第一章 质点运动学
1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。
1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。
则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。
1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。
A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零
D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大
1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。
A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变
B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变
D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变
1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见：
（1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2
2d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是[ ]。
A ．只有（1），（2）正确
B ．只有（2），（3）正确
C ．只有（3），（4）正确
D ．只有（1），（3）正确
1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。
A ．匀速直线运动
B ．变速直线运动
C ．抛物线运动
D ．一般曲线运动
1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
A ．t ＝4s
B ．t ＝2s
C ．t ＝8s
D ．t ＝5s
1–12 如图1-1所示，小球位于距墙MO 和地面NO 等远的一点A ，在球的右边，紧靠小球有一点光源S 当小球以速度V 0水平抛出，恰好落在墙角O 处。
当小球在空中运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，其影子中心的运动是[ ]。
A ．匀速直线运动
B ．匀加速直线运动，加速度小于g
C ．自由落体运动
D ．变加速运动
1–13 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s
的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A
船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量
用i 、j 表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以
m/s 为单位）为[ ]。
A ．j i 22+
B ．j i 22+-
C ．j i 22--
D ．j i 22+
1–14 2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。
在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约5103⨯km 的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。
它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s 向地球发射一次信号。
探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s 2。
某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。
此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。
下表为控制中心的显示屏的数据： 收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m ）
9:10:20
52 9:10:30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s 2） 9:10:33
2 收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m ） 9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。
科学家每次分析数据并输入命令最
少需要3s 。
问：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件，才可使探测器不与障碍物相撞？请计算说明。
（2）应启用另一个备用减速器。
再经过3s 分析数据和1s 接收时间，探测器在9:10:44
执行命令，此时距前方障碍物距离s =2m 。
设定减速器加速度为a ，则有222
≤=a
s v m ，可得1≥a m/s 2，即只要设定加速度1≥a m/s 2，便可使探测器不与障碍物相撞。
1–15 阿波罗16号是阿波罗计划中的第十次载人航天任务（1972年4月16日），也是人类历史上第五次成功登月的任务。
1972年4月27日成功返回。
照片图1-2显示阿波罗宇航员在月球上跳跃并向人们致意。
视频显示表明，宇航员在月球上空停留的时间是1.45s 。
图1-1
x A S y B N M O V 0 S
已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6。
试计算宇航员在月球上跳起的高度。
1–16 气球上吊一重物，以速度0v 从地面匀速竖直上升，经过时间t 重物落回地面。
不计空气对物体的阻力，重物离开气球时离地面的高度为多少。
1–17 在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系Oxy 如图1–3所示。
设篮圈中心坐标为（x ，y ），出手高度为H ，于的出手速度为0v ，试证明球
的出手角度θ应满足⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-±=)2(211tan 2022020v v v gx y g gx θ才能投入。
1–18 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为32254t t .x -=（SI ）。
试求：（1）第2s 内的平均速度；（2）第2s 末的瞬时速度；（3）第2s 内的路程。
式中负号表示平均速的方向沿x 轴负方向。
1–19 由于空气的阻力，一个跳伞员在空中运动不是匀加速运动。
一跳伞员在离开飞机到打开降落伞的这段时间内，其运动方程为)e (/k t k t c b y -+-=（SI ），式中b 、c 和k 是常量，y 是他离地面的高度。
问：（1）要使运动方程有意义，b 、c 和k 的单位是什么？（2）计算跳伞员在任意时刻的速度和加速度。
1–20 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即
2d d v v K t
-=，式中K 为常量。
试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为
1–21 一质点沿圆周运动，其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。
设θ为质点在圆周上任意两点速度1v 与2v 之间的夹角。
试证：θe 12v v =。
1–22 长为l 的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑，上端A 下滑速度为匀速v ，如图1-4所示。
当下端B 离墙角距离为x （x<l ）时，B 端水平速度和加速度多大?
解：建立如图所示的坐标系。
设A 端离地高度为y 。
∆AOB
为直角三角形，有 222l y x =+
方程两边对t 求导得 0d d 2d d 2=+t y y t x x
所以B 端水平速度为
y y A
l H 1
H 2
θ
y
x O
图1-3
t y x y t x d d d d -=v x
y =v x x l 22-= B 端水平方向加速度为
v 222d /d d /d d d x t
x y t y x t x
-=23
2v x l -= 1–23 质点作半径为m 3=R 的圆周运动，切向加速度为2t m s 3-=a ，在0=t 时质点的速度为
1–24 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T 。
若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v 。
求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少？
图1-5
V
V v
V
V v v v
A
B C
D。