北京化工大学北方学院信息院

2.7.1 基本概念
什么是差错？ 什么是差错？ 在通信中接收端收到的二进制数位（码元） 在通信中接收端收到的二进制数位（码元） 和发送端实际发送的数据不一致。 和发送端实际发送的数据不一致。 差错检测： 差错检测：判断数据经传输后是否有错的手段和 方法。 方法。 差错控制：确保传输数据正确的方法和手段。 差错控制：确保传输数据正确的方法和手段。
例如1100010增加偶校验位后为11100010
• 若接收方收到的字节奇偶校验结果与规则结果不符， 若接收方收到的字节奇偶校验结果与规则结果不符， 就知道传输中发生了错误。 就知道传输中发生了错误。 • 只能用于面向字符的通信协议中。 只能用于面向字符的通信协议中。 • 只能检测出奇数个比特位错。 只能检测出奇数个比特位错。
第2章 数据通信基础
第04讲 差错控制技术 04讲
本节内容： 本节内容： 差错控制概述： 差错控制概述： 自动请求重发；前向纠错； 自动请求重发；前向纠错； 常用差错控制编码： 常用差错控制编码： 奇偶校验码；循环冗余校验码；汉明码； 奇偶校验码；循环冗余校验码；汉明码；
北京化工大学北方学院信息院

字符 1 字符 2 字符 3 字符 4 字符 5 字符 6 字符 7 校验 字符
b1 b2 b3 b4 b5 b6
1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0
北京化工大学北方学院信息院

2.7.1 基本概念
在数据通信中， 在数据通信中，最常用的差错控制方法是在数据中 加入差错控制编码。 加入差错控制编码。我们将要发送的数据称为信 息位。在向信道发送信息位之前， 息位。在向信道发送信息位之前，先按照某种规 则加上一定的冗余位（称为差错控制编码过程）， 则加上一定的冗余位（称为差错控制编码过程）， 构成一个码字再发送。 构成一个码字再发送。接收端收到码字后查看信 息位和冗余位，并检查他们之间的关系是否正确， 息位和冗余位，并检查他们之间的关系是否正确， 即进行校验，以确定传输过程中是否有差错发生。 即进行校验，以确定传输过程中是否有差错发生。 差错控制方法通常有自动请求重发技术、 自动请求重发技术 差错控制方法通常有自动请求重发技术、 前向纠 错技术。 技术。

2.7.3 差错控制编码
• 水平奇偶校验是将 水平奇偶校验是将 若干字符组成一个 信息块， 信息块，对该信息 块的字符中对应的 位分别进行奇偶校 验，下表给出了水 平奇偶校验示例。 平奇偶校验示例。
q q +1
•编码效率： = 编码效率： 编码效率 R
•检测出各段同一位上的奇数个错 检测出各段同一位上的奇数个错
北京化工大学北方学院信息院
CRC的工作原理（ CRC的工作原理（2） 的工作原理
的最高幂次作为被除式， G(x)作多项式除 将M(x)乘以 G(x)的最高幂次作为被除式， G(x)作多项式除 M(x)乘以 G(x)的最高幂次作为被除式 式XrM(x)=G(x)*商+R(x)（相应系数相除） 。除法采用 M(x)=G(x)*商+R(x)（相应系数相除） 加法不进位，减法不借位”的规则， “加法不进位，减法不借位”的规则，即相当于异或操作
北京化工大学北方学院信息院
CRC的工作原理（ CRC的工作原理（1） 的工作原理
将要发送的二进制数序列看成是只有0 将要发送的二进制数序列看成是只有0和1两个系数的一个多 项式。 位的数据序列对应n 次多项式。 项式。n位的数据序列对应n-1次多项式。如：二进制数序 列为“1010001”， 位的数据序列对应6次多项式： 列为“1010001 ，7位的数据序列对应6次多项式： M(x)=x6+x4+1 选定除式G(x) 被选作除式的多项式称为生成多项式， G(x)， 选定除式G(x)，被选作除式的多项式称为生成多项式，以下 三个多项式已成为国际标准 CRC-12： CRC-12： G(x)=x12 +x11 +x3 + x2 + x + 1 CRC-16： CRC-16： G(x)=x16 +x15 + x2 + 1 CRC-CCITT： CRC-CCITT： G(x)=x16 +x12 + x5 + 1 CRCG（x）= x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+ x10 CRC-32 （ ） +x8+x7+x5+x4 + x2+x+1
北京化工大学北方学院信息院
2.7.3 差错控制编码
水平垂直奇偶校验是 水平垂直奇偶校验是 把水平和垂直两个方向 的奇偶校验结合起来构 成的， 成的，即纵向每个字符 校验一次， 校验一次，水平方向每 个信息块发送完后其对 应位也校验一次（ 应位也校验一次（发送 一个校验码）。 一个校验码）。
北京化工大学北方学院信息院

2.7.3 差错控制编码
实际数据传输中所采用的奇偶校验码分为： 实际数据传输中所采用的奇偶校验码分为： 垂直奇偶校验 水平奇偶校验 水平垂直奇偶校验
北京化工大学北方学院信息院

