解:作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时,穿过回路所围面积磁通量不变
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
６自感电动势 ：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数 ：
８互感电动势 ：当线圈２的电流 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。
９磁场能量 ：贮存在磁场中的能量。
自感贮存磁能：
磁能密度 ：单位体积中贮存的磁场能量
１０位移电流： ，位移电流并不表示有真实的电荷在空
间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。
，由电磁感应定律可知 。所以选择答案（B）。
11.2一金属圆环旁边有一带负电荷的棒，棒与环在同一平面内，开始时相对静止；后来棒忽然向下运动，如图所示，设这时环内的感应电动势为 ，感应电流为 ，则（）
（A） ，
（B） ，
（C） ， ， 为顺时针方向
（D） ， ， 为逆时针方向
解正确答案（C）
当带负电的细棒相对圆环向下运动时，相当于圆环的右侧形成一向上的电流。而原来没有相对运动时是没有这一电流的。这样在圆环内产生了一向外的磁场，且使得圆环内的磁通量增加，根据楞次定律可判断得知，圆环内产生一顺时针方向的感应电流。故选择（C）。
(A) (B)
(C) (D)
解正确答案（B）
由 ， ，可知
11.7通过垂直于线圈平面的磁通量随时间变化的规律为 ，式中 的单为 ，试问当 时，线圈中的感应电动势为__________________．
解31V
，当 时， 。
11.8半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流 ,则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势大小为。
11.5半径R的圆线圈处于极大的均匀磁场B中，B垂直纸面向里，线圈平面与磁场垂直，如果磁感应强度为 ，那么线圈中感应电场为（）
（A） ，顺时针方向（B） ，逆时针方向
（C） ，顺时针方向（D） ，逆时针方向
解正确答案（D）
感生电动势 ，即 ，得 ，再可判断感应电场方向为逆时针方向。
11.6面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用 表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用 表示，则 和 的大小关系为（）
２动生电动势： ，若 ,则表示电动势方向由 ;若
,则表示电动势方向
３感生电动势： （对于导体回路）
（对于一段导体）
４自感电动势：
５互感电动势：
６麦克斯韦方程组
=
= -
11.４ 学习指导
学习法拉第电磁感应定律要注意，公式中的电动势是整个回路的电动势，式中负号是楞
次定律的要求，用以判断电动势的方向。由于动生电动势的非静电力为洛仑兹力，因此，学
解 ，
11.12两长直螺线管同轴并套在一起，半径分别为 和 ，匝数分别为 和 ，长度均为 。略去端缘效应，它们之间的互感系数__________________。
解
设螺线管 中通有电流 ,则其管内均匀磁场的磁感强度为 ,
通过 螺线管的磁链数为
互感系数
11.13一半径 =10cm的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中．回路平面与 垂直．当回路半径以恒定速率 =80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 穿过回路的磁通量
感应电动势大小
11.14有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI／dt，求小线圈中的感应电动势．
解：长螺线管内均匀磁场的磁感强度
穿过小线圈的磁链数
由电磁感应定律
11.15如图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为 ．求：感应电流的最大值．
（A）感应电动势相同，感应电流相同
（B）感应电动势不同，感应电流不同
（C）感应电动势相同，感应电流不同
（D）感应电动势不同，感应电流相同
解正确答案（C）
由于穿过两回路的磁通量的变化率相因为尺寸相同的铁环和铜环的电阻不相同，所以两回路中产生的感应电流不相同。故选择（C）。
说，求一段导体的感应电动势用积分公式求解要简便些。
位移电流是电磁理论中的一个基本概念（假设），学习时要从其产生根源及计算两个方
面去进行理解。麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，学习时要注意从两个层面上去理解
它的物理意义：一是方程中各字母的物理意义；二是整个方程式的物理意义。
例1如图所示，载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 ．设半圆环以速度 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电势差 ．
１１位移电流密度：
11.３ 基本规律
１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。
（１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞
次定律是判断感应电流方向的普适定则。
（２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路
中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即
６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。
７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。
８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
11.２ 基本概念
１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即
势还是感生电动势，原则上均有两种求法：一种是利用公式 （动生电动
势）或 （感生电动势）来求；另一种是应用法拉第电磁感应定律
来解。不过，用法拉第电磁感应定律求出的是整个闭合回路的感应电动势，而不是某一段
导体的感应电动势。因此，利用法拉第电磁感应定律来求一段导体的感应电动势时，一要注
意“补”成闭合回路，二要注意将其他各段导体的电动势或电动势之和求出来，然后通过求算回路的感应电动势与其他各段导体的电动势之差才能得出该段导体的感应电动势。一般来
11.3一矩形线框长为 宽为 ，置于均匀磁场中，线框绕 轴，以匀角速度 旋转(如图所示)．设 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
解正确答案（D）
任意时刻穿过线圈平面的磁通量 ，有电磁感应定律得知
，故选择（D）
11.4在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（）
将 棒上的电动势看作是 棒和 棒上电动势的代数和,如图(b)所示,则
(2) 点电势高．
11.18如图，有一弯成角的金属架COD放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在的平面，且B不随时间改变。有一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度 向右运动， 与MN垂直。设 时， ，求框架内的感应电动势 。
例2图
解: 、 运动时不切割磁感线，所以不产生感应电动势．
产生电动势
,表示 方向为 .
产生电动势
,表示方向为 .
回路中总感应电动势
方向沿顺时针．
例3长度为 的金属杆 以速率 在导电轨道 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场 中， 的方向与回路的法线成60°角， 的大小为 = ( 为正常数)．设 =0时杆位于 处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向．
例5截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环,其尺寸如附图(a)所示，共有N匝(图中仅画出少量几匝)．试求：
(1)此螺线环的自感系数；
(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?
解:(1)设有电流 通过线圈,线圈回路呈长方形,如图(b)所示,由安培环路定理可求得在
范围内的磁场分布为
通过螺绕环横截面的磁通为
磁链
导体圆盘可视为由许多条沿半径方向的导体细棒组合而成,由教材11.2节例1题知,在垂直于导体细棒的均匀磁场 中旋转时,导体细棒两端产生电势差为
11.10一空心直螺线管长为0.4m，横截面积为2cm2，共2000匝，则自感L＝__________。