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正切函数的图象与性质(习题) ➢ 例题示范 例1:已知sin33cos55tan35a b c =︒=︒=︒,
,,则( )
A .a b c >>
B .b c a >>
C .c b a >>
D .c a b >>
思路分析: 观察33°,55°,35°之间的关系,利用三角函数在区间[090]︒︒,
上的单调性,选择合适的公式化简,转化为可比较的函数值. 由诱导公式可得,
cos55cos(9035)sin35b =︒=︒-︒=︒,
∵sin y x =在区间[090]︒︒,上单调递增,且sin 33a =︒,
∴b a >,
∵sin 35tan 35cos35c ︒=︒=
︒
,且0cos351<︒<, ∴tan35sin35c b =︒>︒=, ∴c b a >>,故选C .
例2:函数23()sin cos 4f x x x =++,2π[0]3
x ∈,的值域是( ) A .[12], B .[]44-, C .[1]4
-, D .[2]4-,
思路分析:
2223()sin cos 4
31cos cos 4
7cos cos 4
f x x x x x x x =++=-++=-++由题意, 设cos t x =,2π[0]3x ∈,,由余弦函数的单调性得,12
1t -≤≤, 则原函数可化为27()4f x t t =-++,12
1t -≤≤, 由二次函数性质得,()[12]f x ∈,,故选A .
➢ 巩固练习
A .2
π B .π C .2π D .4π
C .(1)(0)(1)f f f >>-
D .(0)(1)(1)f f f >->
4. 下列函数属于奇函数的是( )
A .()tan(π)f x x =+
B .π()sin()2f x x =-
C .()cos(3π)f x x =-
D .π()sin()2f x x =+
5. 已知函数()tan f x x x =+,2()=cos g x x x +,则( )
A .()f x 与()g x 都是奇函数
B .()f x 与()g x 都是偶函数
C .()f x 是奇函数,()g x 是偶函数
D .()f x 是偶函数,()g x 是奇函数
6. 函数sin()2
y x π=+在( ) A .[]22
ππ-,上是增函数 B .[0]π,上是减函数 C .[0]-π,上是减函数 D .[]-ππ,上是减函数
7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是( )
A .[]44
ππ-, B .[]44π3π,
3
C .[]2
3ππ, D .[]2
3π2π, 8. 下列函数中,周期为π,且在[]42
ππ,上为减函数的是( ) A .sin(2)2y x π=+ B .cos(2)2
y x π=+ C .sin()2y x π=+ D .cos()2
y x π=+
9. 若函数()sin 0f x ax a =>()在区间[]3π0,上单调递增,在区间[]32
ππ,上单调递减,则a 的值为( )
A .
32 B .23 C .2 D .3
10. 已知函数()cos 0f x ax a =>(),将()f x 的图象向右平移
3π个单位长度后,若所得图象与原图象重合,则a 的最小值为( )
A .3
1 B .3 C .6 D .9
11. 函数sin =y x 的图象与tan =y x 的图象在()22
ππ-,上的交点有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
12. 若函数1cos()03
y x λλπ=-->()的最大值与最小值之差为2, 则实数λ的值为( )
A .21
B .1
C .32
D .2
13. 函数()cos f x x x =-的部分图象是( )
A .
B .
C .
D .
14. 已知函数()
f x =()4sin 3
g x a =-
15. 求函数23cos 4sin 4[]33
y x x x ππ=+-∈-,,的最大值和最小值.
【参考答案】
➢
巩固练习 1.
C 2.
A 3.
D 4.
A 5.
C 6.
B
7. C
8. A
9. B
10.C
11.D
12.B
13.D
14.最小正周期为2
3
π
,最大值为2,最小值为-2,是奇函数
15.最大值为1
3
,最小值为
13
4
--
5。