2016-2017学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，惟有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A．0.11×106B．11×104 C．1.1×105D．1.1×1043．（3分）单项式的系数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣4．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b异号且正数的绝对值较大D．a，b异号且正数的绝对值较小5．（3分）如果∠1是∠2的补角，∠3是∠2的余角．那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1+∠3=90°C．∠1+∠3=180°D．∠1﹣∠3=90°6．（3分）如图所示几何体，从左面看是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点E在CB的延长线上，则下列条件中．不能判定AD∥BC的是（）A．∠2=∠3 B．∠1+∠2+∠6=180°C．∠1=∠4 D．∠5=∠1+∠28．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠DAC+∠BAE=180°D．∠DAC﹣∠BAE=90°9．（3分）如图，在一块长为a米，宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路的左边线向右边平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（）A．ab平方米B．a（b﹣1）平方米C．b（a﹣1）平方米D．（a﹣1）（b ﹣1）平方米10．（3分）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分，不需写出解答过答案案直接填在答题卡相应的位置上）．11．（3分）最大的负整数是．填空）＜”、“=”12．（3分）﹣（﹣0.3）（用“＞”“13．（3分）若单项式3a2b n与4a m b的和仍为单项式，则m+n的值为．14．（3分）OA表示北偏东30°方向线，OB表示南偏东40°方向线，则∠AOB的度数是．15．（3分）一个数比它的绝对值小2，这个数是．，则这个角的补角为度．16．（3分）一个角的余角为50°15’17．（3分）在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲人．18．（3分）如图，长方形ABCD的边AB比BC大2，且恰好被分成6个正方形，则这个长方形的周长是．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．）19．（10分）计算：（1）（2）．20．（6分）先化简，再求值．5（a2﹣b）﹣（a2﹣4b），其中a=，b=﹣1．21．（6分）解方程：﹣=3．22．（8分）某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x支（水笔支数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x的值．23．（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，+∠FMD=180°，∴．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME．∴∠1=∠2．∴GH∥MN．24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，已知线段AB，点D，E位于直线AB两侧，根据下列语句画图，并解决问题：（1）画射线AB，并在射线AB上取点C，使点B为线段AC的中点（利用直尺和圆规，保留作图痕迹）；（2）试在直线AB上确定点M，使得DM+EM值最小，并直接写出这样确定的依据是；（3）若线段AB=3，且点N为线段AC的一个三等分点，求线段AN的长．26．（12分）工厂生产甲，乙两种零件，5千克的材料可以生产2只甲种零件或3只乙种零件，并且1只甲种零件和3只乙种零件刚好能配成一套产品，现有600千克的材料，应怎样计划用料才能生产最多的配套产品？并求出最多能生产多少套？27．（12分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在∠BOC的内部，ON在AB的下方时，①若∠BON=10°，求∠COM的度数；②探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并简单说明理由；（2）若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．28．（14分）已知实数a，b，c满足|a+b|+（c﹣8）2=0，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C（点A在点B的左边），且A，B两点之间的距离为2．解决下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．①是否存在这样的数，使得PA+PB=PC，若存在，求此时x的值；若不存在，请说明理由；②若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、2个单位长度和1个单位长度向右运动（当点A与C重合时运动停止），设运动时间为t秒，当AB=BC时，t的值．2016-2017学年江苏省南通市如东县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．在每小题所给的四个选项中，惟有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A．0.11×106B．11×104 C．1.1×105D．1.1×104【解答】解：将110000用科学记数法表示为： 1.1×105．故选：C．3．（3分）单项式的系数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：单项式的系数是：．故选：C．4．（3分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b异号且正数的绝对值较大D．a，b异号且正数的绝对值较小【解答】解：根据题意，ab＜0，则a、b异号，a+b＞0可得，正数的绝对值较大，但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，故选：C．5．（3分）如果∠1是∠2的补角，∠3是∠2的余角．