江西省中考数学模拟试卷
一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
1．
1
2
-的相反数是（）
A.2
B.-2
C.
1
2
D.
1
2
-
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A．20°B．50°C．60°D．80°
3．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3•a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6
4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）
A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°
5．在△=
=
=
∠B
A
C
ABC tan
,
5
3
sin
,
90
,则
中ο（）
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
3
D．
3
4
6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）
A B C D
二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
7．一个直六棱柱有_________个面．
8．若n
m,互为倒数，则)1
(
2-
-n
mn的值为___________．
9．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________．
10．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．
11．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b
=+的系数k，b，则一次函数y kx b
=+的图象不经过第四象限的概率是．
12．用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
13．如图，已知双曲线(0)
k
y k
x
=<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6
-，4），则△AOC的面积为。

14．在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C 出发，在B、C两点之间做运动，两点同时出发，点P到达点D为止，当线段PQ∥AB平行时，AP的长可以是。

第1个图第2个图第3个图
…
_B _C
_P
_Q
_A_D
D C
F
B
A
E 三．（本题4个小题，每小题6分，共24分）
15．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
16．已知2009
=
x，2010
=
y，求代数式
2
2
x y xy y
x
x x
⎛⎫
--
÷-
⎪
⎝⎭
的值。

17．如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
18．如图,.
,
12
,
13
,
90BAC
BCM
AC
AB
ACB∠
=
∠
=
=
=
∠ο求sin BAC
∠和点B到直线MC的距离.
四．（本题2个小题，每小题8分，共16分）
19．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．
20．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．
五．（本题2个小题，每小题9分，共18分）
21．我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：
3.8cm 1.4cm
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？
22．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。

（1） 证明：BE=AG ；
（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由。

六．（本题2个小题，每小题10分，共20分） 23．如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点，易证：CD =BE ,△AMN 是等边三角形：
（1）当把△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，CD =BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE 绕点A 旋转到图3的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.
24．如图，已知二次函数L 1：y=x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．
（1）写出A 、B 两点的坐标；
（2）二次函数L 2：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0），顶点为P ．
①直接写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．
C D N
C D E N M C D E N M 图1 图2 图3
E B
A O F G C D。