2020年江西省中考数学模拟试题含答案说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．31-的倒数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．3-2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（ ） A．699810⨯ B．79.9810⨯ C．89.9810⨯ D． 90.99810⨯ 3．下面立体图形的左视图为（ ）左视DC B A4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（ ） A ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+ B ．5000050000(120%)400x x ⨯-=+C．5000050000(120%)400x x ⨯-=- D．5000050000(120%)400x x ⨯-=-5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以 点A 、D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点 M 、N ；②连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连接DE 、DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则下列说法中正确的是（ ）A．DF 平分∠ADC B．AF =3CF C．BE =8 D．DA =DB6．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CDAD的值为（ ） A．23 B．512- C．32 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）M AD7．计算：501530'︒-︒= ． 8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：视力情况 0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上 人数所占的百分比5﹪8﹪15﹪20﹪40﹪12﹪从表中看出全班视力情况的众数是 ． 9．已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为____________． 10．如图，在半圆AOB 中，半径OA =2，C 、D 两点在半圆上，若四边形OACD 为菱形，则图中阴影部分的面积是 ．11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan∠APD 的值为 ．12．以线段AC 为对角线的凸四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB =BC =CD ，∠ABC =100°，∠CAD =30°，则∠BCD 的大小为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解方程组 2 23 2 x y x y y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE =140°，求∠A 的度数． 14．已知2(23)230x y -++++=，求22(2)(2)x y x y +--的值．15．如图，AD 是△ABC 的中线，31tan =B ，22cos =C ，2=AC ．求：（1）BC 的长；（2）sin∠ADC 的值．16．已知矩形ABCD 的顶点A 、D 在圆上， B 、C 两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ； （2）如图2，未知圆心O ，请作出直线l ⊥AD ．图1D OBA C图2D BA C17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率；（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1 h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为_______，所抽查的学生人数为______； （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图； （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.19．某校规划在一块长AD 为18m ，宽AB 为13m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的51），其余部分铺上草皮． （1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？ （2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN ：BM =2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？20．如图，菱形OABC 的边OC 在x 轴正半轴上，点B 的坐标为（8，4）． （1）请求出菱形的边长；（2）若反比例函数ky x=经过菱形对角线的交点D ， 且与边BC 交于点E ，请求出点E 的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别交于点E ，F ． （1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC =∠ABC ； （2）若∠E =∠F =42°时，求∠A 的度数； （3）若∠E =α，∠F =β，且α≠β．请你用 含有α、β的代数式表示∠A 的大小．22．如图，抛物线)0(2:211>+=a ax ax y C 与x 轴交于点A ，顶点为点P ．（1）直接写出抛物线1C 的对称轴是_______，用含a 的代数式表示顶点P 的坐标_______； （2）把抛物线1C 绕点M （m ，0）旋转︒180得到抛物线2C （其中m >0），抛物线2C 与x 轴xyDECAOBE CDOB AF右侧的交点为点B ，顶点为点Q ． ①当m =1时，求线段AB 的长；②在①的条件下，是否存在△ABP 为等腰三角形，若存在请求出a 的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ 为矩形时，请求出m 与a 之间的数量关系，并直接写出当a =3时矩形APBQ 的面积．六、（本大题共12分）23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高DM 和AN ，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S △△，请求出相应的BF 的长．A (D )B (E )图1 DEAB图2NMCBD图3ADC图4xy C 2C 1BQA O M P参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C C A CB【解析】∵∠AMD =60°，∴∠BDC =60°+∠EAC =60°+∠ABD ， ∴∠EAC =∠ABD ，∴可证△ACE ≌△BAD （ASA ），∴AD=CE ； 如图，作DN ∥BC 交AE 于点N ，∵M 为BD 中点，可证DN=BE ， 设AC=1，AD=x ，则有11x xx-=，解得152x -=（负值已舍去）， CD=15351-+--=，351551CD AD --+-==．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．