课程设计报告课程设计名称运筹学课程设计课程设计内容某厂排气管车间生产计划的优化问题专业班级姓名学号指导教师xxxx年 xx 月 xx 日目录1、问题描述…………………………………………………………………（ 2 ）2、建模分析……………………………………………………………………（ 5 ）2.1…………………………………………………………………………（ 5 ）2.2…………………………………………………………………………（ 5 ）2.3…………………………………………………………………………（ 6 ）3、程序设计……………………………………………………………………（ 7 ）4、结果分析………………………………………………………………………（ 9 ）小组人员详细分工1、问题描述：排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响着发动机的性能。
某发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排气管。
由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直处于不饱和状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
针对这个问题，该车间组织工程技术人员对8种排气管的产品图纸进行了评审、工艺设计和开发、样品试制，同时对现生产能力和成本进行了核算与预测工作。
其相关的生产状况及资料如下：（1）、车间概况：车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。
车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。
（2）、生产状况：该车间排气管生产为10道工序，分别在不同的10类机床上进行加工，每种排气管所占用的设备时间如表C-1所示。
各种排气管的成本构成如表C-2所示。
根据以往经验，设备加工能力见表C-3.同时，客户对某些产品提出了特殊要求如下：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。
表C-2 8种排气管成本构成表表C-3 设备加工能力一览表（3）求解问题：各种产品月生产量、月总利润以及相关数据的说明。
2、建模分析（1）、数学模型的变量设置：假设8种型号的排气管每月产量分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8，单位为千根；最大利润为Z元。
（2）、数学模型的约束方程：a、人力资源约束：车间按两班制生产，每班8小时，标准工作日为22天。
车间现有员工30名，其中生产工人27人，每月安排职工政治学习及业务培训时间为4小时，进行文明生产等非生产性工作每人每月平均2小时，排气管工废按产量的1%计算，料费按2%计算。
由于机床加工时间小于工人工作时间，则()()%11*2*274*2727*22*887.4578.4769.4055.4641.4837.4123.4319.41---≤+++++++XXXXXXXXb、设备约束：根据表C-1，表C-2以及相关要求得出约束条件：()%11*139286.576.460.452.548.538.425.414-≤+++++++XXXXXXXX()%11*140088.471.564.459.440.533.425.419.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*208284.676.660.655.643.637.528.519.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70084.371.460.358.340.437.320.315.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*208882.675.660.653.644.637.522.618.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*139682.675.660.653.644..637.522.615.5-≤+++++++XXXXXXXX()%11*137683.473.468.352.443.430.428.319.3-≤+++++++XXXXXXXX()%11*138483.473.468.352.443.430.420.411.4-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70088.271.365.250.340.337.229.215.2-≤+++++++XXXXXXXX()%11*70080.372.365.250.342.331.229.218.2-≤+++++++XXXXXXXXc、生产产品约束：第一种、第七种排气管月产量均不低于10000根，第三种不低于5000根/月，第六种排气管产量不高于60000根/月，第二与第四种排气管配对使用，但由于第二种排气管使用中易损，因此每月必须多生产3000根。
101≥X107≥X53≥X606≤X342=-XX（3）、数学模型的目标函数：由于生产过程中存在料废，按2%计算，得出：8%)2*10213740(7%)2*10415893(6%)2*9712873(5%)2*10615312(4%)2*11215560(3%)2*9414990(2%)2*10414001(1%)2*9813545(XXXX XXXXMaxZ-+-+-+-+-+-+-+-=3、程序设计根据原问题输入数据如图所示：图1与图3为最优整数解的原型与结果；图2与图4是最优解得原型与结果。
图1、图2、结果运行如下：图3、图4、4、结果分析（1）、如图4中数据显示，各种产品月生产量，即整数解分别为：10000、3000、82000、0、0、0、12000、0（单位：根）；由数据得到月总利润为1392377元。
同时，由图4中的数据显示，人工工时利用率达到100%，而设备资源还存在利用空间，因此应调整人工工时问题。
（2）、根据图4中的影子价格数据显示，由于原问题是非规范化的线性规划问题，故影子价格小于0，但在计算是仍用其绝对值。
因为人工工时的影子价格大于0，故人工工时是影响增加利润的关键。
(3)、若各排气管需求量分别为15000,5000,5000,3000,15000,60000,10000,60000根，将这些数据各除以1000代入原模型，可知正常时间内1个月不能完成任务，如要完成，各排气管需增产5，2,0,3,15,60,0,60千根，设备1需加班*5*5.48.4*2+8.5+小时，其++++4=+6.5**60*7006.44.2.53*15*0.460中被乘数由表C-1得到，类似设备2需加班*55.4*2*3.4++小时，同理++++9.3=4.40.58.4*669601.*605*9.43*15*设备3需加班901.5小时，设备4需加班476.5小时，设备5需加班887.1小时，设备6需加班793.4小时，设备7需加班682.9小时，设备8需加班590.4小时，设备9需加班390.3小时，设备10需加班404.4小时。
总结：根据结果分析（1）、（2）不难看出，排气管生产车间各种设备资源利用率不高，人工工时小于设备可利用工时。
因此，建议相对增加工人工时或者增加工人数，使得设备资源的利用率增加。
附录A：指导教师评语及成绩成绩评定：指导教师：年月日。