信道编码和差错控制
概述
➢ 信道编码：
目的：提高信号传输的可靠性。
方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。
➢ 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。
➢ 产生错码的原因：
乘性干扰引起的码间串扰
加性干扰引起的信噪比降低
➢ 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分
随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码
r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ）
k/n － 码率 (n - k) / k = r / k － 冗余度
信道编码和差错控制
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码距的几何意义：以n = 3的编码为例
a1
(0,1,0)
(1,1,0)
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,0)
(1,0,0) a2
ar ar-1 an-2 ...
a0
t
k个信息位
r个监督位
码长 n = k + r
分组码的结构
分组码的参数： 码重：码组内“1”的个数
码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离
最小码距(d0)
：各码组间的最小距离 信道编码和差错控制
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➢ 编码序列的参数
n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量
d0 2t1
01 A
t
23 d0
45 B
t
码距等于5的两个码组
信道编码和差错控制
汉明距离
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为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 d0et1 (et)
A
t
e
B
t
1
汉明距离
码距等于(e+t+1)的两个码组
纠检结合工作方式： 当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节
省重发时间，提高传输效率； 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，
以降低系统的总误码率。
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10.3 纠错编码系统的性能
10-1
10.3.1 误码率性能和带宽的关系
10-2
采用编码降低误码率
10-3
所付出的代价是带宽的增大。 Pe
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
信道编码和差错控制
a0 (0,0,1) (1,0,1)
一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。
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一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距
d0 e1
01 A
e
23 B 汉明距离
d0
码距等于3的两个码组 为了能纠正 t 个错码，要求最小码距
ACK1
NAK5
ACK5
NAK9
接收数据 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12有错码组Fra bibliotek有错码组
拉后ARQ系统
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选择重发ARQ系统
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
ACK1
11
10.3.2 功率和带宽的关系
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保持 10-3
误码率不变，付出的代价也是
Pe
带宽增大。
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
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10.3.3 传输速率和带宽的关系
对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：
信道编码和差错控制
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➢ 分组码概念
分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 分组码符号：(n, k)
其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。
r = n – k － 监督码元数目。
信息位 监督位
晴
00
0
云
01
1
阴
10
1
右表中的码组为(3, 2)码。
雨
11
0
分组码的一般结构：
an-1 an-2 ...
Eb PsT Ps Ps
10-1
n0 n0 n0(1/T) n0RB
式中，RB － 码元速率。
10-2
提高传输速率，采用编 码以保持误码率不变；付出 的代价仍是带宽增大。
10-3
Pe
10-4
10-5
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通
信中断。
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10.2 纠错编码的基本原理
➢ 分组码举例 设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种 不同的可能码组： 000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。 若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。
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➢ 自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统
发送数据
1
2
ACK
接收数据
1
2
3
3
4
5
5
ACK
NAK
ACK
ACK
NAK
3
3
4
5
5
有错码组
有错码组
停止等待ARQ系统
6 t
ACK
t
拉后ARQ系统
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
NAK5
ACK5 NAK9
ACK9
接收数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
有错码组
有错码组
选择重发ARQ系统
ARQ和FEC比较：
优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道
缺点
需要双向信道。
不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。
突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错 码。
混合信道
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➢ 差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元 不影响应用之处。