教育学科教师辅导讲义教学内容一、 上次作业检查与讲解； 二、 学习要求及方法的培养： 三、 知识点分析、讲解与训练:Mite一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空©》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p —cos2a = cos?(7-sin 2 a-2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a7 1+COS 2Q n cos 「a= ----------2.9 l — cos2o sirr a= ----------2r2 tan atan 2a = ------- -l-tarr a二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三 观察代数式的结构特点。
基本的技巧有：(1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2•呼,呼十号俘")⑵三角函数名互化(切割化弦)，⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。
1 Iy zyI /cos等),(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式：2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指"1"的变换(1 = sin 2 x + cos 2 x = sec 2 x - tan 2 x = tan x • cot x = tan^ = sin^ =…等)，⑺正余弦“三兄妹一sinx 土cosx 、sinxcosx”的内存联系——“知一求二”, 三、辅助角公式：asinx + bcosx = Jd 2+戻 sin(x + &)1(其中&角所在的象限由日，方的符号确定，&角的值由tan& =—确定)在求最值、化简时起着重要作用。
a例-' ⑴下列各式中，值为2的是tan 22.5 1 一⑷/ 22.5° V 2(2)命题 P ： tcm(A + B) = 0 ,命题 Q ： tanA + tanB = 0,则 P 是Q 的 ()A 、充要条件B ＞充分不必耍条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必耍条件；3(3) 已知 sin(a- P)cos a 一 cos(a_ 0)sin = y ,那么 cos 20 的值为 ________________iR(4)而厂備的值是77 — -\F\1 — Cl'⑸已知t 讪。
—，求tan50^值(用a 表示)甲求得的结果是话，乙求得的结果是 甲.乙求得的结果的正确性你的判断是例四、(1)若方程sinx-V3cosx = c 有实数解，则c 的取值范围是 ________________ ;(2) 当函数y = 2cosx-3sinx 取得最大值时，⑷7兀的值是 ________________ ; (3) 如果/(x) = sin(x + 0)+ 2cos(x + 0)是奇函数，则 tan^= ______________1 + cos 30A 、讪亍如5E 、cos^-sin^例二(1)化简 tan a(cos a - sin a)sin ” +tana + --cot Q+CSC a(2)求证:1 + sin©l-2sin 2- 2 ta1 + tan _____2 .i 十a '1 - tan -2J — +—cos2a 为V2 2 -------------------(2)函数 f(x) = 5sinxcosx-5\[3 cos 2x+专屈xw /?丿的单调递增区间为3例三、(1)若GW (龙,于龙丿，化简3 1 ,(4)求值：一；----------- ；—+ 64sin2 20°= ;sin2 20° cos2 20° ---------------------------例五、(1)已知函数f(x) = A sin(x +(p\a >0,0<(p<7r\xe R的最大值是1,其图像经过点A/(-,-)o 3(1)求/(兀)的解析式；(2)已知/处(0,彳)，且/@)£,/(0)=吕求的值。
Zr J JL J(2) [2014-江西卷]已知函数/(x) = sin(x+ 〃)+acos(x+20),其中aWR,⑴当a=逗,&=*时，求./(兀)在区间［0, 口上的最大值与最小值;⑵若>(巧=1,求°, &的值。
\/2 / c 兀、.9例六、(2012年高考(安徽理))设函数/(兀)——cos(2x + —) + sin_兀2 4⑴求函数/(x)的最小正周期；TT TT \ (II)设函数g(x)对任意xw R,有g(兀+—) = g(兀),且当XG ［0,—］时,g(x) =——/(X),求函数g(x)在［-龙,0］上的解析式。
