2
2 /2
(n
1)
}
1
P{
(n 1)s2
2/ 2 (n 1)
2
(n 1)s2
2 1
/
2
(n
1)
} 1
所以 2的一个置信区间是
(n 1)s2 2 (n 1)s2
2 / 2 (n 1)
2 1
/
2
(n
1)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
灌装量方差的90%置信区间
❖ 如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分位数？ (查表得到分别为8.67176, 27.5871)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
怎样用模型来刻画我们的问题？
❖ 我们的总体是什么？
❖ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？
X 1~ N (1 , 1 2 );X 2~ N (2 ,2 2 )
❖ 检验假设：
H 0 :
1 22 2, H 1:
2 2
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❖ 拒绝域的形状是什么？
❖ 关于样本方差的抽样分布的一个结果
(n1)s2
2
~2(n1)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
再看卡方分布...
自由度为n-1的卡方分布 以及其上下分位数
21-(n-1)
2(n-1)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
方差的区间估计
P{
2 1
/
2
(n
1)
(n 1)s2
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奇志
选择哪个公司的校车服务？
Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需要从 Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。选择校 车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量 的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否 相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。 他们调查了M公司的25个到达时间以及G公司的16 个到达时间，分别得到样本的方差是48和20。他们 是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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奇志
小结：单样本方差的检验
H0 : 2 02, H1 : 2 02; H0 : 2 02, H1 : 2 02; H0 : 2 02, H1 : 2 02;
❖ 它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样确定 拒绝域？
❖ 此时对总体和样本有什么要求？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
即自由度为ssn122 21~-1F和(n1n21-,1n的2F1分) 布。
2000年12月
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奇志
关于F分布...
自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？
F1-
F
一个重要的性质：
F (n,m )1/F 1(m ,n)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
❖ 匹配样本（双样本）的均值检验问题；
❖ 检验的P值。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
第五讲
方差检验和拟合优度检验
2000年12月
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
关于方差…
❖ 方差刻画了什么？
一种零件的尺寸的方差；
一种股票收益率的方差；...
❖ 方差的点估计：
(n 1) s 2 0 .25
2
(n
1)
❖ 此时犯第一类错误的概率不会超过，为 什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
取显著水平=0.05时
❖ 拒绝域为
s2
0.25 ( n 1)
2
(
n
1)
0.25 17
27.5871
0.405693
❖ 可以认为该机器不合格吗？
2000年12月
2000年12月
s12 s2 2
c1
或s12 s2 2
c2,
如何c1 确 ,c2?定
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奇志
下一步，我们需要知道...
❖ 在H0成立时， s12 / s22的抽样分布是什么？ ❖ 已有的结果：
当样本容量为n1和n2的独立简单随机样 本分别取自两个方差相等的正态总体时，
第四讲复习（续）
❖ 问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布 是重要的？
❖ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
第四讲复习（续）
❖ 置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是的 双边检验的拒绝域有什么关系？
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奇志
确定我们的拒绝域
❖ 拒绝域应为
s12 s22
F(n11,n21) 2
或
者
s12 s22
F12(n11,n21)1F /2(n21,n11)
❖ 对选择校车问题，使用显著水平0.10，则
s12 s2 2
F0.05 (2,4 1)52.2或 9 者
s12 s2 2
F0.95 (2,4 1)51/F0.05 (1,52)41/2.11 0.4739
❖ 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是 (0.246492,0.784155)
❖ 问题： 1）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0:
2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
该机器是否合格？
❖ 检验假设：H0: 20.25, H1: 2>0.25; ❖ 拒绝域的形状： s2>c, c=? ❖ 根据抽样分布确定拒绝域为
❖ 问题：
1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？
2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？
3）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试 的结果你是否认为该机器不合格？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
如何得到方差的置信区间？
❖ 为了求置信区间，我们需要什么？
❖ 为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对 于饮料的灌装量，这种要求是否合理？
样本方差
n
s2
1 n1
(xi x)2
i1
❖ 方差的区间估计呢？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
自动饮料机的例子
❖ 某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标， 方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这 会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机 器灌装量的测试中，由18杯饮料组成的随机样本得到样本方 差是0.40。
（见P.680-681)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
对校车选择的建议
根据上面的分析，你对Dullus学校选择校车 有什么建议？你的根据是什么？
2000年12月