新知讲解
在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关
于坐标轴的 对称点，并把 再和同学讨论一下.
已知点 A(2, －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( 1 ,1)
2
E(4,0)
关于x 轴的对 A'（ ， ） B'（ ，） C'( ， ) D'(
解之a＝－8 b＝－5
(2)2a＋ a－5b＝＋－2ba＋ －b1＝0解之ab＝ ＝－ 3 1 ∴(b＋2a)2013＝1
例题讲解
例2 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关
Cy D
于x 轴和y 轴对称的图形．
关于y 轴对称的点y相等，x互为相反数 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）。
巩固练习
3.点(3，2)关于x轴的对称点为( A )
A．(3，－2)
B．(－3，2)
C．(－3，－2)
D．(2，－3)
4.已知点A(2a＋3b，－2)和点B(8，3a＋2b)关于
x轴对称，则a＋b＝ 2 ．
课堂总结
通过本节课学习，需要你掌握以下内容： 1、会通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形。 2、用坐标表示轴对称
①学会应用关于坐标轴对称的点的坐标特征 ②会在在坐标系中作已知图形的对称图形
作业布置
教材71页练习1、2、3题
5.若M(a，－ 1 )与N(4，b)关于y轴对称，则a
，b的值分别为
2
－4，
－
1 2
,MN＝ 8 ．
巩固练习
6.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 013的值．
解：(1)25＋ a－a3＋b（ ＝－ －1a＋b）＝0
A B1 O1
x
例题讲解
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），
因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的
点分别为： A′（5 ， 1）， B′（ 2 ， 1），
C y C′
D
D′
C′（ 2 ， 5）， D′（5 ， 4），
依次连接 ,就可得到与四边形 ABCD 关于y轴对称的四边形
2
关于y轴 A''（-2 ， 3） B''( 1 , 2 ) C''( 6 ，-5 ) D''(- 1 , 1 E''(-4 , 0)
的对称点
)2
再找几个点，分别 画 出它们的对称点，检 验一下你发现的规律.
新知讲解
结论： 关于x 轴对称的点x相等，y互为相反数． 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；
第十三章轴对称 人教版 数学八年级上册
中物理
•13.2画轴对称图形
学习目标
1.通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形 2.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点） 3.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（ 重点）
新知导入
观察下列图案回答： （1）下列图案有什么共同特点？ 它们都是轴对称图形 （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
你能在画一 个图形看看 能否得到同 样的结论？
新知讲解
归
一、由一个平面图形可以得到它关于一条直 线l成轴
纳 ：
对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样. 二、新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关
于直线 l的对称点 .
三、 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
四 、对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的方向
（2）同理，分别画点B，C 关于直线 l 的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′， 得到的△A′B′C′即为所求．
画好以后你可以 通过折叠的方法
验证一下.
B
A O A’
B’
C l
C’
新知讲解
由例1，你能总结出画轴对称图形的经验吗？
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只 要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接对称点， 就可以得到原图形的轴对称图形。 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点（确定图形中的一些特殊点）； 2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）； 3、连线（连接对称点）。 ●注意：图形用实线，其他的线可以用虚线.
巩固练习
1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称 图形，其中正确的是( B )
巩固练习
2.在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
新知讲解
用坐标表示轴对称
如图，是一幅老北京城的示意图， 其中西直门和东直门是关于中轴线对称 的.如果以天安门为原点，分别以长安街 和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标 系.根据如图所示的东直门的坐标，你能 说出西直门的坐标吗？
D.AC与BD互相平分
拓展提高
2.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内， 顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个 单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称 图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是( B )
A.(－3，2) B.(2，－3) C.(1，－2) D.(3，－1)
称点
， ) E'（ ， ）
关于y 轴的对 A''（ ， ） B''（ ，） C''( ， ) D''( ， ) E''（ ， ）
称点
新知讲解
已知点
A(2, －3) B(－1，2) C(－6，－5) D( 1 ,1)
2
E(4,0)
关于x轴
的对称点 A'（ 2 ，3） B'（-1，2） C'(-6 ，5 ) D'( 1 ，-1) E'（4 ，0）
拓展提高
4.如图，在直角坐标系中有一个△ABC． （1）画△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）若其中的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
拓展提高
解：（1）△ABC关于y轴的对称图形如图 所示；
（2）△ABC的面积= 4×5-12×1×4-12×1×4-12×5×3， =20-2-2-7.5， =8.5．
拓展提高
3.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称 的图形，又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐 标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别为( C )
A.M(1，－3)、N(－1，－3)
B.M(－1，－3)、N(－1，3)
C.M(－1，－3)、N(1，－3)
D.M(－1，3)、N(1，－3)
新知讲解
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚 印，如何由此得到相应的右脚印？
把这张纸对折后描图， 打开对折的纸，就能得 到相应的右脚印
新知讲解
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图 中的线段PP ′是什么关系？ 直线l垂直平分线段PP′
和位置也发生变化.
例题讲解
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于 直线l 对称的图形。
分析： △ABC 可以由三个顶点的 位置确定，只要能分别画出这三个 顶点关于直线l的对称点，连接这 些对称点，就能得到要画的图形。
B A
C l
新知讲解
（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂 足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′ 就是点A 关于直线l 的对称点；
A
B
1
O
1 B′ A′x
例题讲解
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点（求特殊点的坐标）； 2、画点（画出特殊点）； 3、连线（连接对称点）。
拓展提高
1.如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到 △BOC，则以下结论中不正确的是( D )
A.∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.l垂直平分AB，且l垂直平分CD