定义：
在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零 急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称 为边界层。
二、粘性流体的流动具有两个基本特征
1、在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为0，这一特 征称为流动的无滑移条件。 2、当流体之间发生相对运动（或角变形时） ，流体之间存 在剪切力（摩擦力） 三、顺流平板边界层
动量积分方程 边界层分离 阻力问题 动力响应 形状阻力
大气边界层
自由湍流射流
生态环境
§8.3 边界层的概念 实际流体的流动分为两类：内流和外流。
绕流问题要回答的问题是：物体周围流场的分布；物体受到的 升力和阻力；流体绕物体流过时粘性作用的特性。
一、边界层的概念 1904年普朗特提出，发现问题的方法：实验观察。 结论：在大雷诺数绕流情况下，粘性的影响仅局限在物体壁面 附近的薄层以及物体之后的尾迹流中。流动的其它区域梯度很 小，粘性的影响很小。可以按理想流体的势流理论来处理。物 体壁面附近的薄层内存在着很大的速度梯度和旋涡，粘性影响 不能忽略，这一薄层称为边界层。
动量定理：对于一给定的流体系统，其动量对于时间 变化率等于作用于其上的外力总和。
不可压缩粘性流体外流
不可压缩粘性流体外流 引言 分区 流动特点 壁面流动
外层 内层
势流 边界层 速度分布 尾流区 摩擦阻力
贴壁
分离
形状阻力 摩擦阻力
解析法
研究方法 数值法 实验 交通工具 应 用 建筑物绕流
N-S方程
边界层方程
边界层厚度 1. 名义厚度δ 定义为速度达到外流速度99%的厚度。
对平板层流边界层
5.0 x U
2. 位移厚度 δ * 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成 无粘性流体的流量相应的厚度δ * 。又称 为 质量流量亏损厚度

*
0
u ( 1 )dy U
C4.2.2
边界层厚度
3. 动量厚度θ
设船
l 10m , V 10 km h 2.8 m s
2.8 10 7 Re 2 . 8 10 110 6 Vl
大Re数流动是常见现象. 边界层特点 1. 边界层很薄
普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1
边界层特点
u 2u u ~ 2 x y
实际流体流过一半无限长平板的情况：
平板固定不动，来流速度为U，方向与板面方向一致。 当流体流过平板时具有如下特征：
1）板面上流体质点的速度为0；
2）与板面垂直的方向上存在着很大的速度梯度，存在速度梯度， 就存在很大的摩擦力，阻滞邻近的流体质点流动； 3）从平板的前缘开始形成边界层，随着流动向下发展越来越多 的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随着增加。
[例 ]
边界层位移厚度与动量厚度
已知: 设边界层内速度分布为
y Usin u( y) 2 U
y y
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 解： 按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
第八章 粘性流体绕物体的流动
实际流体都是有粘性的。 纳维——斯托克斯方程（Naver-Stokes，简称N-S方程）： 建立了粘性流体受力和速度之间的关系。 计算流体动力学CFD(Computational fluid dynamics)：采 用数值计算的方法求解 N-S方程。 §8.1 不可压缩流体的运动微分方程



0
(sin
y y y sin 2 )d( ) 2 2 2
y 2 1 y 1 y 2 2 2 1 (-cos ) ( sin ) ( ) 0.1366 2 0 2 2 4 0 4 2
将由于不滑移条件造成的动量流量 亏损折算成无粘性流体的动量流量 相应的厚度θ 。


0
u u ( 1 )dy U U
• 动量厚度<位移厚度
边界层的基本特征： 厚度很小 层内速度梯度很大 层厚度沿流动方向
增加 层中各截面的压强等于同一截面上边界层外 边界上的压强 层内粘滞力和惯性力是同一数量级 层内流体分为层流边界层、混合边界层和中 间的过渡区域
U 2
l
U ~ 2
2
~ l 2 Ul

1 ~ l Re
当Re 106 ,
l 0.001
2 ( x)
x2
2. 边界层厚度增长
~
Ux
( x ) ~
x
U
3. 边界层内流态 实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转捩的雷诺数为
Rexcr 3.2 105
边界层概念
(Re x )cr 5 10 (Re )cr 4 10 3
不可压缩粘性流体外流
边界层概念 例1：空气运动粘度 1.4 105 m2 s 设汽车 h 1.5m , V 80 km h 22 m s
22 1.5 6 Re 2 . 4 10 1.4 105 例2：水运动粘度 1106 m2 s Vh
(1) 按位移厚度的定义

* 0
u y 2 y 2 (1 - )dy (1 - sin )dy ( y cos )0 0.363 0 U 2 2
(2) 按动量厚度的定义


0
u u y y 2 (1 - )dy sin ( 1 sin )dy 0 U U 2 2
边界层的概念（人为划定）：通常取物面到沿物体表面外法线 上速度达到势流速度的99%处的距离作为边界层的厚度。用δ
表示。
边界层流动问题，常用雷诺数来确定其流动特征。有两种不同定义：
Re x Re
v xΒιβλιοθήκη x——物面上一点到前驻点的距离 δ——对应的边界层厚度
v

层流边界层转为紊流边界层的转捩点的位置与许多因素有关： 流动的雷诺数、壁面的粗糙度、来流的紊流度、壁面上的压强 梯度。 5
4）起初，边界层内流态为层流，当层流边界层发展到一定程度 时，层流变为不稳定状态，流体质点的运动变得不规则，流动的 不规则最终发展为紊流，这一变化过程发生在很短的长度范围。 称为转捩区。转捩区的下游边界层内的流动为紊流状态。
5）靠平板表面很薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层 流底层或粘性底层。