九年级上数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（）（A ）40°（B ）50°（C ）130°（D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（）（A ）b a （B ）ba （C ）ba（D ）无法确定4. 二次函数2)1(2x y的最小值是（）（A ）2（B ）1（C ）-1（D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（）（A ）222)(nm n m （B ）)0(122m mm（C ）422)(mn nm（D ）642)(mm 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）（A ）31xy（B ）31x y（C ）3xy（D ）3xy8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）（A ）正十边形（B ）正八边形（C ）正六边形（D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（）（A ）125（B ）135（C ）1310（D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点BG=24，E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，则ΔCEF 的周长为（）（A ）8（B ）9.5（C ）10（D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy2，当x =1时，y 的值是________12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________13. 绝对值是6的数是________14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题（本大题共9小题，满分102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分9分）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。

证明：四边形DECF 是平行四边形。

18. （本小题满分10分）解方程223xx19.（本小题满分10分）先化简，再求值：)6()3)(3(a a a a ，其中215a20.（本小题满分10分）如图10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32，（1）求∠BAC 的度数；（2）求⊙O 的周长21. （本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。

现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. （本小题满分12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

23. （本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。

某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P 。

（1）若AG=AE ，证明：AF=AH ；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH ；（3）若Rt ΔGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积。

25.（本小题满分14分）如图13，二次函数)0(2p q pxxy的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴上午垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

