第9章四边形（请记熟前两页）对边不平行的四边形
一般梯形
梯形等腰梯形
四边形特殊梯形
直角梯形
矩形
平行四边形｝正方形
菱形
一、平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；
2、对角：分别相等；
3、对角线：互相平分；
4、对称性：中心对称图形。

判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
A
C
B
D
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；
2、四个角都是直角；
3、对角线互相平分且相等；
4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形
定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四条边都相等；
3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
四、正方形
定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；
2、四个角都是直角；
3、正方形既是矩形，又是菱形。

判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形
定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；
2、两条对角线相等；
3、两腰相等；
4、对称性：轴对称图形。

等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形；
C F
B
E
D
A
解梯形问题常用的辅助线：如图
四边形练习 1．
ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ．
2．在
ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，
则ABCD 周长= ;
3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ．
(3)在
ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= ,
BC= . （4）在
ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm.
4．下列命题中，错误的是（）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
C D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5. 在下列命题中，正确的是（）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 下列错误的是( )
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
7. 下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．9. 如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片
A
C D
E
F A
C D B
()折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE=___________.
10. 如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处，已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.
11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）
12、如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .
13、如图，等腰△ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。

（不用全等，你可以做出来吗？试试看）
14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF 相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）
15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
答案：
1、22㎝
2、（1）60·（2）48
3、（1）120·(2)80·(3)35㎝15㎝
4、B
5、C
6、D
7、D
8、60
9、4
10、3
11、(略）。