那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1+∠3=90°C．∠1+∠3=180°D．∠1﹣∠3=90°【解答】解：设∠2为x，则∠1=180﹣x，∠3=90﹣x．∴∠1﹣∠3=180﹣x﹣（90﹣x）=180﹣x﹣90+x=90．故选：D．6．（3分）如图所示几何体，从左面看是（）A．B．C．D．【解答】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．故选：B．7．（3分）如图，点E在CB的延长线上，则下列条件中．不能判定AD∥BC的是（）A．∠2=∠3 B．∠1+∠2+∠6=180°C．∠1=∠4 D．∠5=∠1+∠2【解答】解：∵∠2=∠3，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠1+∠2+∠6=180°，即∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠1=∠4，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠5=∠1+∠2，即∠DAB=∠ABE，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选：A．8．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠DAC+∠BAE=180°D．∠DAC﹣∠BAE=90°【解答】解：∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，④不成立；故选：C．9．（3分）如图，在一块长为a米，宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路的左边线向右边平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（）A．ab平方米B．a（b﹣1）平方米C．b（a﹣1）平方米D．（a﹣1）（b ﹣1）平方米【解答】解；小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1m，矩形的面积是（a﹣1）b，故选：C．10．（3分）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和，可知：x≥10时有最大值1×5=5；故选：A．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分，不需写出解答过答案案直接填在答题卡相应的位置上）．11．（3分）最大的负整数是﹣1．【解答】解：最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．填空）12．（3分）﹣（﹣0.3）＜（用“＞”“＜”、“=”【解答】解：∵﹣（﹣0.3）=0.3，=≈0.33，∴﹣（﹣0.3）＜．故答案为：＜．13．（3分）若单项式3a2b n与4a m b的和仍为单项式，则m+n的值为3．【解答】解：∵单项式3a2b n与4a m b的和仍为单项式，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案为3．14．（3分）OA表示北偏东30°方向线，OB表示南偏东40°方向线，则∠AOB的度数是110°．【解答】解：∵OA表示北偏东30°方向线，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°∵OB表示南偏东40°方向线，∴∠BOE=40°，∴∠BOD=50°∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=60°+50°=110°．故答案为：110°．15．（3分）一个数比它的绝对值小2，这个数是﹣1．【解答】解：设这个数是x，由题意，|x|﹣x=2x≥0时，|x|﹣x=x﹣x=2，显然不成立，x＜0时，|x|﹣x=﹣x﹣x=2，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．，则这个角的补角为140.25度．16．（3分）一个角的余角为50°15’，【解答】解：∵一个角的余角为50°15′，∴这个角为：90°﹣50°15′=39°45′，∴这个角的补角为：180°﹣39°45′=140°15′=140.25°故答案为：140.25．17．（3分）在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲17人．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20﹣x），解得：x=17，∴20﹣x=3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：17．18．（3分）如图，长方形ABCD的边AB比BC大2，且恰好被分成6个正方形，则这个长方形的周长是48．【解答】解：设正方形的边长分别为a、b、c、d、e，如图所示．观察图形可知：d=2a﹣e，b=a+e，c=b+e=a+2e=d﹣e=2a﹣2e．根据题意得：，解得：，∴C长方形ABCD=2（2a+b+a+d）=12a=48．故答案为：48．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．）19．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（+﹣）×24=×24+×24﹣×24=6+9﹣14=1；（2）原式=1×﹣（﹣0.05）×（﹣3）×3=1.5﹣0.45=1.05．20．（6分）先化简，再求值．5（a2﹣b）﹣（a2﹣4b），其中a=，b=﹣1．【解答】解：原式=5a2﹣5b﹣a2+4b=4a2﹣b，当a=，b=﹣1时，原式=1+1=2．21．（6分）解方程：﹣=3．【解答】解：3（3x﹣2）﹣2（1﹣2x）=189x﹣6﹣2+4x=189x+4x=18+6+213x=26x=222．（8分）某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x支（水笔支数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x的值．【解答】解：（1）依题意得：5×18+（x﹣5）×3=75+3x；（2）依题意得：75+3x=120解得x=15即x的值是15．23．（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．求证：GH∥MN．证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME（角平分线的定义）．