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正切函数的图象与性质（习题） ➢ 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =︒=︒=︒，
，，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]︒︒，
上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得，
cos55cos(9035)sin35b =︒=︒-︒=︒，
∵sin y x =在区间[090]︒︒，上单调递增，且sin 33a =︒，
∴b a >，
∵sin 35tan 35cos35c ︒=︒=
︒
，且0cos351<︒<， ∴tan35sin35c b =︒>︒=， ∴c b a >>，故选C ．
例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3
x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4
-， D ．[2]4-，
思路分析：
2223()sin cos 4
31cos cos 4
7cos cos 4
f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12
1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12
1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ．
➢ 巩固练习
A ．2
π B ．π C ．2π D ．4π
C ．(1)(0)(1)f f f >>-
D ．(0)(1)(1)f f f >->
4. 下列函数属于奇函数的是（ ）
A ．()tan(π)f x x =+
B ．π()sin()2f x x =-
C ．()cos(3π)f x x =-
D ．π()sin()2f x x =+
5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ）
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
6. 函数sin()2
y x π=+在（ ） A ．[]22
ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数
7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ）
A ．[]44
ππ-， B ．[]44π3π，
3
C ．[]2
3ππ， D ．[]2
3π2π， 8. 下列函数中，周期为π，且在[]42
ππ，上为减函数的是（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2
y x π=+ C ．sin()2y x π=+ D ．cos()2
y x π=+
9. 若函数()sin 0f x ax a =>（）在区间[]3π0，上单调递增，在区间[]32
ππ，上单调递减，则a 的值为（ ）
A ．
32 B ．23 C ．2 D ．3
10. 已知函数()cos 0f x ax a =>（），将()f x 的图象向右平移
3π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则a 的最小值为（ ）
A ．3
1 B ．3 C ．6 D ．9
11. 函数sin =y x 的图象与tan =y x 的图象在()22
ππ-，上的交点有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
12. 若函数1cos()03
y x λλπ=-->（）的最大值与最小值之差为2， 则实数λ的值为（ ）
A ．21
B ．1
C ．32
D ．2
13. 函数()cos f x x x =-的部分图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 已知函数()
f x =()4sin 3
g x a =-
15. 求函数23cos 4sin 4[]33
y x x x ππ=+-∈-，，的最大值和最小值．
【参考答案】
➢
巩固练习 1.
C 2.
A 3.
D 4.
A 5.
C 6.
B
7. C
8. A
9. B
10.C
11.D
12.B
13.D
14.最小正周期为2
3
π
，最大值为2，最小值为-2，是奇函数
15.最大值为1
3
，最小值为
13
4
--
5。