2019-2020年初一数学第二学期期末试卷
一、填空题：(每题2分，共计24分)
1．正方形有_________条对称轴，圆有________条对称轴．
2．为了解苏州电视台“施斌聊斋”栏目的收视率，适合采用________________(填“抽样调查”或“普查”)．
3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球
的概率为1
3
，则袋中红球的个数为__________个．
4．如果一个等腰三角形的顶角等于它的底角的3倍，那么这个等腰三角形的顶角为_______°．
5．若a－b=－3，b+c=4，则2b(a－b)－2c(b－a)=________．
6．在(x－y)(x+y)=3x2+bxy－y2中，a=________，b=_________．
7．如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式，则m的值等于__________．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC=_________cm．
9．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有________个等腰三角形．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中点，则∠ADC=_______°，∠DCB=________°．
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________．
13．下面事件中确定事件是( ) A．今天下午刮风，则明天下雨
B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等
C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数
D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于6
14．去年某市有7．6万学生参加初中毕业考试，为了解这7．6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．这1000名考生是总体的一个样本
B．7．6万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
15．下列结论错误的是( ) A．等腰三角形的底角必为锐角
B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半
C．任何直角三角形都不是轴对称图形
D．线段有两条对称轴
16．不论x、y为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为( ) A．正数B．零C．负数D．非负数
17．到三角形的三边距离相等的点是( ) A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点18．如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；
③∠C =∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为( ) A．110°B．120°C．130°D．140°
20．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，则下列结论正确的是( )
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=∠1+∠2
D．3∠A=2(∠1+∠2)
二、解答题：
21．因式分解(每题3分，计24分)
(1)3ax+6ay (2)25m 2－4n 2
(3)3a 2+a－10 (4)ax 2+2a 2x+a 3
(5)x 3+8y3(6)b 2 +c 2－2bc－a 2
(7)(a 2－4ab+4b 2)－(2a－4b)+1 (8)(x 2－x)(x 2－x－8)+12
22．(5分)某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
请你根据上面的图表，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中样本容量为_________；
(2)m=_________，n=_________；
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160．5～170．5cm的约有多少人?
23．(6分)
(1)如图(1)，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的
两边距离相等(尺规作图
．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；
(2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，
反弹后再撞击F球，请在图(2)中画出这一点P．(不写作法，保留作图痕迹，写出结
论)
24．(5分)如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度数．
25．(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．
求证：(1)△BD E≌△CFD；(2)D G⊥EF．
26．(6分)如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．
求证：BM=CN．
27．(8分)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°
=-；
求证：BE=CF；EF BE AF
②如图2，若0°＜∠BC A＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件
____________，使①中的两个结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出EF、BE、AF、三
条线段数量关系(不要求证明)．。