K （08北京）若角Q 的终边经过点P （l, - 2）,贝ijcosa 二 ___ ； tan 2a = _______3、tan 〃和tan （ —- 0）是方程x 2+px+q=0的两根,则〃、q 之间的关系是（4B."旷 1二0 D."旷1 二0OP,过点尸作直线Q4的垂线，垂足为M,将点M 到直线OP 的距离表示成X 的函数./（X ）,则y=f{x ）在［0,兀］ 上的图像大致为（）AB CD5、［201牛全国卷］直线厶和/2是圆X 2+/=2的两条切线.若厶与?2的交点为（1，3）, 则人与/2的夹角的正切值等于 ________________________ o2、 化简l + sin4a-cos4a l + sin4a + cos 4aA. cot2©B. tan2^C. cotD. tan© A."旷1二0c. 0•旷 14s ［2014•新课标全国卷I ］如图,圆O 的半径为1, 力是圆上的定点，尸是圆上的动点,的始 边为 射线OA,终边为射线1 -2 cos 4 x-2cos 2 x + —6、(1)化简 --------------------- 2-r (兀 \• 2 丫 兀\2 tan( --- x)sin (―+ 兀)4 4、 sin(dz+—)(2)己知a 是第一象限的角，且cosa= —,求 ------------ ^―13 cos(2cr + 4^) 的值。
sin(— - 20)7、已知 V3sin<9 ------ 2 ------ ・ cos 0=1, 0 e (o,兀)，求()的值。
cos(;r + &)8、己知0vav —,sina = —。
2 5T、亠 sin' 6^ + sin 2aI)求——； ----------cos' a + cos 2a的值; 5TT(II)求 tan(^z -—)的值。
z“亠 亠… 亠 八 * 十込~、 (sinx-cos x)sin2x9、(2012年高考(北京理))已知函数/(%) = - ------------ -----sinx(1)求/(x)的定义域及最小正周期；⑵求/(X )的单调递增区间。
10、(2012年高考(福建理))某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1) sin 213° + cos 17° - sin 13° cos 17° (2) sin 215° + cos 15° - sin 15°cos 15° (3) sin 218° + cos 12° 一 sin 18°cos 12°⑷ sin1 2(-18。
)+ cos48°-sin(-18°)cos48°⑸ sin2(-25°) + cos55°一sin(-25°)cos55°I试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数II根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论.11> (2012年高考(广东理))(三角函数)己知幣数/(x) = 2cos cox吕 (其中^>0xe R)的最小正周期为10龙。
I 6丿(I)求血的值；\ Z,f 5a + -7r =一一, f 50-］龙 =扫，求cos(© + 0)的值。
51 求力的值；2 若/(&)+/(— &)=寸，0丘(0, 求./(严一"。
1612、［2014•广东卷］已知函数.f(x)=Asm xeR,178 (13、[2014•辽宁卷]己知®^x)=(cosx-x)(n +2x)-3(sinx+l),能)=3(兀-gs 兀-4(1+siz)ln (3-力。
证明：（1）存在唯一 x （）u ⑵存在唯一 （0,号）使 x^o ）=o ； 仔，n ） 使g （x 】）=°，且对（1）中的Xo ，有Xo+x 】vn 。
（0,今）吋，/（x ）=—（l+sin x ） •（兀 +2x ）—2%—jcos x<0,函数.心）在（0,迈上为减 （0,今），使.心o ） = O.答案：证明：⑴当用［0Q函数.又7（0）=开_§>0,（2）记函数 h （x ）=—-^―—-41nl 兀2—芈<0,所以存在唯一心丘◎-討JI,xW亍 n•兀H亍71_ 时，/G _0, y令/= n —X,则当”r )=^T4 1n(l+討则/ (/) = 记 u(t)=h( 由(1)得,当胆(0,兀0)时,“0)>0, (H +2r) (1+sinr)-JT,u\t)<0.x（）, 当re 故在（0,心）上 叩）是增函数，又“（0）=0,从而可知当胆（0,兀°］时，巩/）>0,所以吆）在（0,勿上无零点. 在 "（/）为减函数，由"（xo ）>O, 故存在唯一的"丘（0, -yjXo, = -41n 2<0,知存在唯一（岸 ，使 w(/i)=O,因此存在唯一的%i=兀—ZjG ，使 ”（"）=o. 住，n，使力（%i ）=A （ 口 一/1）=〃（门）=0・兀时，1+sin x>0,故g （x ）=（l +sin 兀）〃（兀）与力（x ）有相同的零点，所以存在唯一的x }因为当xe (扌‘ J 使 g(xi) = 0.因为 X } = H ~t ]9 /]>対，所以 X Q +X }< JI .。