广东省江门市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共27分)
1. （2分）已知复数满足，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一上·银川期中) 若函数y= 的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）
A . [1，+∞）
B . （1，+∞）
C . [2，+∞）
D . （0，+∞）
3. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1 ， q2 ，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）抛物线的焦点坐标是（）
A .
B . (1,0)
C .
D . (0,1)
5. （2分）（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·湘西月考) 已知变量满足，则目标函数有（）
A .
B . ，无最小值
C . 无最大值
D . 既无最大值，也无最小值
7. （2分）(2017·湘西模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·辽源月考) 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）
A . 至少有一个白球；都是白球
B . 至少有一个白球；至少有一个红球
C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球
D . 至少有一个白球；红、黑球各一个
9. （2分）直线x= 和x= 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·凌源期末) 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为3，则输入的值可以是（）
B . 21
C . 22
D . 23
11. （2分）若点的坐标满足条件，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （5分） (2019高二下·大庆期末) 如图，是可导函数，直线是曲线在
处的切线，令，是的导函数，则（）．
A．－1 B．0 C．2 D．4
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） 1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则x=________.
14. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．
15. （1分） (2019高三上·江西月考) 记等比数列的前n项和为，若，则 ________．
16. （1分） (2016高二下·卢龙期末) 双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为________．
三、解答题： (共7题；共80分)
17. （10分）(2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE 中，CD=10米，三角形水域ABC的面积为平方米，设∠BAC=θ．
（1）求BC的长（用含θ的式子表示）；
（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．
18. （10分） (2020高二下·焦作期末) 为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：
支持生育二孩不支持生育二孩合计
男性30
女性60100
合计70
参考公式：，其中 .
参考数据：
0.150.100.050.0250.010
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？
（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望 .
19. （10分）如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的中点，求证：
（1）AC∥平面MNP，
（2）平面MNP与平面ACD的交线与AC平行．
20. （10分）(2020·江苏模拟) 已知椭圆C： =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（，）在椭圆C上，且△F1AF2的面积为。
（1）求椭圆C的方程。
（2）设直线y=kx+1和椭圆C交于B，D两点，O为坐标原点，判断在y轴上是否存在点E，使∠OEB=∠OED。
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
21. （15分）(2018·安徽模拟) 已知函数（其中）在点处的切线斜率为1.
（1）用表示；
（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（2）的前提下，如果，证明： .
22. （10分）(2020·湛江模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）设直线与曲线C交于A，B两点（A点在B点左边）与直线l交于点M．求和的值．
23. （15分） (2019高一上·永嘉月考) 已知函数 =
（1）写出该函数的单调区间;
（2）若函数 = -m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;
（3）若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共27分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共80分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、。