∴∠1=∠2（等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，∠DME+∠FMD=180°，∴∠AHF=∠DME．∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，∴∠1=∠AHF，∠2=∠DME （角平分线的定义）．∴∠1=∠2 （等量关系）．∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DME，∠AHF=∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点D，射线OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠AOD和∠BOD．（1）∠AOE：∠AOF=2：3，求∠BOD的度数；（2）判断OF与OG的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠AOF=2：3，∴∠AOF=∠AOE．由OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，得∠AOE=∠COE，∠AOF=∠FOD，由角的和差，得∠AOE+∠COE+∠AOF+∠FOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=90°，∴∠AOE+∠AOE=90°，∴∠AOE=36°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=72°，由对顶角相等，得∠BOD=∠ZOC=72°；（2）OF⊥OG，理由如下OF，OG分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠DOG=∠BOG，∠AOF=∠FOD，由角的和差，得∠DOG+∠BOG+∠AOF+∠FOD=180°，∴2（∠FOD+∠DOG）=180°，∴∠FOD+∠DOG=90°，即∠FOG=90°，∴OF⊥OG．25．（12分）如图，已知线段AB，点D，E位于直线AB两侧，根据下列语句画图，并解决问题：（1）画射线AB，并在射线AB上取点C，使点B为线段AC的中点（利用直尺和圆规，保留作图痕迹）；（2）试在直线AB上确定点M，使得DM+EM值最小，并直接写出这样确定的依据是两点之间，线段最短；（3）若线段AB=3，且点N为线段AC的一个三等分点，求线段AN的长．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；（2）如图所示，点M即为所求；故答案为：两点之间，线段最短；（3）如图所示，当点N在线段AB上时，∵线段AB=3，点B为线段AC的中点且点N为线段AC的一个三等分点，∴AN=AC=×6=2；当点N在AB的延长线上时，AN=AC=×6=4．综上所述所，线段AN的长为2或4．26．（12分）工厂生产甲，乙两种零件，5千克的材料可以生产2只甲种零件或3只乙种零件，并且1只甲种零件和3只乙种零件刚好能配成一套产品，现有600千克的材料，应怎样计划用料才能生产最多的配套产品？并求出最多能生产多少套？【解答】解：设应分配x千克的材料生产甲种零件，×2×3=×3×1，解得x=200，600﹣200=300（千克）．故应分配200千克的材料生产甲种零件，300千克的材料生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．27．（12分）如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．（1）三角板绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在∠BOC的内部，ON在AB的下方时，①若∠BON=10°，求∠COM的度数；②探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并简单说明理由；（2）若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为5或23（直接写出结果）．【解答】解：（1）①∵∠BON=10°，∠MON=90°，∴∠BOM=80°，又∵∠BOC=100°，∴COM=100°﹣80°=20°；②∵∠BOC=100°，∠MON=90°，∴∠BOM=100°﹣∠COM，∠BOM=90°﹣∠BON，∴100°﹣∠COM=90°﹣∠BON，即∠COM﹣∠BON=10°；（2）∵∠BOC=100°∴∠AOC=80°，如备用图，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠BON=∠AOC=40°，此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°=50°，∴t=50°÷10°=5；当ON在∠AOC的内部时，三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°=230°，∴t=230°÷10°=23；故答案为：5或23．28．（14分）已知实数a，b，c满足|a+b|+（c﹣8）2=0，实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C（点A在点B的左边），且A，B两点之间的距离为2．解决下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．①是否存在这样的数，使得PA+PB=PC，若存在，求此时x的值；若不存在，请说明理由；②若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、2个单位长度和1个单位长度向右运动（当点A与C重合时运动停止），设运动时间为t秒，当AB=BC时，t的值．【解答】解：（1）∵|a+b|+（c﹣8）2=0，∴a+b=0，c﹣8=0，∵点A在点B的左边，且A，B两点之间的距离为2，∴a=﹣1，b=1，c=8；（2）①依题意有|x+1|+|x﹣1|=|x﹣8|，当x＜﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1=﹣x+8，解得x=﹣8；当﹣1≤x＜1时，x+1﹣x+1=﹣x+8，解得x=6（舍去）；当1≤x＜8时，x+1+x﹣1=﹣x+8，解得x=；当x≥8时，x+1+x﹣1=x﹣8，解得x=﹣8（舍去）．综上所述，t的值是﹣8或．②C在B的左边，依题意有2t﹣t=7﹣2，解得t=5；C在B的右边，依题意有2t﹣t=7+2，解得t=9．综上所述，t的值为5或9．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。