控制图的基本形式
质量特性 x 0.135% 3σ
X 3σ
0.135%
三线：中心线，上控制限，下控制限；
上控制界限 （UCL）
中心线（CL）
下控制界限（LCL） 样品序号(组号)
控制界限的确定 以样本平均值X为中心线，上下取3倍的标准偏差 （x ± 3σ ）来确定控制图的控制界限。
在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量
R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持 在所要求的受控状态；
X R图通常在样本容量较小时使用，是一种最常用的
计量值控制图；一般n = 3、4、5、6为宜；
x 控制图控制界限的确定
x 的期望值
E(x)
x 的标准偏差 D(x) / n
、 可通过k组大小为n的样本数据求得
的估计值= x
Ri

max
1 jn
xi
j
min 1 jn
xi
j
3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
X

1 k
k
xi
i 1
R

1 k
k i 1
Ri
4、计算控制界限
UCL x A2 R x图CL x
LCL x A2 R
系数A(n)数值表
单值—移动极差 控制图
数据 类型
计件
分布
二项 分布
控制图名称 不合格率控制图 不合格数控制图
泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
缺陷数控制图
计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：
1. 均值－极差控制图（ x R图）。 2. 中位数－极差控制图（ ~x R 图）。
²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
Ñù ±¾ ºÅ X1 X2 … … Xn Xi Ri
1
x11 x12 ­¡
x1n
2
UCL D4R R图CL R
LCL D3R
n A(n) D3(n) D4(n)
2 1.83
3.267
3 1.023
2.575
4 0.729
2.282
5 0.577
2.115
6 0.483
2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.337 1.816
的估计值= R d2
x 控制图的控制界限为
UCL x 3

x3 R
n
(d2
n ) x A2R
x图CL x

LCL x A2R

R控制图的控制界限
R的期望值 E(R) d2
R的标准偏差 D(R) d3
UCL R R图CL R
10 0.308 0.308 1.777
5、制作控制图；
在方格纸上分别作 x 图和R图，两张图必须画
在同一页纸上，这样以便对照分析。 X 图在上， R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并 且刻度对齐。极差R不可能为负值，所以R的下控 制界限线可以省略。
6、描点；
49.56
49.54
49.52
3. 单值－移动极差控制图（x Rs图）。
4. 均值－标准差控制图（ x S 图）。
均值-极差控制图
X R 图是 X 图（均值控制图）和R图（极差控制图）
联合使用的一种控制图。是计量值控制图中最常用的一种 质量控制工具。
X 图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所 要求的受控状态,
49.5
49.48
49.46
49.44
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0
x图
R图
UCL= 49.553 CL= 49.5068
LCL= 49.4606 UCL= 0.1692
CL= 0.08
7、记入有关事项
在控制图上，应有记载零件名称、件号、工序名 称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、 操作者、记录者、检验者等项目的表头，并设置 查明原因的经过和处理意见。
²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
Ñù ±¾ ºÅ X1 X2 … … Xn Xi Ri 1 x11 x12 ­¡ x1n 2 x21 x22 ­¡ x2n ­¡ ­¡ ­¡
k xk1 xk2 ­¡ xkn
数据表
2、计算每组的样本均值和样本极差
1 n
xi

n
xi j
j 1
i =1,2,…,k
特性X服从正态分布N( µ， 2)，则据正态分布的概
率性质，有
P｛µ－ 3 σ ＜ Ｘ＜ µ＋ 3 σ ｝＝99.73 %
也即（ µ－ 3 σ ， µ＋ 3 σ ）是Ｘ的实际取值范围。
控制图的用途
1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程 处于统计控制状态
2、及时发现生产过程中的异常现象和变异，预防 不合格品发生
3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作 出正确的技术决定
4、为评定产品质量提供依据
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施过程是 否
异常
过程正常 Yes
控制图的种类
数据 分布 类型
正态 计量 分布
控制图名称
均值—标准差控 制图
均值—极差控制 图
中位数—极差控 制图
某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
1、收集数据并加以分组
在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量 其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
控制图
控制图又叫管理图，是用来分析和判断工序是否 处于稳定状态的，并带有控制界限的图形。
1924年，由美国的休哈特首先提出用控制图进行工序控制， 并起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量，达到预防 为主的目的。
控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种 手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引 起的还是由系统原因引起的。

3d3

R

3d3R
d2

D4R
LCL d2 3d3 R 3d3R / d2 D3 R

绘制 X R 控制图的基本步骤 1、收集数据并加以分组
在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
对于均值—极差控制图，一般取组数k=20，每组 容量n取4~5为宜