九年级上数学摸底试卷答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCADBDCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11. 2 12. 9.3 13.614. 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直15. 15；25n16. 4三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识，考查几何推理能力和空间观念．满分９分.证法1：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴//DF BC ．同理//DE AC ．∴四边形DECF 是平行四边形．证法2：D F 、分别是边AB AC 、的中点，∴1//2DF BC ．E 为BC 的中点，∴12EC BC ．∴//DF EC ．∴四边形DECF是平行四边形．18．本小题主要考查分式方程等基本运算技能，考查基本的代数计算能力．满分9分.解：由原方程得3(1)2x x ，即332x x ，即323xx，∴3.x 检验：当x = 3时,120x .∴3x是原方程的根．19．本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解：336aa a a =23(6)a a a =2236aaa=63a .将152a 代入63a ，得：65.20．本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识，考查计算能力、推理能力和空间观念．满分10分．解：（1）BC BC ，∴60BACBDC．（2）60BAC ACB，∴60ABC．∴ABC 是等边三角形. 求O 的半径给出以下四种方法：方法1：连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）．∵ABC 是等边三角形，∴圆心O 既是ABC 的外心又是重心，还是垂心．在Rt AEC 中23cm AC ，3cm CE，∴223cm AEACCE ．∴22cm 3AOAE ，即O 的半径为2cm ．方法2：连结OC 、OA ，作OEAC 交AC 于点E （如图2）．∴CE EA ．∴11233cm 22AEAC．∵2120,AOC ABCOE AC ，∴Rt AOE 中60AOE. 在Rt AOE 中，sinAE AOEOA，20题（2）图220题（2）图 1①号盒子红白蓝②号盒子白③号盒子蓝红蓝红白蓝白蓝红白红∴sin 60AE OA，即332OA.∴2cm OA，即O 的半径为2cm ．方法3：连结OC 、OA ，作OE AC 交AC 于点E （如图2）．O 是等边三角形ABC 的外心，也是ABC 的角平分线的交点，∴30OAE ，11233cm 22AEAC．在Rt AEO 中，cos AE OAEOA，即3cos30OA.∴332OA.∴2cm OA，即O 的半径为2cm ．方法4：连结OC 、OA ，作OE AC 交AC 于点E （如图2）．O 是等边三角形的外心，也是ABC 的角平分线的交点，∴30OAE ，11233cm 22AEAC．在Rt AEO 中，设cm OEx ，则2cm OA x ，∵222AEOEOA . ∴2223(2)xx .解得1x ．∴2cm OA ，即O 的半径为2cm ．∴O 的周长为2r ，即4cm ．21．本小题主要考查概率等基本的概念，考查．满分12分．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P.22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，满分12分.解：（1）(1,3)A ，(4,2)B ；（2）解法1：∵直线MN 经过坐标原点，∴设所求函数的关系式是ykx ，又点M 的坐标为（1，2），∴2k ，∴直线MN所对应的函数关系式是2y x ．解法2：设所求函数的关系式是ykxb ，则由题意得：解这个方程组，得2,0.k b∴直线MN所对应的函数关系式是2y x ．（3）利用直尺和圆规，作线段AB 关于直线MN的对称图形A B，如图所示．23．本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为x 、y 台．根据题意得960,(130%)(125%)1228.x y x y 解得560,400.x y∴启动活动前的一个月销售给农户的I 型冰箱和II 型冰箱分别为560台和400台．（2）I 型冰箱政府补贴金额：2298560(130%)13%217482.72元，II 型冰箱政府补贴金额：1999400(125%)13%129935元．∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：5217482.72129935347417.72 3.510元答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户53.510元.24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．（1）证明1：在Rt ADH 与Rt ABF 中，∵AD AB ，DH AG AE BF ，∴Rt ADH ≌Rt ABF ．∴AF AH ．证明2：在Rt AEF 中，222AFAEEF．在Rt AGH 中，222AH AG GH ．∵AG AE ，GH EF ，∴AF AH ．yNx-1-11 1 O MBA（2）证明1：将ADH 绕点A 顺时针旋转90到ABM的位置．在AMF 与AHF 中，∵AM AH ，AF AF ，904545MAF MAHFAHFAH ，∴AMF ≌AHF ．∴MF HF ．∵MF MB BF HD BF AG AE ，∴AG AE FH ．证明2：延长CB 至点M ，使BM DH ，连结AM ．在Rt ABM 与Rt ADH 中，∵AB AD ，BM DH ，∴Rt ABM ≌Rt ADH ．∴AM AH ，MAB HAD ．∵45FAH ，∴904545BAF DAH BAD FAH ．∴45MAFMABBAFHADBAFFAH ．∴AMF ≌AHF ．∴MF FH ．∵MF MB BF HD BF AG AE ，∴AG AE FH ．（3）设BF x ，GBy ，则1FC x ，1AGy ．(01,01x y)在Rt GBF 中，22222GF BFBG xy ．∵Rt GBF 的周长为1，∴221BF BG GF x y xy．即221()xyxy ．即22212()()xyx y x y ．整理得22210xy xy ．（*）求矩形EPHD 的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得212(1)x yx ．①∴矩形EPHD 的面积(1)(1)SPH EP FC AG x y ②将①代入②得(1)(1)Sx y 12．∴矩形EPHD 的面积是12．方法2：由（*）得1()2xy xy，ABCD EFGHPM24题（2）图∴矩形EPHD 的面积(1)(1)SPH EP FC AG x y =1()x y xy=112=12∴矩形EPHD 的面积是12．25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解：（1）设点,0,,0,21x B x A 其中21x x .∵抛物线q px x y2过点1,0C ，∴q p12.∴1q . ∴12px xy. ∵抛物线q pxx y2与x 轴交于A 、B 两点，∴21,x x 是方程012pxx 的两个实根.求p 的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：1,2121x x p x x .∵ABC 的面积为45，∴4521AB OC ，即4512112x x .∴2512x x .∴425212x x .∵212122124x x x x x x ，∴425421212x x x x .∴42542p .解得23p .∵0p.∴23p.∴所求二次函数的关系式为1232x xy .方法2：由求根公式得221244,22p p p p x x ．2222144422pp p p ABx x p．∵ABC 的面积为45，∴4521AB OC ，即4512112x x .∴2151424p．∴22544p.解得23p .∵0p ．∴23p.∴所求二次函数的关系式为1232x xy . （2）令01232x x ，解得,211x 22x .∴0,2,0,21B A.在Rt △AOC 中，4512122222OCAOAC ，在Rt △BOC 中，51222222OCBOBC，∵25212AB，∴222425545AB BCAC .∴90ACB .∴ABC 是直角三角形．∴Rt ABC 的外接圆的圆心是斜边AB 的中点．∴Rt ABC 的外接圆的半径524ABr ．∵垂线与ABC 的外接圆有公共点，∴5544m ．（3）假设在二次函数2312y x x 的图象上存在点D ，使得四边形ACBD 是直角梯形．①若BC AD //，设点D 的坐标为20003,12x x x ，00x ，过D 作DE x 轴，垂足为E ，如图1所示．求点D 的坐标给出以下两种方法：方法1：在Rt △AED 中，2000312tan 12x x DEDAE AE x ，在Rt △BOC 中，1tan 2OC CBO OB ，∵DAE CBO ，∴tan tan DAE CBO ．∴20003112122x x x ．2004850x x ．解得0x 52或0x 12．∵00x ，∴0x 52，此时点D 的坐标为53,22．而2222454AD AE ED BC ，因此当BC AD //时在抛物线2312y x x 上存在点D 53,22，使得四边形DACB 是直角梯形．方法2：在Rt △AED 与Rt △BOC 中，DAE CBO ，∴Rt △AED ∽Rt △BOC ．∴DEOCAEOB ．25题（2）图25题（3）图 1∴20003112122xx x ．以下同方法1．②若BD AC //，设点D 的坐标为20003,12x x x ，00x ，过D 作DF x 轴，垂足为F ，如图2所示，………5分在Rt △DFB 中，2000312tan 2x x DFDBFFB x ，在Rt △COA 中，1tan 212OCCAO OA ，∵DBF CAO ，∴tan tan DBF CAO ．∴200031222x x x ．2002100xx ．解得0x 52或0x 2．∵00x ，∴0x 52，此时点D 的坐标为5,92．此时BD AC ，因此当BD AC //时，在抛物线2312y x x 上存在点D 5,92，使得四边形DACB 是直角梯形．综上所述，在抛物线1232x x y 上存在点D ，使得四边形DACB 是直角梯形，并且点D 的坐标为23,25或5,92. 25题（3）图2。