大丰市2008--2009 学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 卷一、你一定能选对！（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中） 1.在y =x 的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x>0D. x≠12.是同类二次根式的是A.B.C.D. 3. 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯4.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是 A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃85.如图，数轴上表示1、2 的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是A.2－1 B.1－2 C.2－2D. 2－26.下列运算中，错误的是 A ．632=⨯B ．2221=C ．252322=+D ．32)32(2-=-7.已知样本0、2、x 、4的极差是6，则样本的平均数为A ．3B ．1C ．4 或2D ．3或1颠倒前 颠倒后BOA 1 A 2 A 3 A · · · · 8.现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②相似三角形的周长比等于它们的相似比 ③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600其中不正确的命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列说法正确的是A.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果x 1、x 2、.….x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )+(x 1－x )+…+(x n －x )＝0C.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方10.如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，….若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7）， 从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 A.71 B.72 C.79 D.87 二、能填得又快又准吗？（每题3分，计24分）11.等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为。

12.如图：一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____________.13.若2(1)0,x x y ++=+=则__________。

14.如图，在△ABC 中，AB=BC ，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，若BC=10，AC=6，则△ACE 的周长是15.在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为 _____________16.如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是 。

17.10在两个连续整数a 和b 之间，则以a 、b 为边长的直角三角形斜边 上的中线长为___________________。

18.观察下列各式：,413412,312311=+=+514513=+……请你将猜想到的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来为 _______________。

40º21E D B AAEDC B三、做一做，你肯定能行！（计96分） 19.计算：（每小题5分，计15分） ①101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭②34482714122--+③ 2)23()3418)(2348(--+-20.化简求值：（每小题6分，计12分）①已知x ＝13+，求x ＋1－x 2x －1 的值 ②)2(2122的小数部分是其中x xx -+21.（6分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．22.（6分）如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N 。

试判断AE 与CG 之间的关系？并说明理由。

23．（6分）（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC.（第21题丙图）（第21题乙图）（第21题甲图）NM GFED CB A求：∠AEB的大小；(2)如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD 不能重叠），求：∠AEB的大小.24．（8分）如图在梯形ABCD中，两对角线AC、BD互相垂直于O点，且AC=6、BD=8，试求梯形ABCD 的中位线MN及高h的长？25．（9分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。

我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”。

短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组。

在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题。

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？26.（10分）如图，（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由。

（2）若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为8cm，宽为4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四边形ABCD的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。

CEDBA图1O AECB1 2 3 4 5 次小明ONMDCBADAO图2D27.（10分）（1）已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为DC 上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC ；(2) 已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD 的对角线交点P 处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC 、CD 分别相交于M 、N ，试证：MN 2=BM 2+DN 2。

28.（14分）已知：如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠ACB ＝90O ，∠A ＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF//DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600。

解答下列问题：（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；21 FEC DBA NMPDCB A（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为x ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为y ，当y 等于△ABC 面积的一半时，x 的值是多少？友情提示：请同学做完试卷后， 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) ABCACDDBBC二、填空：(每小题3分，共24分)20，2200 ，1或-3，16，2，5，2或2.5，21)1(21++=++n n n n 三、解答题：19、①原式=13222++⨯-------------3分 =2---------------------------------5分②原式=3323439434--+-----------3分=-392-----------5分③原式=)625()2334)(2334(--+--------3分=25+62--------------------------------------5分20．①原式=-11-x --------------------------4分； AC D G当13+=x 时；原式331131-=-+-=---------------6分。

②原式=│x1-x │----------------------------4分 当x=12-时，原式=2；----------------------6分21．略（画法对各2分，共6分） 22． 证明：AE=CG 且AE ⊥CG四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形,,90,AD CD DE DG ADC EDG ∴==∠=∠=,ADE CDG ADE CDG ∴∠=∠∴△≌△，AE CG ∴=------------3分由，又CND ANM DCG DAE CDG ADE ∠=∠∠=∠∴∆≅∆,, 可得∠AMN=90AE ⊥CG ----------------------------------6分23．（1）∠AEB=600 （得3分） （2）不变，∠AEB=600（得3分） 24．（4分+4分）中位线MN=5得 4分，高h=4.8得4分 25．（1）小明13.2 , 小亮13.4 各1分，（2）平均数对1分，极差对2分，方差对2分，建议合理2分26． (1)菱形，证明略4分(2)当菱形ABCD 为正方形时，s 最小=16cm 2 2分当菱形ABCD 如图时，s 最大= 20cm 2 4分27．（1）方法一：思路，取AF 的中点G 并连接EG 得EG 为梯形ABCF 的中位线，再证三角形为等腰三角形，可证。

或 方法二：思路，作EM ⊥AF 于M ，连接EF ，用三角形ABE 全等于三角形AME ；再用三角形EMF 全等于三角形ECF ，可证。

（得5分）（2）思路：延长MP 交AD 于Q ，连接QN ，可证PQ=PM ，BM=DQ ，再证MN=NQ ，在三角形NDQ 中用勾股定理可得。

（得5分）28．解：（1）在△ABC 中由已知得：BC =2，AC ＝32，∴AB 1=AC+C B 1=AC+CB=322+.……………………………………2分 (2)四边形A 2B 1DE 为平行四边形.理由如下：∵∠EDG ＝60°，∠A 2B 1C 1＝∠A 1B 1C ＝∠ABC ＝60°，∴A 2B 1∥DE 又A 2B 1＝A 1B 1＝AB ＝4，DE ＝4，∴A 2B 1＝DE,故结论成立.………………4分 （3）由题意可知： S △ABC =3232221=⨯⨯， ① 当20<≤x 或10≥x 时，ｙ＝0此时重叠部分的面积不会等于△ABC 的面积的一半……………6分②当42<≤x 时，直角边B 2C 2与等腰梯形的下底边DG 重叠的长度为DC 2=C 1C 2-DC 1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝()()()222323221-=--x x x ,DABC当ｙ=21S △ABC = 3时，即 ()32232=-x ， 解得22-=x （舍）或22+=x .∴当22+=x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ……………9分 ③当84<≤x 时，△A 3B 2C 2完全与等腰梯形重叠，即32=y ……………11分 ④当108<≤x 时,B 2G=B 2C 2-GC 2=2－(x －8)=10-x则ｙ＝()()()210231031021x x x -=-⋅-, 当ｙ= 21S △ABC = 3时，即 ()310232=-x ，解得210-=x ,或210+=x (舍去).∴当210+=x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半.………13分由以上讨论知,当22+=x 或210+=x 时, 重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ………14分。