图象的形状．
追问2 在（1，6）与（2，3）两点之间的点
么？将双曲线
y

6 x
沿直线y=-x对折，你发现了什么？
发现：双曲线 y 6 沿直线y=x对折后互相重合，双
x
曲线
y

6 x
沿直线y=-x对折后也互相重合
结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分
别是直线y=x和直线y=-x．
问题5 点（1，6）和点（6，1）的位置有什么
用平滑的曲线“从左到右”
将同一象限内的点连接起来，得
到两条曲线．
最后得出反比例函数的图象
是双曲线．反比例函数 y k ，也
可称为双曲线
y

k
(k

x 0)．
x
y
6 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x –1 –2 –3 –4 –5 –6
问题3 你能画出下列反比例函数的图象吗？