变量之间的关系（讲义）
➢课前预习
1.如图，小明和课外小组一起利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时
间，他们得到如下数据：
（2）如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑时间，随
着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？哪些量
始终不发生变化？
➢ 知识点睛
1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为
______；变量分为______和________．
2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、
__________．
3. 看图的方法：____________、___________、___________．
➢ 精讲精练
1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的
弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．
个是因变量？
（2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？
（3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？
2.
如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出
的结果是_______．
3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：
（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？
（4）哪段时间内气温保持不变？
4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽
车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分
深水区和浅水
区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部
放出，下列图象中能大致表示水的深度h 和放水时间t
之间的关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图所示，向放在水槽底部的烧杯注
水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的关系大致是图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7. 星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s
（米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A ．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B ．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了
C ．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了
D ．从家里出发散一会儿
步，就找同学去了，18
分钟后才开始返回
8.小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情
况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．
（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（3）哪一个先到达终点？
t
9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑
一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：
（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动
员跑步的图象（填“男”或“女”）；
（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人
均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动
员跑了________米；
（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相
遇了__________次．
10.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列
结论错误的是（）
A．这是一次100米赛跑B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．甲的速度为8米/秒
第10题图第11题图
11.明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s
（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）
A．12分B．13分C．14分D．15分
12.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时
间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完．
x/分钟
13.如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要
买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多
少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共
行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最
快速度是多少？
（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？
本次上学比往常多用多少分钟？
t/分钟
14.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行
驶的时间为x（h），两车之间的距离
．．．．．．．为
y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．
根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为________km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度．Array
【参考答案】
➢课前预习
1.（1）1.59s；（2）逐渐减小；（3）不同；
（4）小车下滑的时间；木板的长度
➢知识点睛
1.变量；常量；自变量；因变量
2.表格法；关系式法；图象法
3.一看轴；二看点；三看线
➢精讲精练
1.（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；
弹簧长度是因变量
（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm
（3）32cm
2.-6；6
3.（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；
（2）20h的气温是8℃；
（3）10h和22h的气温是6℃；
（4）12h到14h的气温持续不变
4. B
5. A
6. B
7. B
8.（1）否；
（2）两次；
（3）乌龟
9.（1）男；女；
（2）60；500；400；
（3）5
10.D
11.C
12.8
13.（1）1500米；900米；
（2）4分钟；2700米；
（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；
（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟14.（1）900；
（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；
（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h。