第四讲复习
单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题： 大样本和小样本下对总体的先验认识可 以有哪些区别？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
第四讲复习（续）
问题： 在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样 分布是重要的？ 问题： 对第7章中的概念你是否有了更新的认 识呢？
怎样用模型来刻画我们的问题？
我们的总体是什么？ 对总体假定是服从正态分布的，可以吗？
X1
~
N
(1,
2 1
);
X2
~
N(2,
2 2
)
检验假设：
H0
:
2 1
2 2
,
H1
:
2 1
2 2
拒绝域的形状是什么？
c s12
s22
1
或
c , s12
s22
2
如何确定c1, c2 ?
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
：H0: 20.25, H1: 2>0.25; 拒绝域的形状： s2>c, c=?
根据抽样分布确定拒绝域为
(n 1)s2 0.25
2 (n 1)
此时犯第一类错误的概率不会超过， 为什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
2000年12月
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
关于方差…
方差刻画了什么？
一种零件的尺寸的方差；
一种股票收益率的方差；...
方差的点估计：
样本方差
n
s2
1 n1
(xi x)2
i 1
方差的区间估计呢？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
自动饮料机的例子
某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技 术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或 者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不 满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮 料组成的随机样本得到样本方差是0.40。
问题：
1）该机器灌装量的方差的点估计是多少？
2）该方差的置信水平为90%的置信区间是什么？
3）如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据 测试的结果你是否认为该机器不合格？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
如何得到方差的置信区间？
为了求置信区间，我们需要什么？
为此，我们需要对总体的分布做哪些要求？对 于饮料的灌装量，这种要求是否合理？
如何得到自由度为17的卡方分布的上下0.05分 位数？(查表得到分别为8.67176, 27.5871) 灌装量方差的置信水平是90%置信区间是
(0.246492,0.784155) 问题：
1）怎么解释以上区间的含义？ 2）给定显著水平0.10, 能否拒绝原假设H0: 2=0.30, 为什么？拒绝域是什么？
司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司
的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选 择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个 到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得 到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理 由认为两家公司的服务质量不同？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
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奇志
下一步，我们需要知道...
在H0成立时，s12 / s22 的抽样分布是什么？ 已有的结果：
当样本容量为n1和n2的独立简单随机 样本分别取自两个方差相等的正态总体
时，
s12 s22
~
F (n1 1,
n2 1)
即自由度为n1-1和n2-1的F分布。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
关于样本方差的抽样分布的一个结果
(n 1)s2
2
~
2 (n 1)
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奇志
再看卡方分布...
自由度为n-1的卡方分布 以及其上下分位数
21-(n-1)
2(n-1)
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奇志
方差的区间估计
P{
2 1
/
2
(n
1)
(n 1)s2
2
2 / 2 (n 1) } 1
(n 1)s2
P{
2 /2
(n
1)
2
(n 1)s2
2 1
/
2
(n
1)
} 1
所以 2的一个置信区间是
(n 1)s2 2 (n 1)s2
2 / 2 (n 1)
2 1
/
2
(
n
1)
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奇志
灌装量方差的90%置信区间
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北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
第四讲复习（续）
置信区间和假设检验的关系； 置信系数是1-的置信区间和显著水平是 的双边检验的拒绝域有什么关系？ 匹配样本（双样本）的均值检验问题；
检验的P值。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
第五讲
方差检验和拟合优度检验
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1, n2
1) 1/F (n2 2
1, n1
1)
对选择校车问题，使用显著水平0.10，
则
s12 s22
F0.05 (24,15)
2.29或者
s12 s22
F0.95 (24,15)
1/ F0.05 (15,24)
1/ 2.11
0.4739
（见P.680-681)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
关于F分布...
自由度为n和m的F分布。 如何找到分位数？
F1-
F
一个重要的性质：
F (n, m) 1/ F1 (m, n)
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
确定我们的拒绝域
拒绝域应为
s12 s22
F (n1 1, n2 1) 2
或者
s12 s22
F1
2
( n1
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奇志
取显著水平=0.05时
拒绝域为
s2
0.25 ( n 1)
2 (n
1)
0.25 17
27.5871
0.405693
可以认为该机器不合格吗？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
小结：单样本方差的检验
H0 :
2
2 0
,
H1
:
2
2 0
;
H0 :
2
2 0
,
H1
:
2
2 0
;
H0 :
2
2 0
,
H1
:
2
2 0
;
它们的拒绝域的形状分别是什么？怎样 确定拒绝域？
此时对总体和样本有什么要求？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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奇志
选择哪个公司的校车服务？
Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需 要从Milbank和Gulf Park两家公司中选择一个。 选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公