§2 独立性检验
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反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值， 然后和临界值对照作出判断.
§2 独立性检验
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跟踪训练3 为了研究人的性别与患色盲是否有关系，某研究所进 行了随机调查，发现在调查的480名男性中有39名患有色盲，520 名女性中有6名患有色盲，试问人的性别与患色盲有关系吗？ 解 由题意列出2×2列联表：
§2 独立性检验
6
解 作列联表如下：
性格情况 考前心情是否紧张
考前心情紧张 考前心情不紧张
性格 内向 332 94
合计
426
性格 外向 213 381
合计
545 475
594 1 020
§2 独立性检验
7
反思与感悟 分清类别是作列联表的关键步骤.表中排成两 行两列的数据是调查得来的结果.
§2 独立性检验
20
当堂检测
自查自纠
1234
1.当χ2>3.841时，认为事件A与事件B( A )
A.有95%的把握有关
B.有99%的把握有关
C.没有理由说它们有关
D.不确定
§2 独立性检验
21
1234
2.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在 某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：
第三章——
§2 独立性检验
[学习目标] 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变 量是否独立. 2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.
知识梳理
自主学习
知识点一 2×2列联表 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类 B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样 数据：
§2 独立性检验
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喜欢玩电 脑游戏
不喜欢玩 电脑游戏
总计
认为作业多 认为作业不多
10
2
3
7
13
9
总计 12 10 22
§2 独立性多少是否有关系？ 22×10×7－3×22
解 由已知计算得 χ2＝ 12×10×13×9 ≈6.418.
∵χ2≥3.841， ∴有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
a＋bc＋da＋cb＋d
否有关联. 知识点三 独立性检验
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)根据2×2列联表计算 χ2 的值；
(2)与课本给出的三个值比较大小，作出判断.
§2 独立性检验
5
题型探究
重点突破
题型一 2×2列联表 例1 某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考 试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格 外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人.请作出考前心 情紧张与性格的列联表.
解 由公式得：χ2＝ 86×103×95×94 ≈38.459. ∵38.459>6.635， ∴有99%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩 是有关的.
§2 独立性检验
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课堂小结 1.独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2 的值.若χ2值大于2.706，则认为两个事件有关. 2.独立性检验的步骤： (1)计算χ2的值； (2)和临界值比较作出判断.
§2 独立性检验
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4.为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对 某年级学生作调查，得到如下数据：
兴趣浓厚的 兴趣不浓厚的
合计
成绩优秀 64 22 86
成绩较差 30 73 103
总计 94 95 189
§2 独立性检验
25
1234
学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 189×64×73－22×302
§2 独立性检验
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题型三 独立性检验 例3 某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查， 数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业 多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3 人认为作业多，7人认为作业不多.
§2 独立性检验
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(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； 解 根据题中所给数据，得到如下列联表：
§2 独立性检验
3
Ⅱ
类1
类2
合计
类A
a
Ⅰ
类B
c
b
a＋b
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d a＋b＋c＋d
上述表格称为2×2列联表.其中|ad－bc|越小，Ⅰ与Ⅱ的关系 越弱；|ad－bc|越大，Ⅰ与Ⅱ的关系越强．
§2 独立性检验
4
知识点二 统计量χ2
nad－bc2
χ2＝
,用 χ2 的大小可判断事件 A,B 是
甜食 413 530 178 670
591 1 200
§2 独立性检验
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题型二 统计量χ2 例2 根据下表计算：
不看电视
男
37
女
35
看电视 85 143
χ2≈__________.(结果保留3位小数)
§2 独立性检验
11
300×37×143－85×352 解析 χ2＝ 122×178×72×228 ≈4.514. 答案 4.514
8
跟踪训练1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查 的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃 甜食的列联表. 解 作列联表如下：
§2 独立性检验
9
性别
喜欢甜食情况
男 女
喜欢 甜食 117 492
总计
609
不喜欢 总计
患色盲
未患色盲
总计
男性
39
女性
6
总计
45
441
480
514
520
955
1 000
§2 独立性检验
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由公式得
1 000×39×514－441×62 χ2＝ 480×520×45×955 ≈28.225. 因为28.225＞6.635， 所以有99%的把握认为人的性别与患色盲有关系.
§2 独立性检验
男 女 合计
喜欢数学
37 35 72
不喜欢数学
85 143 228
总计
122 178 300
§2 独立性检验
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你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有 (B) A.0 B.95% C.99% D.100%
§2 独立性检验
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3.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关 系，你认为应该收集哪些数据？ _女__正__教__授__人__数__、__男__正__教__授__人__数__、__女__副__教__授__人__数__、__男__副__教__授___ _人__数__.
§2 独立性检验
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跟踪训练2 已知列联表：药物效果与动物试验列联表
服用药 未服药 总计
患病 10 20 30
未患病 45 30 75
则χ2≈__________.(结果保留3位小数)
总计 55 50 105
§2 独立性检验
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105×10×30－20×452 解析 χ2＝ 30×75×55×50 ≈6.109. 答案 6.109