均匀和平稳（随时间统计不变）湍流， 其时间，空间和系综平均都应该相等， 叫做各态遍历法则。为易于处理湍流， 通常做此假定，即： 总体平均＝时间平均＝空间平均 也就是说，可以用某一空间点上长时间 的观测资料进行平均来代替整个湍流场 的平均，从而使问题简化。

4 平均法则（通常指时间平均）
1. 2.

第一节 平均场与湍流场


大气运动包含各种尺度的运动 不同尺度的运动具有不同的运动特征 尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征 大气边界层湍流运动－微尺度气象问题
天气尺度
能量间隙
湍流尺度
谱隙
平均流
湍流
谱隙表现为把小尺度峰与天气尺度峰分开的谷
谱隙： 图中似乎明显存在周期大约30分钟到1小时的风速
1 As ( t ) N
N 1 j 0
A(t , j )
s s / N
离散
3 总体平均

对N个同样的试验求和：
Al ( t ) A( t , s ) f ( A)dA

1 N

Al ( t , s )
N 1 i 0
A (t , s)
i
实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量 空间点上进行多次重复观测非常困难。
与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不 可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用系综 平均。 要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传 感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不
通。
时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔
固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间
平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对 来说比较容易。
2 标准差
湍流变量的湍流部分：
A A A
'
N 1 i 0
1 2 A N
湍流量 ：
2 u 2 v 2 w 2
A
r2
'2 i
A
'2
q 2
视为方差

标准差定义为方差的平方根：
A A
'2

标准差具有与原始变量相同的量纲。

下图中，可推测标准差在中午大约是 0.5～0.6 m/s，到地方时 14:00 将降低 到 0.3m/s左右。
实际瞬时风速
湍流部分
平均风速
风速记录的局部放大。u’ 表示阵风或实际瞬时风 学方法（掌握）

湍流－随机性 荷兰学者J.O.Hinze(1959):湍流流场的各 种特征量是时间和空间的随机量，但是其 统计平均值是有规律性的。

数学工具： 统计学
变化微弱的区间。两小时内平均风速从6m/s减小到5m/s
其中间的风速微弱变化的时间或 空间尺度区称为谱隙
流的平均部分和湍流部分

将大尺度变化与湍流分开的方法: 将风速实测 资料在30分钟到1小时的时间内取平均，消除 湍流相对于平均值的正的或负的偏离
u U U
瞬时风速 平均风速 湍流部分
谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离
' ' '
'
0
二 方差、标准差和湍强
1 方差 用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度。 N 1 有偏方差 1 2 A ( Ai A )2
N
i 0
无偏方差
N 1 1 2 2 A ( A A ) i ( N 1) i 0
较好估计
当 N>>1，两者之间的差别很小
3 湍流强度


标准差与平均值之比 湍流强度 I 的无量纲形式 定义为：
I A /U

泰勒假说成立的条件：I < 0.5 需选择适当的采样时段和采样间隔

三 相关

表示随机变量之间关系程度的统计量 自相关 互相关 欧拉相关 拉格朗日相关


1 自相关
① 欧拉时间相关
某一空间点上不同时刻出现的脉动量 之间的相关 ' '



湍流是大气边界层的固有属性，为进行研 究，必须将它进行量化 湍流的随机性很难进行确定的描述，因而 不得不使用统计学，对湍流做平均或期望 度量。 把湍流与流的非湍流部分分开，继而求平 均以进行统计描述
一 平均方法
1 2 3 4 时间平均 空间平均 总体平均 平均法则
1 时间平均

应用于空间某一特定点，对变量求和或在某一时 域T上积分
A=A(t,s), t : 时间; s: 空间
At ( s )

1

t 0
A( t , s )dt
1 At ( s ) N
N 1 i 0
A(i , s)
t / N
离散
2 空间平均

对某一固定时间t，对变量求和或在空间域 S 上 积分
1 s As ( t ) A( t , s )ds S 0

T
0
dt A (T , s )
AA
且
AB AB
A A A' ,
B B B'
A A A' A A' A A'
A' 0
AB ( A A )(B B )
' '
A B A' B A B' A' B'
AB 0 0 A B AB A B
ruu ( t ) u ( x 0 , t 0 )u ( x 0 , t 0 t ) u ' 2 ( x 0 , t 0 ) u' 2 ( x 0 , t 0 t )
当湍流均匀平稳
ruu ( t )
u' ( t 0 )u' ( t 0 t ) u'2
②欧拉空间相关
③欧拉空间相关与时间相关关系
第二章 大气边界层湍流基础
湍流运动特征
三维，非线性，涡旋运动——耗散 性，即湍流运动能量以非线性方式 由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散 于分子热能运动 随机性，扩散性——引起质量、动 量和热量等属性的输送.
两种研究方法

解湍流运动控制方程（平均运动方 程、脉动方程、湍能方程…..）
采用随机过程的统计学方法来反映 大气湍流结构
c c
cA cA
A A
AB AB
A B A B
3.
4. 5. 6.
dA dA dt dt
推导见参考资料P42
平均值的平均
3.
AA
平均值犹如一个常数，当在同样时域中对 它做第二次平均时，其值不变
1 A (T , s ) T 1 T

T
0
A( t , s )dt

T
0
1 A( t , s )dt A (T , s ) T
根据泰勒假说，当 有
x ut