10
回归方程的各种模型
一元线性回归方程模型 yˆ ˆ0 ˆ1x
多元线性回归方程模型 y ˆ ˆ 0 ˆ 1 x 1 ˆ 2 x 2 ˆ k x k
可化为线性回归的方程模型
y01x2x2
y e01x
2020/11/13
11
回归方程的各种检验
1. 回归方程的拟合优度检验
决定系数R2越接近于1，说明回归方程对样本数据点 拟和得越好.
2020/11/13
15
医学统计学 （Medical Statistics）
第8讲 相关分析和回归分析
西南交通大学峨眉校区基础课部数学教研室
本讲结构
一、相关分析 二、回归分析
2020/11/13
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
究某种代乳粉的营养价值是用大白鼠做试验，得大白 鼠进食量（g）和体重增量（g）间关系的原始数据。 试对进食量和体重增量进行回归分析。
体重增量＝-17.357＋0.222×进食量
2020/11/13
13
多元线性回归方程中自变量的选择方法
如果将一些回归效果不显著的自变量引入方程,会降 低模型的精度,因此需要将其从方程中剔除,同时应尽可能 将回归效果显著的自变量放入方程中; 在需要时,还可以 添加交叉项(考虑交互效应)和平方项(二次函数)以进一步 提高模型的精度和实用性.
哪个模型的调整决定系数RC2大,哪个模型就优.
逐步回归法: method→stepwise,选用不同的组 合进行筛选.
2020/11/13
14
【例3】回归分析2.sav 牙膏的销售量
最佳结果: y=29.1133+11.1342x1-7.6.80x2+0.6712x22-1.4777x1x2
R2=0.9209
X、Y 此增彼减---负相关
(negative correlation) 。
散点在一条直线上，
X、Y 变化趋势相同----完
全正相关;
反向变化----完全负相关。5
X、Y 变化互不影响----零
相关(zero correlation)
相关系数示意图
2020/11/13
6
相关系数概念
相关系数(correlation coefficient)，对于正态分布 资料,选择积差相关系数, 又称 Pearson 相关系数.
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
一、相关分析
两个变量Y与 X间的彼此关系 —— 相关分析
2020/11/13相关系数示意图
散点呈椭圆形分布，
X、Y 同时增减---正相关
（positive correlation)；
2020/11/13
8
二、回归分析
回归分析(Regression)是一种应用极为广泛的数量 分析方法。它用于考察一个变量(因变量)与其余变量 (自变量)之间的数量关系，并通过回归方程的形式反 映这种关系, 进而为控制和预测提供科学依据。
一元线性回归(linear regression): 自变量只有一个.
对于非正态分布资料,选择等级相关系数 (Spearman或Kendall相关系数).
Pearson相关系数计算公式:
r XXYY lXY XX2 YY2 lXlX YY
2020/11/13
7
【例1】相关分析.sav 分析年龄和片段长度的相关性
相关 性
年 龄 (岁 )
限制性端粒片
年 龄 (岁 ) 断 长 度 (bp)
Pears on 相 关 性
1
-.732**
显著性（双侧）
.000
N
123
123
限 制 性 端 粒 片 断 长 度 Pea(brspo) n 相 关 性 -.732**
1
显 著 性 （ 双 侧 ） .000
N
123
123Βιβλιοθήκη **. 在 .01 水 平 （ 双 侧 ） 上 显 著 相 关 。
结论:两变量存在显著的负相关
多元线性回归(multiple linear regression): 自变量
有多个.
2020/11/13
9
一般线性回归的基本步骤
（1）确定回归方程中的自变量和因变量； （2）确定回归方程形式； （3）建立回归方程，估计参数； （4）对回归方程进行各种统计检验； （5）利用回归方程进行预测。
2020/11/13
2. 回归方程的显著性检验
检验统计量F值越大，则P值越小,说明回归方程越显著.
3. 回归系数的显著性检验
回归系数对应的检验统计量t的绝对值越大，则相应
的P值越小,说明回归系数越显著. 特别地,在显著时回归系
20数20/1的1/13置信区间不包含0.
12
【例2】回归分析1.sav 上海医科大学儿科医院研