高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－

f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。

即f（x0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。 说明：

（1）函数f（x）在点x0处可导，是指0x时，xy有极限。如果xy不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。 （2）x是自变量x在x0处的改变量，0x时，而y是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）；

（2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00； （3）取极限，得导数f’(x0)=xyx0lim。 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。 3．几种常见函数的导数:

①0;C ②1;nnxnx ③(sin)cosxx; ④(cos)sinxx; ⑤();xxee⑥()lnxxaaa; ⑦1lnxx; ⑧1lglogaaoxex. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''vuvu 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv 若C为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''CuCu 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，

再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v0）。 形如y=fx()的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇|X= y＇|U ·u＇|X 导数应用知识清单 单调区间：一般地，设函数)(xfy在某个区间可导， 如果'f)(x0，则)(xf为增函数； 如果'f0)(x，则)(xf为减函数； 如果在某区间内恒有'f0)(x，则)(xf为常数； 2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3．最值： 一般地，在区间[a，b]上连续的函数f)(x在[a，b]上必有最大值与最小值。 ①求函数ƒ)(x在(a，b)内的极值； ②求函数ƒ)(x在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数ƒ )(x的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32()32fxxx在区间1,1上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝ 6 ； 3．函数331xxy有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线34yxx在点1,3处的切线方程是 2yx 2．若曲线xxxf4)(在P点处的切线平行于直线03yx，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为 430xy 4．求下列直线的方程： （1）曲线123xxy在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2xy过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|yk 23 1)1,1(1x/2/23－上，在曲线点－xxyxxyP 所以切线方程为02 11yxxy即， （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA，则200xy①又函数的导数为xy2/，

所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352000xyx②，由①②联立方程组得，255 110000yxyx或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202xk；所以所求的切线有两条，方程分别为2510 12 )5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

1．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得 过))1(,1()(fPxfy上点的切线方程为： 而过.13)]1(,1[)(xyfPxfy的切线方程为上

故3023323cabacaba即 ∵124,0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在 ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23xxxxf （2）).2)(23(443)(2xxxxxf

当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时 13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当 又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13。

（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又,23)(2baxxxf由①知2a+b=0。 依题意)(xf在[－2，1]上恒有)(xf≥0，即.032bbxx

①当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时； ②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；

① ② ③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时 综上所述，参数b的取值范围是),0[ 2．已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f． (1) 求函数()yfx的表达式； (2) 求函数()yfx的单调区间和极值； 解：(1) 2()32fxxaxb， 由题意得，1,1是2320xaxb的两个根，解得，0,3ab． 再由(2)4f可得2c．∴3()32fxxx． (2) 2()333(1)(1)fxxxx， 当1x时，()0fx；当1x时，()0fx； 当11x时，()0fx；当1x时，()0fx； 当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间(,1]上是增函数； 在区间[1,]１上是减函数；在区间[1,)上是增函数． 函数()fx的极大值是(1)0f，极小值是(1)4f． 3．设函数()()()fxxxaxb． （1）若()fx的图象与直线580xy相切，切点横坐标为２，且()fx在1x处取极值，求实数,ab 的值； （2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数()fx总有两个不同的极值点． 解：（1）2()32().fxxabxab 由题意(2)5,(1)0ff，代入上式，解之得：a=1，b=1． （2）当b=1时，()0fx令得方程232(1)0.xaxa 因,0)1(42aa故方程有两个不同实根21,xx． 不妨设21xx，由))((3)(21'xxxxxf可判断)('xf的符号如下： 当时，1xx)('xf＞０；当时，21xxx)('xf＜０；当时，2xx)('xf＞０ 因此1x是极大值点，2x是极小值点．，当b=1时，不论a取何实数，函数()fx总有两个不同的极值点。 题型四：利用导数研究函数的图象 1．如右图：是f（x）的导函数， )(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ） （A） （B） （C） （D）

2．函数的图像为14313xxy( A )

3．方程内根的个数为在)2,0(076223xx ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围

1．设函数.10,3231)(223abxaaxxxf （1）求函数)(xf的单调区间、极值. （2）若当]2,1[aax时，恒有axf|)(|，试确定a的取值范围. 解：（1）22()43fxxaxa=(3)()xaxa，令()0fx得12,3xaxa 列表如下：

x （-∞，a） a （a，3a） 3a （3a，+∞） - 0 + 0 - 极小 极大

x y o 4 -2 4 -2 --x y o 4 -2 4 -2 --x y y 4 -2 4 -2 --

6 6 6 6 y

x --o

4 2

2 4