复数的几何意义
复习巩固
1.虚数单位i的基本特征是什么？ （1）i2＝－1； （2）i可以与实数进行四则运算，且原
有的加、乘运算律仍然成立. 虚数单位i的引入解决了负数不能 开平方的矛盾，并将实数集扩充到了 复数集。
复习巩固
2.复数的一般形式是什么？复数相等 的充要条件是什么？
a＋bi（a，b∈R）； 实部和虚部分别相等.
么几何量来表示？
y
b
（a，b）
Z：a＋bi
Oa x
复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角 坐标系中的点Z（a，b）来表示.
形成结论
用直角坐标系来表示复数的坐标平面 叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做 虚轴.
形成结论
一般地，实轴上的点，虚轴上的点，
各象限内的点分别表示什么样的数？
y
b
Z：a＋bi
y Z1
z4＝2－i
Z2 O
Z4 x
Z3
典例讲 评
例3 设复数 z = log1 x + 4i ，
2
若|z|≥5，求x的取值范围.
x? (0,1]U[8, ? ) 8
课堂小 结
1.复数集C和复平面内所有的点所成的集 合是一一对应的，即 复数z＝a＋bi 一一对复应平面内的点 Z（a， b）
2.复数集C与复平面内的向量所成的集合 也是一一对应的，即 复数uuuzr ＝a＋bi 一一对复应平面内的向量
问题探究
6、两个实数的和仍是一个实数，两个 复数的和仍是一个复数，两个虚数的和 仍是一个虚数吗？
不一定.
问题探究
7、复数的加法法则满足交换律和结 合律吗？
z1＋z2＝z2＋z1， (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
OZ
课堂小 结
3.复数z＝a＋bi与uuur复平面内的点 Z （a，b）和向量 O是Z 一个三角对应关系， 即
复数z＝a＋bi
点 Z(a ， b)
向量
u O
uur Z
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
复习巩固
1.复数的代数形式是什么？在什么 条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？
uuur OZ2
＝(c，d)，
uuur uuur
OZ1+OZ2＝(a＋c，b＋d).
问题探究
4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则 复数z1＋z2等于什么？
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
问题探究
5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋ (b＋d)i就是复数的加法法则，如何 用文字语言表述这个法则的数学意 义？ 两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的 实部之和，两个复数的和的虚部等于这 两个复数的虚部之和.
代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数； 当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
提出问题
2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复 平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以 用复平面内哪个向量来表示？
对应点Z（a，b）， y
用向量
u O
uur Z
表示.
O
Z(a，b) x
实轴上的点表示实数；O a x 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数， 各象限内的点表示实部和虚部都不为零
问题探 究
1、用有向线段表示平面向量，向量的
大小和方向由什么要素所确定？
有向线段的始点和终点.
2、用坐标表示平面向量，如何根据向
量的坐标画出表示向量的有向线段？
以原点为始点，向量的 坐标对应的点为终点画 有向线段.
是什么？
y
b
Z：a＋bi
|a+bi|= a2+b2 O a x
问题探究
5、设向量a，b分别表示复数z1，z2， 若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？ 规定：相等的向量表示同一个复数.
6、若|z|＝1，|z|＜1，则复数z对应 复平面内的点的轨迹分别是什么？
单位圆，单位圆内部.
典例讲评
例1 已知复数
复习巩固
3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如 何？ 设z＝a＋bi（a，b∈R）.
当b＝0时z为实数； 当b≠0时，z为虚数；
当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.
复习巩固
4.复数集、实数集、虚数集、 纯虚数集之间的关系如何？
复数 纯虚数 实数
虚数
提出问题
5.实数与数轴上的点一一对应，从 而实数可以用数轴上的点来表示，这 是实数的几何意义，根据类比推理， 复数也应有它的几何意义.因此，探究 复数的几何意义就成为一个新的学习 内容.
问题探究
1、在什么条件下，复数z惟一确定？ 给出复数z的实部和虚部
2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以 z的实部和虚部组成一个有序实数对 （a，b），那么复数z与有序实数对 （a，b）之间是一个怎样的对应关系？
一一对应
问题探究
3、有序实数对（a，b）的几何意义是什
么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什
y (a ， b)
O
x
问题探究
3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a， b∈R）用向量如何表y 示？
b Z：a＋bi
Oa x
以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的 向量OZ .
问题探究
4、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量
表示，向量Ou
uur Z
的模叫做复数z的模，记作
|z|或|a＋bi|，那么|a＋bi|的计算公式
提出问题
3.两个实数可以进行加、减运算， 两个向量也可以进行加、减运算，根 据类比推理，两个复数也可以进行加、 减运算，我们需要研究的问题是，复 数的加、减运算法则是什么？
复数代数形式的加、减 运算及其几何意义
问题探究
1、设向量m＝(a，b)，n＝(c，d),则向
量m＋n的坐标是什么？
m＋n＝(a＋c，b＋d)
问题探究
2、设向量Ou z2，那么向量
uu Z
r1O ，uuZOuur1uZu+r2 表O 分uuZu示别r2 的表复示数复应数该z1，
是什么u uburi，z2＝c＋duiu对ur
O应u uZu的r2 ，向O uuZ量ur1分+OuO u别uZuuZur1为r2＝的O(aZ坐，1 ，标Ob)Z分，2 ，别那是么什向么量？O Z 1
z = l o g 2 ( m 2 -3 m -3 ) + il o g 2 ( m -3 )
对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m 的值.
m = 15
典例讲 评
例2 若复平面内一个正方形的三个顶
点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋
i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶
点对应的复数.