34°30′ 8．1.0 9．7＜a ≤8 10．2π23-．2 12．60°或140°【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC =2CF =CE ， 得到Rt △BCE ≌Rt △D 1CF ，100BCF ∠=︒，140D CF ∠=︒，160BCD ∠=︒；120ACD ∠=︒，220BCD ∠=︒（舍去），3140BCD ∠=︒．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解：由①得：2x y =-+③把③代入②得：()2232y y y -+-=- 解得：1y =，………………2分把1y =代入③得1x =，∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩………………3分 （2）解：,140180CDE CDE ADC ∠=∠+∠=，40ADC ∴∠=，………………1分//AB CD ，40A ADC ∴∠=∠=…………………………3分14．解：∵2(23)230x y -++++=∴23x =-23y =--，……………………2分FE D 3D 1D 2B ACNM A D又∵22(2)(2)x y x y +-- 22224444x xy y x xy y =++-+-8xy =，……………………………………4分把23x =-，23y =--，代入得原式8(23)(23)8=⨯-⨯--=-……………………6分15．解：（1）如图，作AE ⊥BC ， ∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，31tan =B ， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；…………………………3分（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1， ∴∠ADC =45°，∴22sin =∠ADC ．……………………6分 16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l 为所求；……………………2分 （2）如图2，直线l 为所求．…………………………6分l图1DOBA Cl图2DBA C17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P （猜对）1.4………………2分 （2）方法一：依题意可列表得： 周四 语、数 语、物 语、英 数、物 数、英 物、英 周五物、英数、英数、物语、英语、物语、数共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）21.63………………6分 方法二：依题意可画树状图如下：语数英物语数英物物英数语周四下午物理英语数学语文周四上午共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分 ∴P （恰好同一天考语文、数学）41.123………………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）45% ，60人；………………2分（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分 （3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分 （4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人， ∴1200名学生中睡眠不足的有6039×1200=780人．……………………8分19．解：（1）设横向通道的宽度为x m ，则13182:3:422x x --=或13182:4:322x x--=……………………3分 解得：1=x 或 6.6x =（此时通道面积过大，舍去）所以纵向通道的宽度为1 m ．……………………5分 （2）设通道宽度为y m,BN =2a m ，则⎩⎨⎧=++=+++1333182332y a a y a a a ，解得⎩⎨⎧==12y a 所以此时通道的宽度为1 m ．…………………………8分 20．解：（1）如图，BM ⊥x 轴于点M ， ∵点B 的坐标为（8，4），OC =BC ， ∴CM =8-BC ，在Rt △BCM 中，222BC CM BM =+，即222(8)4BC BC =-+，解得：BC =5，即菱形的边长为5； ………………3分 （2）∵D 是OB 的中点，x yM DECA O B∴点D 的坐标为：（4，2）， ∵点D 在反比例函数ky x=上， ∴k =xy =4×2=8，8y x=， 又∵OC =5， ∴C （5，0）， ∴可求直线BC 为42033y x =-，…………5分 令420833x x-=，解得126,1x x ==-（舍去） 当6x =时，8463y ==，∴点E 的坐标为：（6，43）．……………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°， ∵∠E=∠F ，∴∠ADC =∠ABC ；………………2分 （2）由（1）可得∠ADC =∠ABC ， 而四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC =∠ABC=90°， ∴∠A =48°；………………5分（3）如图，连结EF ，根据圆内接四边形的性质 得∠ECD =∠A ，再根据三角形外角性质得∠ECD =∠CEF +∠CFE ，则∠A =∠CEF +∠CFE ，………………7分 然后根据三角形内角和定理有∠A +∠CEF +∠CFE +∠AEB +∠AFD =180°，即2∠A +α+β=180°，再解方程即可得：902A αβ+∠=︒-．………9分22．解：（1）直线x =—1，（—1，—a ）；……………………2分 （2）①依题意得MA =MB ，当1y =0时，21-=x ，02=x ， ∴AO =2，AM =2+m ，∴AB =2MA =2m +4=6；…………3分 ②作PH ⊥AO ，∴H （-1，0），AH =1，BH =2m +3=5，2221)(1a a AP +=-+=，同理225a BP +=当AB =AP 时，2261=+a ，解得：35=a （负值已舍去）；当AB =BP 时，22625=+a ，解得：11=a （负值已舍去）； 当AP =BP 时，22251a a +=+，不成立，即当a 取35或11时，△ABP 为等腰三角形；………………6分 ③∵点A 与点B ，点P 与点Q 均关于M 点成中心对称，E CDOBAF故四边形APBQ 为平行四边形，当90APB ∠=︒时，四边形APBQ 为矩形，………………7分 此时△APH ∽△PBH ，BHHPHP AH =， 即321+=m a a ，322+=m a ，23212-=a m ， 当a=3时，3233212=-⨯=m ，S=a m )42(+=30……………………9分六、（本大题共12分）23．解：（1）DE AC ①∥；…………1分12S S =②．………………3分（2）证明：90DCE ACB ∠=∠=°，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=°，ACN DCM ∴∠=∠． 又90CNA CMD ∠=∠=°，AC CD =， ANC DMC ∴△≌△．AN DM ∴=．…………5分 又CE CB =，12S S ∴=． …………7分（3）如图，延长CD 交AB 于点P ，则有∠ABD =30°，PD =2，由BD =CD =4可得∠BCD =30°， ∴∠BPD =90°，BP 224223-= 同理可求DE =BE 43343BDE S =△，………………9分 当DCF BDE S S =△△时，14342DCF S PF =⨯⨯=△23PF =∴2323BF =，即BF 433833分A F 2F 1P D。