24
2
28
D． y sin(10x 7 ) 4
6.函数 f (x) sin(2x ) 在区间[0, ]上的最小值为(
)
4
2
A. 1
2
B.
C. 2
D. 0
2
2
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7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验
）
3
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
3
2
5.把函数 y sin(5x ) 的图象向右平移 个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短
2
4
为原来的 1 ，则所得函数的解析式为（
）
2
A． y sin( 5 x 3 ) B． y sin(10x 7 ) C． y sin( 5 x 3 )
D. f (x) 的图像向右平移 个单位长度后得 g(x) 2 sin(2x ) 的图像
4
4
10.若 5 sin x 2 cos x 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A.[2,1]
B. [1,1]
C. [1,2]
D. [1,2]
11.已知 A, B,C 三点共线，O 是这条直线外一点，满足 mOA 2OB OC 0 ，若 BA AC ，
）
3
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
9. 已知函数 f (x) cos 2x 2 sin x cos x ，则下列说法正确的是（
）
A. f (x) 的图像关于点 ( 3 ,0) 对称 8
称
B. f (x) 的图像关于直线 x 5 对 8
C.若 f (x1) f (x2 ) ，则 x1 x2 k，k Z
22. （本小题 12 分）
若定义在 R 上的函数 f (x) 对任意的 x1, x2 R ，都有 f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 1 成 立，且当 x 0 时， f (x) 1 . （1）求 f (0) 的值； （2）求证： f (x) 是 R 上的增函数； （3）若 f (4) 5 ,不等式 f (cos2 x a sin x 2) 3 对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的取
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二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上．
13.已知向量 AB (2,1) ，向量 AC (3,5) ，则向量 BC 的坐标为_____________.
14.设
a
(sin
x
3
cos 2
x
1
1
sin
2x
1
cos 2x
1
2
2
2
2
2 sin(2x ), x [ ,0]2x [ 3 , ].
2
4
2
4 44
则 令 2x , 解得 3 2x 0. 故 函 数 f (x) 的 递 增 区 间 为
2
44
4
[ 3 ,0]
.
8
----------------------------------
（2）若 A B B ，求实数 a 的取值范围.
18.(本小题 12 分）
（1）计算 sin17 sin 62 sin 73 sin 28 的值； （2）计算 sin 2 120 cos180 tan 45 cos2 60 的值.
19.（本小题 12 分）
已知 为锐角， 为钝角，且 tan 3 , cos( ) 2 5 .
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安徽省安庆市太湖县太湖中学 2019-2020 学年高一数学上学期期末考
试试题
第Ⅰ卷 （选择题共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
4
5
(1)求 cos 2 的值.
(2)求 tan( ) 的值.
20.(本小题 12 分）
已知向量 a (sin x, 3) ，向量 b (cos x,1) . 2
(1)当 a // b 时，求 2 cos2 x sin 2x 的值；
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-----12 分
21.（本小题满分 12 分）
解：（1）OP R, BOP ,ON R cos ,QM PN R sin
OM
QM tan 60
R sin 3
, MN
ON
OM
R cos
R sin 3
S PN MN R sin R(cos sin ) R2 (sin cos sin 2 )
3 2
cos
x, tan
x
3 2
,
2 cos2
x
sin
2x
2 cos2 x 2 sin x cos2 x sin 2
cos x
x
2 1
2 tan x tan 2 x
23 1 9
20 13
;
4
------------------------------6 分
（2）由于
f
(x)
ab
2
b
sin
x cos
-------------------------------------5
分
(2)等价于 A B
3a 5 3 ，即 a 2 时， A 成立------------------------------7 分 3
3a 5 3 ，即 a 2 时，由 A B 得 2 3a 5 7 ， 3
tan( ) 1 . tan 3 , tan 2 24 .
2
4
7
tan(
)
tan[2
(
)]
tan 2 tan( ) 1 tan 2 tan( )
11 . 2
-------------
-12 分 20.（本小题满分 12 分）
解:(1)由 a // b 可得
(1) sin
x
(2)求
f
(x)
(a
b) b
在[
2
,0] 上的递增区间.
21.（本小题 12 分）如图，在半径为 R，圆心角为 60 的扇形 AB 弧上任取一点 P，作扇形的内 接矩形 PNMQ，使点 Q 在 OA 上，点 M,N 在 OB 上.记 BOP ，矩形的面积为 S．求：
（1） S ( ) 的函数解析式，并写出其定义域； （2） S ( ) 的最大值，及此时 的值.
值范围.
数学答案 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
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一项是符合题目要求的．）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案
C
B
D
A
D
C
C
A
B
D
B
D
第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
D.
(, 5) 2
3. 若 f (x) 为 R 上的奇函数，当 x 0 时，有 f (x) log2 (2 x) ，则 f (0) f (2) （ ）
A. 1
B.1
C. 2
D. 2
4. 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 ， c ta (1 t)b ，若 b c 0 ，则 t （
12
)2
,
b
2
tan
12
,
c
log
2
(cos
12
)
，则
a,
b,
c
由小到大的顺序为______.
15.在函数 y 2 sin(2x ) 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____． 6
16.已知 3sin cos 0,7 sin cos 0, 且0 , 则 2 _______. 2
三.解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余各题均 12 分，共 70 分，解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题 10 分）
已知集合 A {x | (x 3)(x 3a 5) 0} ，函数 y lg(x2 5x 14) 的定义域为集合
B. （1）若 a 4 ，求集合 A B ；
则7 a 2且a 2
3
3
3
--------------------------------------9 分
综上， a 的取值范围为 {a | 7 a 2} --------------------------10 分
3
3
18. （本小题满分 12 分）
解
：
（
1
）
原
式
= sin17 sin(90 28 ) sin(90 17 ) sin 28 sin17 cos 28 cos17 sin 28
得 f (cos2 x a sin x 2) f (2) .由（2）知 f (x) 是 R 上的增函数，
3
3
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R2 ( 1 sin 2 1 cos 2 1 ） R2 sin(2 ) R2 其 定 义 域 为