2.7.3
北京化工大学北方学院信息院

(1)自动请求重发ARQ (1)自动请求重发ARQ 自动请求重发
发送端信源送出信息序列， 发送端信源送出信息序列，一方面经检错码编码器编码由发送 机送入信息，另一方面把它存入存储器以备重传。 机送入信息，另一方面把它存入存储器以备重传。接收端经 检错码译码器对接收到的数据进行译码，判断是否有错。 检错码译码器对接收到的数据进行译码，判断是否有错。如 无错，则给出无错信号，经反馈信道送至发送端， 无错，则给出无错信号，经反馈信道送至发送端，同时通知 信宿接收译码后的信息序列。如有错，则给出有错信号， 信宿接收译码后的信息序列。如有错，则给出有错信号，经 反馈控制器通知信宿拒收信息，并通过反馈信道送至发送端， 反馈控制器通知信宿拒收信息，并通过反馈信道送至发送端， 发送端的判定信号检测器检测后，控制信源暂时停发新信息， 发送端的判定信号检测器检测后，控制信源暂时停发新信息， 并打开存储器将传输中出错的信息重发一遍， 并打开存储器将传输中出错的信息重发一遍，接收端收到重 发信息序列后，若判定无错则通知信宿接收此数据。 发信息序列后，若判定无错则通知信宿接收此数据。并经反 馈信道通知发送端，可以发下一信道序列； 馈信道通知发送端，可以发下一信道序列；若有错则重复上 述过程，直到接收端内译码判定无错为止。 述过程，直到接收端内译码判定无错为止。
北京化工大学北方学院信息院

2.7.3 差错控制编码
由差错控制的上述两种方法引出来两种不同的差错 控制编码：检错码和纠错码。 控制编码：检错码和纠错码。 其中， 其中， 检错码是能够自动发现错误的编码 是能够自动发现错误的编码； 检错码是能够自动发现错误的编码； 纠错码是既能发现错误 又能自动纠正错误的编码。 是既能发现错误， 纠错码是既能发现错误，又能自动纠正错误的编码。
I11 I12 I22 ··· ··· ··· I1q I2q 信息位 ··· ···
发 送 顺 序
I21
Ip1 r1
Ip2 r2
··· ···
Ipq rq 位
p • 编码效率： R = 编码效率： p +1
• 检测出每列（段）中所有奇数（1、3…）个错0 检测出每列（ 中所有奇数（ 3…）个错0
信息
2.7 差错控制
与语音、图像传输不同， 与语音、图像传输不同，计算机通信要求极低的差 错率。 错率。 产生差错的原因： 产生差错的原因： – 信号衰减和热噪声 – 信道的电气特性引起信号幅度、频率、相位的 信道的电气特性引起信号幅度、频率、 畸变； 畸变； – 信号反射，串扰； 信号反射，串扰； – 冲击噪声，闪电、大功率电机的启停等。 冲击噪声，闪电、大功率电机的启停等。
前向纠错FEC： 前向纠错FEC：Forward Error Correction FEC
接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 接收方不仅可以检测错误，而且知道错误的位置， 从而改正错误 采用纠错码，无需反向信道，无需重发， 采用纠错码，无需反向信道，无需重发，但编码 效率低,纠错设备复杂 效率低,
北京化工大学北方学院信息院
2.7.2 差错控制方法
差错控制方法：ARQ和 差错控制方法：ARQ和FEC 自动请求重发ARQ ARQ： 自动请求重发ARQ：Automatic Request for Repeat
接收方检测错误， 接收方检测错误，通知发送方重传 双向信道，发送方缓存发送的数据 双向信道，
北京化工大学北方学院信息院

(2)前向纠错技术FEC (2)前向纠错技术FEC 前向纠错技术
前向纠错是发送端发送能够纠错的数据， 前向纠错是发送端发送能够纠错的数据，接收端收 到这些数据以后， 到这些数据以后，通过错码译码器不仅能自动发现 错误，并且能自动纠正传输中的错误，然后再把已 错误，并且能自动纠正传输中的错误， 纠正的数据送给接收者。 纠正的数据送给接收者。
ห้องสมุดไป่ตู้
0 0 1 0 0 0 0 1
• 编码效率
R=
pq ( p + 1)( q + 1)
b7 check
•检测出所有3位或3位以下的错误、奇数位错 检测出所有3位或3位以下的错误、 检测出所有
北京化工大学北方学院信息院
2.7.3 差错控制编码
（2）循环冗余校验 (CRC, Cyclic Redundancy Check) ） – 差错检测原理： 差错检测原理： 将传输的位串看成系数为0或 的多项式 的多项式。 将传输的位串看成系数为 或1的多项式。收发双 方约定一个生成多项式G(x)，发送方在帧的末尾 方约定一个生成多项式 ， 加上校验和 使带校验和的帧的多项式能被G(x) 校验和， 加上校验和，使带校验和的帧的多项式能被 整除。接收方收到后， 除多项式， 整除。接收方收到后，用G(x)除多项式，若有余 除多项式 则传输有错。 数，则传输有错。 – 校验和是 位或 位的位串。 校验和是16位或 位的位串。 位或32位的位串 – CRC校验的关键是如何计算校验和。 校验的关键是如何计算校验和。 校验的关键是如何计算校验和