2012北京理科高考试卷及答案解析精校版一、选择题共8小题。

每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．已知集合A={x ∈R ｜3x+2>0﹜，B={x ∈ R ｜(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A ．（﹣∞，﹣1） B.｛21,3--｝ C. ﹙2,33-﹚ D.（3，＋∝） 2. 设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C.6π D. 44π-3.设,a b R ∈.“0a =”是‘复数a bi +是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 165.如图. ∟ACB=90º，CD ⊥AB 于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则（ ） A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·ABC. 2AD AB CD =D.2CE EB CD =6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 67.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A.28+B. 30+C.56+D.60+8.某棵果树前n 前的总产量S 与看，前mA.5B.7C.9D.11二.填空题共6小题。

每小题5分。

共30分. 9.直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩ (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)的交点个数为10.已知{}n a 等差数列n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则2a = ，n S =11.在△ABC 中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-，则b =12.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60º.则OAF 的面积为13.己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点.则DE CB的值为14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①x R ∀∈，有()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，使得()()0f x g x < 则m 的取值范围是三、解答题公6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题共13分）已知函数(sin cos )sin 2()sin x x xf x x-=。

（1）求f （x ）的定义域及最小正周期；（2）求f （x ）的单调递增区间。

16. （本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∟C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∠BC ，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置，使A1C ⊥CD,如图2.（1）求证：A1C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是A1D 的中点，求CM 与平面A1BE 所成角的大小； （3）线段BC 上是否存在点P ，使平面A1DP 与平面A1BE 垂直？说明理由 17．（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活图2图1A CCB垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a ﹥0，a+b+c=600.当数据a ，b ，c 的方差2s 最大时，写出a ，b ，c 的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值。

（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ：，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数） 18．（本小题共13分）已知函数2()1f x ax =+（0a >），3()g x x bx =+（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点（1，c ）处具有公共切线，求a 、b 的值； （2）当24a b =时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(,1]-∞-上的最大值，19．（本小题共14分） 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m ∈R) （1）若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围； （2）设m=4，曲线c 与y 轴的交点为A ，B （点A 位于点B 的上方），直线y=kx+4与曲线c 交于不同的两点M 、N,直线y=1与直线BM 交于点G.求证：A ，G ，N 三点共线。

20．（本小题共13分）设A 是由m ×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m ，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A ∈S(m,n),记ri(A)为A 的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m ），Cj(A)为A 的第j 列各数之和（1≤j ≤n ）： 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

对如下数表A ，求K （A ）的值；（2）设数表A ∈S （2,3）形如求K （A ）的最大值；（3）给定正整数t ，对于所有的A ∈S （2,2t+1），求K （A ）的最大值。

一、选择题1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、C 二、填空题9、2 10、1；24n n+11、4 12 13、1 14、(4,2)--三、解答题 15．(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x xf x x x x x x--===-{}πsin 21cos 221|π4x x x x x k k ⎛⎫=-+=--≠∈ ⎪⎝⎭Z ，，（1）原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ，，最小正周期为π．（2）原函数的单调递增区间为πππ8k k ⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，3πππ8k k ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，k ∈Z16． 解：（1） CD DE ⊥，1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1A CD ，又 1AC ⊂平面1A CD ， ∴1AC ⊥DE 又1A C CD ⊥， ∴1AC ⊥平面BCDE （2）如图建系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =-- ，，设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩∴2z y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n =- ，又∵(10M -，∴(10CM =- ，∴cos ||||CM n CM n θ⋅====⋅ ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒（3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为()00a ，，，则[]03a ∈，则(10A P a =-，，，()20DP a = ，，设平面1A DP 法向量为()1111n x y z =，，则1111020ay x ay ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴111112z x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a =- ， 假设平面1A DP 与平面1A BE 垂直 则10n n ⋅=，∴31230a a ++=，612a =-，2a =-∵03a << ∴不存在线段BC 上存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直17．（1）由题意可知：4002=6003 （2）由题意可知：200+60+403=100010yC（3）由题意可知：22221(120000)3s a b c =++-，因此有当600a =，0b =，0c =时，有280000s =．18．（1）由()1c ，为公共切点可得：2()1(0)f x ax a =+>，则()2f x ax '=，12k a =，3()g x x bx =+，则2()=3f x x b '+，23k b =+，∴23a b =+⎺又(1)1f a =+，(1)1g b =+，∴11a b +=+，即a b =，代入①式可得：33a b =⎧⎨=⎩． （2） 24a b =，∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++，令()0h x '=，解得：12a x =-，26ax =-；0a >，∴26a a -<-，∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增，在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减，在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，且()(0)12a h h -== ①若12a--≤，即2a ≤时，最大值为2(1)4a h a -=-；②若126a a -<-<-，即26a <<时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时，即6a ≥时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 综上所述：当(]02a ∈，时，最大值为2(1)4a h a =-；当()2,a ∈+∞时，最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．19．（1）原曲线方程可化简得：2218852x y m m +=--由题意可得：8852805802m m mm ⎧>⎪--⎪⎪>⎨-⎪⎪>⎪-⎩，解得：752m <<（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：22(21)16240kx kx +++=，2=32(23)k ∆-，解得：232k >由韦达定理得：21621M N kx x k +=+①，22421M N x x k =+，②设(,4)N N N x k x +，(,4)M M M x kx +，(1)G G x ，MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则316MM x G kx ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，， ∴316M M x AG x k ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，，()2N N AN x x k =+ ，，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG ，AN共线即3(2)6MN N M x x k x x k +=-+成立，化简得：(3)6()M N M N k k x x x x +=-+ 将①②代入易知等式成立，则A G N ，，三点共线得证。